Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψs – is в Simulink-Script



Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψ_s – i_s в Simulink-Script

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Коновалов Илья Дмитриевич, студент;

Антоненко Илья Александрович, студент;

Харин Вадим Сергеевич, студент;

Ченцова Екатерина Вячеславовна, студент;

Шевнин Семен Сергеевич, студент;

Федосеев Павел Витальевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных (ψ_r – i_s, ψ_s – i_s, ψ_s – ψ_r и т.д.).

В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели с переменными ψ_r и i_s. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψ_s и i_s. Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то в соответствии с нашей традицией, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

Разложение векторных величин по проекциям (рис. 1):

Рис. 1. Разложение векторных величин по проекциям

Записываем уравнения по проекциям.

Уравнение (1):

где

Расписываем это уравнение по проекциям:

По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (2):

По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (3):

где

По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (4):

где

По оси +1:

По оси +j:

Рассмотрим систему уравнений (1), …, (4) по оси +1:

	(1’)
	(2’)
	(3’)
	(4’)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные ψs и is, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные ψr и ir.

Из уравнения (3’) выразим irx:

Обозначим тогда:

(7)

Из уравнений (3’) и (4’) определим ψ_rx.

Умножим уравнение (3’) на (l_rσ + l_m), а уравнение (4’) – на коэффициент l_m. Далее вычтем из первого полученного уравнения второе:

Обозначим, в соответствии с работами [2] и [3]:

, тогда

Выразим потокосцепление ротора по оси x:

Обозначим тогда

(8)

Запишем уравнения (1), …, (4) по проекциям на оси +j:

	(1”)
	(2”)
	(3”)
	(4”)

Из уравнения (3”) выразим i_ry:

(9)

В уравнениях (3”) и (4”) для исключения слагаемых роторного тока по проекции i_ry умножим уравнение (3”) на (l_rσ + l_m), а уравнение (4”) – на l_m:

Отсюда:

Окончательно:

(10)

Аналогично, для уравнений (1’) и (2’):

По проекции (+1):

Из уравнения (1’) выразим :

(11)

Для наглядности приведем (2’) по проекции x, в которое подставим найденные значения i_rx, ψ_rx и ψ_ry:

Подставим в полученное уравнение значение из (11):

Перенесем слагаемые с переменными i_sx в левую часть:

В левой части вынесем за скобки :

Обозначим и :

Переменная i_sx определится в виде:

Структурная схема для реализации этого уравнения дана на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема проекции статорного тока i_sx на ось +1

По проекции y (+j):

Из уравнения (1”) выразим :

(12)

Для наглядности приведем уравнение (2”) по проекции y, в которое подставим найденные значения i_ry, ψ_ry и ψ_rx:

Подставим в полученное уравнение значение из (12):

Перенесем слагаемые с переменными i_sy в левую часть:

Вынесем в левой части ток i_sy и r_sэ за скобки:

Переменная i_sy определится в виде:

Структурная схема, соответствующая этому уравнению, показана на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока i_sy на ось +j

Из уравнения (1’) по оси (+1) выразим ψ_sx:

(13)

Структурная схема для этого уравнения приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема определения ψ_sx

Из уравнения (1”) по оси (+j) выразим ψ_sy:

(14)

Этому уравнению соответствует структурная схема, приведенная на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема определения ψ_sy

На рис. 6 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 6. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя:

(15)

Структурная схема дана на рис. 7.

Рис. 7. Математическая модель уравнения движения

Полная математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψ_s – i_s приведена на рис. 8.

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψ_s – i_s

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28; Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; ls=Xs/Zb; lr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; Tj=J*Omegarb/Mb; betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; wN=(1-betaN); SsN=3*UsN*IsN; zetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+ls); kr=lm/(lm+lr); lbe=(ls+lr+ls*lr*lm^(-1)); roN=0.9962; rr=roN*betaN; alphar=kr*rr/lm; le=kr*lbe; re=rs+(kr^2)*rr; Te=le/re; Tr=(lm+lr)/rr; Psi_rN=0.942; Tm=0.005; Trb=lbe*ks/rr; Tsb=lbe*kr/rs; rse=(kr*rr/ks+rs)/kr; Tse=lbe/rse; ZetaN=1.124;

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 9.

Рис. 9. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Королев О.А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. - 2015. - №11. - С. 133-156.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.