Моделирование асинхронного двигателя с переменными IS – ΨR на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц в Simulink-Script



Данная работа является модификацией работы [1], в частности, произведены существенные изменения в способе вывода уравнений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:

Переведем систему уравнений к изображениям :

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

Схема замещения и векторная диаграмма в системе абсолютных единиц [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Схема замещения асинхронного двигателя в системе абсолютных единиц

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме в системе абсолютных единиц

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1) – (4) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):		(1’)
По оси (+j):		(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):		(2’)
По оси (+j):		(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):		(3’)
По оси (+j):		(3”)

Уравнение (4):

По оси (+1):		(4’)
По оси (+j):		(4”)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные IS и ΨR, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные IR и ΨS.

Из уравнения (4’) выразим IRx:

Обозначим тогда:

(7)

Из уравнения (4”) выразим I_Ry:

(8)

Подставим уравнение (7) в (3’):

Рассмотрим отдельно сумму слагаемых в скобке:

Данные обозначения приведены в работе [2].

Отсюда потокосцепление Ψ_Sx определится следующим образом:

(9)

Подставим (8) в (3”):

(10)

Рассмотрим систему уравнений по проекции x (+1):

Подставим во второе уравнение выражение I_Rx:

(11)

Для получения переменной Ψ_Rx на выходе апериодического звена перенесем слагаемые с этой переменной в левую часть:

Умножим обе части полученного уравнения на L_m:

Обозначим:

где

Отсюда Ψ_Rx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Rx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Rx

Подставим в первое уравнение выражения Ψ_Sx и Ψ_Sy:

Выделенное в скобке определим из уравнения (11):

(12)

Отсюда:

(13)

Перенесем слагаемые с переменными I_Sx в левую часть:

Обозначим:

Тогда:

Обозначим .

Так как и , то

Разделим обе части уравнения на Z_б:

Переменная I_Sx на выходе апериодического звена определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока I_Sx дана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения тока I_Sx

Аналогично, система уравнений по проекции y (+j):

Подставим во второе уравнение выражение I_Ry:

(14)

Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с Ψ_Ry в левую часть:

Умножим обе части полученного уравнения на L_m и вынесем за скобки :

Потокосцепление Ψ_Ry определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Ry приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения потокосцепления Ψ_Ry

Для определения переменной I_Sy подставим выражения Ψ_Sx и Ψ_Sy в первое уравнение:

Выделенное в скобке определим из уравнения (14):

(15)

Отсюда:

(16)

Перенесем слагаемые с переменными I_Sy в левую часть:

Разделим обе части уравнения на Z_б:

Переменная I_Sy на выходе апериодического звена определится в следующей форме:

Структурная схема для определения I_Sy приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения тока I_Sy

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента M

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными I_S – Ψ_R на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными I_S – Ψ_R на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; rr=Rr/Zb; lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb; Lm=lm*Lb; Tj=J*Omegarb/Mb; betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb; ks=lm/(lm+lbs); kr=lm/(lm+lbr); lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); roN=0.9962; rrk=roN*betaN; RRk=rrk*Zb; Tr=lm/(rrk*kr); TR=Tr/Omegab; re=rs+rrk*kr^2; Te=kr*lbe/re;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 10).

Рис. 10. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 11.

Рис. 11. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Габзалилов Э.Ф., Прокопьев К.В., Ситенков А.А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными Ψ_R - I_S в системе абсолютных единиц // Молодой ученый. - 2016. - №10. - С. 344-356.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.