Моделирование асинхронного двигателя с переменными ψm – is в Matlab-Script в системе относительных единиц



Моделирование асинхронного двигателя с переменными ψ_m – i_s в Matlab-Script в системе относительных единиц

Емельянов Александр Александрович, старший преподаватель;

Бесклеткин Виктор Викторович, старший преподаватель;

Гусев Владимир Михайлович, студент магистратуры;

Камеристов Кирилл Владимирович, студент;

Артемьев Алексей Валентинович, студент;

Насыбуллин Рустам Наилевич, студент;

Велькер Александр Витальевич, студент;

Шерстобитов Андрей Владимирович, студент;

Федотов Владислав Викторович, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Пестеров Дмитрий Ильич, студент магистратуры

Уральский государственный университет путей сообщения (г. Екатеринбург)

В данной работе показано поэтапное преобразование математической модели асинхронного двигателя с переменными ψ_m – i_s из Simulink в Matlab-Script.

В работе [1] была получена структурная схема для определения статорного тока i_sx в Simulink (рис. 1) по следующему уравнению:

(1)

где - электрическая скорость вращения ротора;

- механическая угловая скорость на валу двигателя.

Преобразуем уравнение (1) для программирования в Matlab-Script:

Обозначим , тогда:

Рис. 1. Структурная схема для определения тока i_sx в Simulink

Переходим к оригиналу :

Переходим к конечным разностям (метод Эйлера):

Отсюда ток i_sx в Matlab-Script определится следующим образом:

Уравнение для определения тока i_sy в Simulink, полученное в работе [1], имеет следующий вид:

(2)

Структурная схема реализации уравнения (2) приведена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения тока i_sy в Simulink

Аналогично преобразуем выражение тока i_sy в форму, удобную для программирования в Matlab-Script:

Переходим к оригиналу:

Переходим к конечным разностям:

Ток i_sy в Matlab-Script определится следующим образом:

В работе [1] была получена структурная схема для определения потокосцепления ψ_mx в Simulink (рис. 3) по следующему уравнению:

(3)

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_mx в Simulink

Преобразуем уравнение (3) для программирования в Matlab-Script:

Обозначим , тогда:

Переходим к оригиналу:

Переходим к конечным разностям:

Отсюда потокосцепление ψ_mx в Matlab-Script определится следующим образом:

Уравнение для определения тока ψ_my в Simulink, полученное в работе [1], имеет следующий вид:

(4)

Структурная схема реализации уравнения (4) приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_my в Simulink

Преобразуем выражение потокосцепления ψ_my в форму, удобную для программирования в Matlab-Script:

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента в Simulink:

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента m в Simulink

Уравнение электромагнитного момента для реализации в Matlab-Script:

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя в Simulink (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя в Simulink

Отсюда механическая угловая скорость вращения вала двигателя в Matlab-Script:

Электрическая скорость вращения ротора в Simulink (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора в Simulink

Электрическая скорость вращения ротора в Matlab-Script:

Реализация математической модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψ_m – i_s в Matlab-Script в системе относительных единиц приведена в листинге 1.

Листинг 1

% Номинальные данные

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3;

% Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте

Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;

% Базисные величины системы относительных единиц

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

% Расчет коэффициентов

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

kr=lm/(lm+lbr);

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

le=lbs+kr*lbr;

rs1=kr*rrk+rs;

rsrk=rrk-rs*lbr/lbs;

Ts1=le/rs1;

Ts11=Ts1/Omegab;

Tm1=lm*le/(rrk*kr*lbs);

Tm11=Tm1/Omegab;

% Расчет модели асинхронного двигателя

K=input('Длительность цикла k=');

for k=1:K

wk(k)=1; dt=0.000001;

usx(k)=0; usy(k)=1;

isx(1)=0; isy(1)=0; psimx(1)=0; psimy(1)=0;

wm(1)=0; w(1)=0; mc=0;

isx(k+1)=isx(k)+(-isx(k)+(rrk*kr/(rs1*lm))*psimx(k)+(1/rs1)*usx(k)+ (le/rs1)*wk(k)*isy(k)+(1/rs1)*w(k)*psimy(k)-(lbr*kr/rs1)*w(k)*isy(k))* dt/Ts11;

isy(k+1)=isy(k)+(-isy(k)+(rrk*kr/(rs1*lm))*psimy(k)+(1/rs1)*usy(k)-(le/rs1)*wk(k)*isx(k)-(1/rs1)*w(k)*psimx(k)+(lbr*kr/rs1)*w(k)*isx(k))* dt/Ts11;

psimx(k+1)=psimx(k)+(-psimx(k)+(lm*rsrk/rrk)*isx(k)+(lm*lbr/(rrk* lbs))*usx(k)+(lm*le/(rrk*lbs*kr))*wk(k)*psimy(k)-(lm/(rrk*kr))*w(k)*psimy(k)+ (lm*lbr/rrk)*w(k)*isy(k))*dt/Tm11;

psimy(k+1)=psimy(k)+(-psimy(k)+(lm*rsrk/rrk)*isy(k)+(lm*lbr/(rrk* lbs))*usy(k)-(lm*le/(rrk*lbs*kr))*wk(k)*psimx(k)+(lm/(rrk*kr))*w(k)*psimx(k)-(lm*lbr/rrk)*w(k)*isx(k))*dt/Tm11;

m(k+1)=ZetaN*(psimx(k+1)*isy(k+1)-psimy(k+1)*isx(k+1));

wm(k+1)=wm(k)+(m(k+1)-mc)*dt/Tj;

w(k+1)=wm(k+1)*zp;

% mass

mass_t(k)=k*dt;

mass_m(k)=m(k+1);

mass_w(k)=w(k+1);

end;

% Построение графиков

figure(1);

plot(mass_t,mass_w,'b');

grid on;

figure(2);

plot(mass_t,mass_m,'b');

grid on;

Результаты моделирования асинхронного двигателя в Matlab-Script даны на рис. 8.

Рис. 8. Графики скорости и электромагнитного момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Корнильцев А.Г., Факеев Д.Г., Маклыгин К.А., Логинов А.В., Коновалов И.Д., Антоненко И.А., Пестеров Д.И. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψm – is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. — 2018. — №40. — С. 6-25.
2. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
3. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.