Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψm в системе относительных единиц в Matlab и Си



В данной работе дадим сравнение математических моделей асинхронного двигателя с переменными i_s – ψ_m в Matlab-Simulink, Matlab-Script и Си.

1. Определение статорного тока i_sx

Matlab-Simulink:

В работе [1] была получена структурная схема для определения статорного тока i_sx в Simulink (рис. 1) по следующему уравнению:

(1)

где - постоянная времени статорной обмотки.

Matlab-Script:

Преобразуем уравнение (1) для программирования в Matlab-Script:

Рис. 1. Структурная схема для определения тока i_sx в Simulink

Переходим к оригиналу (s = d/dt):

Переходим к конечным разностям (метод Эйлера):

Отсюда ток i_sx в Matlab-Script определится следующим образом [1]:

(1')

Си:

Исключив (i) и (i+1) из (1’), получим выражение i_sx на языке Си:

Видимо, если циклы будут составлять несколько сотен тысяч, то это скажется на быстродействии.

2. Определение статорного тока i_sy

Уравнение для определения тока i_sy в Simulink, полученное в работе [1]:

(2)

Структурная схема реализации уравнения (2) приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения тока i_sy в Simulink

Аналогично преобразуем выражение тока i_sy для Matlab-Script [1]:

(2')

Из уравнения (2’) получим выражение i_sy для программирования на Си:

3. Определение потокосцепления ψ_mx

В работе [1] была получена структурная схема для определения потокосцепления ψ_mx в Simulink (рис. 3) по следующему уравнению:

(3)

где - постоянная времени потокосцепления в воздушном зазоре.

Преобразуем уравнение (3) для программирования в Matlab-Script:

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_mx в Simulink

Переходим к оригиналу:

Переходим к конечным разностям:

Определим потокосцепление ψ_mx в Matlab-Script:

Уравнение потокосцепления ψ_mx для программирования на языке Си:

4. Определение потокосцепления ψ_my

Уравнение ψ_my в Simulink, полученное в работе [1], имеет вид:

(4)

Структурная схема реализации уравнения (4) приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_my в Simulink

Аналогично преобразуем выражение ψ_my для Matlab-Script [1]:

Уравнение ψ_my для программирования на языке Си будет иметь вид:

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента в Matlab-Simulink:

Рис. 5. Математическая модель электромагнитного момента m в Simulink

Уравнение электромагнитного момента для Matlab-Script:

Уравнение электромагнитного момента для реализации на языке Си:

Электрическая скорость вращения ротора в Simulink (рис. 6):

где - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Рис. 6. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора в Simulink

Определение электрической скорости вращения ротора в Matlab-Script:

Уравнение электрической скорости на языке Си:

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_s – ψ_m на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 8. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Расчет параметров производим в Script (рис. 7).

Рис. 7. Расчет параметров асинхронного двигателя в Script

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – ψ_m на выходе апериодических звеньев в Matlab-Simulink

Результаты моделирования асинхронного двигателя в Simulink представлены на рис. 9.

Рис. 9. Графики скорости и электромагнитного момента в Simulink

Реализация математической модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_s – ψ_m в Matlab-Script в системе относительных единиц приведена на рис. 10.

Рис. 10. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – ψ_m в Matlab-Script

Результаты моделирования асинхронного двигателя в Matlab-Script даны на рис. 11.

Рис. 11. Графики скорости и электромагнитного момента в Matlab-Script

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψm на языке программирования Си дана на рис. 12.

Результаты моделирования асинхронного двигателя на языке Си даны на рис. 13.

Рис. 12. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – ψ_m на языке программирования Си

Рис. 13. Графики скорости и электромагнитного момента при моделировании на языке Си

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Гусев В.М., Камеристов К.В., Артемьев А.В., Насыбуллин Р.Н., Велькер А.В., Шерстобитов А.В., Федотов В.В., Пестеров Д.И. Моделирование асинхронного двигателя с переменными ψm – is в Matlab-Script в системе относительных единиц // Молодой ученый. - 2018. - №48. - С. 1-9.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
4. Васильев А.Н. Matlab. Самоучитель. Практический подход. – СПб.: Наука и Техника, 2012. – 448 с.
5. Васильев А.Н. Программирование на C++ в примерах и задачах. – М.: Издательство «Э», 2017. – 368 с.