Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – ΨS на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц в Simulink-Script



Моделирование асинхронного двигателя с переменными I_S – Ψ_S на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц в Simulink-Script

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Пестеров Дмитрий Ильич, студент;

Захаров Александр Олегович, студент;

Соснин Александр Сергеевич, студент;

Антоненко Илья Александрович, студент;

Коновалов Илья Дмитриевич, студент;

Бабкин Виталий Андреевич, студент.

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Данная работа является модификацией работы [1], в которой модель асинхронного двигателя с этими же переменными давалась в системе относительных единиц. Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то выводы всех уравнений приводим без сокращений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям :

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

Схема замещения и векторная диаграмма в системе абсолютных единиц [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Схема замещения асинхронного двигателя в системе абсолютных единиц

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме в системе абсолютных единиц

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1), …, (4) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):		(1’)
По оси (+j):		(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):		(2’)
По оси (+j):		(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):		(3’)
По оси (+j):		(3”)

Уравнение (4):

По оси (+1):		(4’)
По оси (+j):		(4”)

Рассмотрим систему уравнений (1), …, (4) по оси (+1):

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные IS и ΨS, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные IR и ΨR.

Из уравнения (3’) выразим IRx:

Обозначим тогда:

(7)

Умножим уравнение (3’) на (L_m + L_Rσ), а уравнение (4’) – на коэффициент L_m. Далее вычтем из первого полученного уравнения второе:

Выразим в правой части выражение в скобке:

Тогда

Отсюда потокосцепление Ψ_Rx:

Обозначим , тогда

(8)

Запишем уравнения (1), …, (4) по проекциям на оси (+j):

Из уравнения (3”) выразим I_Ry:

тогда

(9)

Умножим уравнения (3”) и (4”) на (L_m + L_Rσ) и L_m соответственно. Далее вычтем из первого уравнения второе:

Отсюда:

(10)

Рассмотрим систему уравнений по проекции (+1):

Выразим (Ψ_Sx · s) из уравнения (1’):

(11)

Выражения I_Rx, Ψ_Rx и Ψ_Ry подставим в уравнение (2’):

Подставим (11) в полученное уравнение:

Перенесем слагаемые с переменными I_Sx в левую часть:

Обозначим и .

Определим ток I_Sx:

Структурная схема для определения тока I_Sx дана на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока I_Sx на ось (+1)

Рассмотрим систему уравнений по проекции (+j):

Выразим из уравнения (1”):

(12)

Выражения I_Ry, Ψ_Rx и Ψ_Ry и подставим в уравнение (2”):

Перенесем слагаемые с переменными I_Sy в левую часть:

Ток I_Sy определится в следующем виде:

Структурная схема для определения тока I_Sy дана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока I_Sy на ось (+j)

Из уравнения (1’) выразим Ψ_Sx:

Перенесем слагаемое в левую часть:

Отсюда выразим Ψ_Sx:

(13)

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Sx приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Sx

Из уравнения (1”) выразим Ψ_Sy:

(14)

Структурная схема для определения Ψ_Sy приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Sy

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента M

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными I_S – Ψ_S на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными I_S – Ψ_S на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123;

Xm=4.552; J=28; Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; rr=Rr/Zb; lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb; Lm=lm*Lb; betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; ks=lm/(lm+lbs); kr=lm/(lm+lbr); lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); Lbe=lbe*Lb; roN=0.9962; rrk=roN*betaN; RRk=rrk*Zb; RS2=RRk/ks+Rs/kr; TS2=Lbe/RS2;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 10).

Рис. 10. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 11.

Рис. 11. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Коновалов И.Д., Антоненко И.А., Харин В.С., Ченцова Е.В., Шевнин С.С., Федосеев П.В. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψs – is в Simulink-Script // Молодой ученый. - 2016. - №21. - С. 20-30.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.