Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψm – is с контуром потока в системе относительных единиц



Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψ_m – i_s с контуром потока в системе относительных единиц

Емельянов Александр Александрович, старший преподаватель;

Бесклеткин Виктор Викторович, старший преподаватель;

Корнильцев Алексей Геннадьевич, студент;

Факеев Денис Геннадьевич, студент;

Маклыгин Константин Андреевич, студент;

Логинов Андрей Вячеславович, студент;

Коновалов Илья Дмитриевич, студент;

Антоненко Илья Александрович, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Пестеров Дмитрий Ильич, магистрант

Уральский государственный университет путей сообщения (г. Екатеринбург)

В работе [1] рассмотрена математическая модель системы автоматического регулирования скорости асинхронного двигателя с переменными i_s– ψ_r. В данной статье проведено аналогичное исследование с переменными i_s– ψ_m. За основу математической модели асинхронного двигателя принята наша модель, приведенная в статье [2]. При сопоставлении с ней видно, что она стала более компактной за счет проведенных структурных преобразований.

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:

где - электрическая скорость вращения ротора;

- механическая угловая скорость на валу двигателя.

Обозначим токи, потокосцепления и индуктивности:

Переводим систему уравнений к изображениям :

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)
	(7)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Связь токов и потокосцеплений в асинхронном двигателе

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме асинхронного двигателя

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1) – (5) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):		(1’)
По оси (+j):		(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):		(2’)
По оси (+j):		(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):		(3’)
По оси (+j):		(3”)

Проекции потокосцепления и можно выразить и в следующей форме:

Уравнение (4):

По оси (+1):		(4’)
По оси (+j):		(4”)

Проекции потокосцепления и можно выразить и в следующей форме:

Уравнение (5):

По оси (+1):		(5’)
По оси (+j):		(5”)

Рассмотрим систему уравнений (1’), …, (5’) по оси (+1):

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные is и ψm, то из уравнений (1’), …, (5’) необходимо исключить переменные ir, ψr и ψs.

Из уравнения (5’):

(6’)

Подставим в уравнение (4’):

Обозначим

(7’)

Аналогично, рассмотрим систему уравнений (1”), …, (5”) по оси (+j):

Из уравнения (5”):

(6”)

Подставим в уравнение (4”):

(7”)

Для уравнений (1’) и (2’) по оси (+1):

Из уравнения (1’):

	(8)
	(8’)

Из уравнения (8’) выразим :

(9)

Подставим в уравнение (2’) выражения , и из уравнений (6’), (7’) и (7”):

Затем внесем в полученное уравнение выражение из (9):

(10)

Обозначим и . Кроме того, умножим обе части уравнения на :

Перенесем в левую часть слагаемые с переменной :

Обозначим и выразим :

Структурная схема проекции статорного тока i_sx на ось +1 приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока i_sx на ось +1

Для уравнений (1”) и (2”) по оси (+j):

Из уравнения (1”):

	(11)
	(11’)

Из уравнения (11’) выразим :

(12)

Подставим в уравнение (2”) выражения , и из уравнений (6”), (7”), (7’):

Затем внесем в полученное уравнение выражение из (12):

(13)

Умножим обе части уравнения на и перенесем слагаемые с в левую часть:

Отсюда ток :

Структурная схема проекции статорного тока i_sy на ось +j приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема проекции статорного тока i_sy на ось +j

Определение потокосцепления по оси (+1).

Из уравнения (8’) выделим :

(14)

Подставим в уравнение (2’) выражения , , и из уравнений (6’), (7’), (7”) и (14):

(15)

где

Перенесем в левую часть слагаемые с :

Обозначим .

Отсюда:

(16)

Структурная схема проекции потокосцепления ψ_mx на ось +1 приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема проекции потокосцепления ψ_mx на ось +1

Определение потокосцепления по оси (+j).

Из уравнения (11’) выделим :

(17)

Подставим в уравнение (2”) выражения , , и из уравнений (6”), (7”), (7’) и (17):

(18)

Перенесем в левую часть слагаемые с :

Структурная схема проекции потокосцепления ψ_my на ось +j приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема проекции статорного тока ψ_my на ось +j

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (6):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (7) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя:

(19)

Структурная схема дана на рис. 8.

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 9):

Рис. 9. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψ_m – i_s на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 10. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Рис. 10. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψ_m – i_s на выходе апериодических звеньев

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11. Под каждым элементом развернутой схемы САР скорости указаны его номер и название.

Рис. 11. Развернутая математическая модель САР скорости асинхронного двигателя

В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

гдеT_μ - некомпенсируемая постоянная времени (примем T_μ = 0,0025 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 12 и 13.

Рис. 12. ПИ-регулятор тока по проекции x

Рис. 13. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления ротора. Поскольку в системе x, y поток ротора ориентирован по оси x, определим модуль |ψ_mx|, исключив из уравнения (16) составляющую потока ψ_my:

(20)

Выразим при ψ_my = 0.

Подставим в уравнение (2”) значения уравнений (6”), (7”), (7’):

(21)

Подставим в уравнение (21) выражение из уравнения (17):

Перенесем в левую часть :

Отсюда:

Интегрируя , можно получить угол потока ротора [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления ротора (номер 8) приведена на рис. 14.

Рис. 14. Модель наблюдателя потокосцепления ротора

Выполним синтез регулятора потока.

Модуль потокосцепления с выхода наблюдателя:

При определении регулятора потокосцепления учтем следующее:

‒ до тех пор, пока поток не установится, нельзя включать сигнал задания на задатчик интенсивности, т.е. третье слагаемое равно нулю (ω = 0);

‒ напряжение близко к нулю.

В этом случае:

Следовательно, передаточной функцией потока является:

Синтез регулятора потока:

Примем , где n = 2; 10; 20. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 15.

Рис. 15. ПИ-регулятор потока

Выполним синтез регулятора скорости.

С учетом наблюдателя () уравнение момента (6) примет вид:

Причем к моменту включения задатчика интенсивности [3].

Приведем структурную схему контура скорости (рис. 16).

Рис. 16. Структурная схема контура скорости

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 17.

Рис. 17. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (8) и (11) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 18.

Рис. 18. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 19).

Рис. 19. Сигнал задания на скорость ω*

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 20.

Рис. 20. Реализация задания статорного тока по проекции y

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; kr=lm/(lm+lbr); Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb; roN=0.9962; rrk=roN*betaN; Tm=0.0025; Tmw=0.003; psi_mN=0.96; n=20; le=lbs+kr*lbr; rs1=kr*rrk+rs; rsrk=rrk-rs*lbr/lbs; Ts1=le/rs1; Tm1=lm*le/(rrk*kr*lbs);

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 21).

Рис. 21. Числовые значения параметров в окне Workspace

Зависимости потокосцеплений ψ_mx(t) и ψ_my(t) при различных постоянных T_ψ приведены на рис. 22.

Зависимости потокосцепления ψ_mx, скорости ω и электромагнитного момента m в момент включения задатчика интенсивности t_инт = 0,12 с даны на рис. 23. Характеристика ψ_mx соответствует n = 20.

Рис. 22. Графики потокосцеплений ψ_mx и ψ_my при , где n = 2; 10; 20

Рис. 23. Зависимости потокосцепления ψ_mx, скорости ω и электромагнитного момента m в момент включения задатчика интенсивности t_инт = 0,12 с при n = 20

Литература:

1. Бесклеткин В.В. Исследование влияния параметров на качество частотно-регулируемого асинхронного электропривода с системой векторного управления (науч. рук.: д.т.н. В.Н. Поляков): магистерская диссертация. - Екатеринбург: ФГАОУ ВО «УрФУ», 2018. - 95 с.
2. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Антоненко И.А., Коновалов И.Д., Харин В.С., Ченцова Е.В., Федосеев П.В., Дугин П.И., Некрасова В.Н., Глух К.Ю., Солодова А.С. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψm – is на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script // Молодой ученый. - 2016. - №26. - С. 105-115.
3. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
4. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
5. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
6. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
7. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.