Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψm – ir на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script



Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψ_m и i_r на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script.

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям :

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Связь токов и потокосцеплений в асинхронном двигателе

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме асинхронного двигателя

Так как электромагнитный момент определяется через переменные ψm и ir, то из уравнений (1), …, (4) необходимо исключить ψs и is.

В работе [2] приведены следующие выражения векторных величин:

	(7)
	(8)

Из уравнения (8) выразим :

(9)

Подставим уравнение (9) в (3):

Обозначим , тогда:

(10)

Расписываем векторы через проекции:

Записываем уравнения (1), …, (10) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):		(1’)
По оси (+j):		(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):		(2’)
По оси (+j):		(2”)

Уравнение (7):

По оси (+1):		(7’)
По оси (+j):		(7”)

Уравнение (9):

По оси (+1):		(9’)
По оси (+j):		(9”)

Уравнение (10):

По оси (+1):		(10’)
По оси (+j):		(10”)

Полученные зависимости рассмотрим в единой системе по проекции x (+1):

Подставим (9’), (10’) и (10”) в уравнение (1’):

(11)

Аналогично, подставим (7’) и (7”) в (2’):

(12)

Умножим уравнение (12) на :

Вычтем полученное уравнение из уравнения (11):

(13)

Введем обозначения:

Перенесем в левую часть слагаемые с i_rx:

Обозначим

Тогда ток i_rx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока i_rx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения тока i_rx

Для определения потокосцепления ψ_mx умножим уравнение (11) на l_σr, а (12) на l_σs:

Сложим оба уравнения и получим:

(14)

Перенесем в левую часть слагаемые с ψ_mx:

Обозначим:

Отсюда потокосцепление ψ_mx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления ψ_mx приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_mx

Рассмотрим систему уравнений (1”), …, (10”) по проекции y (+j):

Подставим (9”), (10”) и (10’) в уравнение (1”):

(15)

Аналогично, подставим (7”) и (7’) в (2”):

(16)

Умножим уравнение (16) на :

Вычтем полученное уравнение из уравнения (15):

(17)

Перенесем в левую часть слагаемые с i_ry:

Определим ток i_ry:

Структурная схема для определения тока i_ry представлена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения тока i_ry

Для определения потокосцепления ψ_my умножим уравнение (15) на l_σr, а (16) на l_σs:

Сложим оба уравнения и получим:

(18)

Перенесем в левую часть слагаемые с ψ_my:

Выразим потокосцепление ψ_my:

Структурная схема для определения потокосцепления ψ_my представлена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_my

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψ_m – i_r на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψ_m – i_r на выходе апериодических звеньев

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; rr=Rr/Zb; lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb; SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb; ks=lm/(lm+lbs); kr=lm/(lm+lbr); Tj=J*Omegarb/Mb; betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; wN=(1-betaN); lbe=(lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1)); roN=0.9962; rrk=roN*betaN; rr6=rs+rrk/ks; Tr6=lbe/rr6; rr7=lbs*rrk-lbr*rs; rs9=lbr*rs/lm; Tm2=lbe/rs9;

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 10.

Рис. 10. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Королев О.А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. - 2015. - №11. - С. 133-156.
2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.