Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Иванин А. Ю., Соснин А. С., Воротилкин Е. А., Забузов Е. И., Волков Е. Н., Вандышев Д. М., Власова А. А., Попов С. Ю. Моделирование асинхронного двигателя с переменными is – ψr на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script с базовым вариантом // Молодой ученый. — 2017. — №12. — С. 1-10. — URL https://moluch.ru/archive/146/41126/ (дата обращения: 21.05.2018).



В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели асинхронного двигателя с переменными ψr и is. Данная работа является модификацией работы [1]: произведены существенные изменения в способе вывода уравнений и выделен базовый вариант.

Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то в соответствии с нашей традицией, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Связь токов и потокосцеплений в асинхронном двигателе

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме асинхронного двигателя

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1) – (4) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):

(1’)

По оси (+j):

(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):

(2’)

По оси (+j):

(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):

(3’)

По оси (+j):

(3”)

Уравнение (4):

По оси (+1):

(4’)

По оси (+j):

(4”)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные is и ψr, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные ir и ψs.

Из уравнения (4’) выразим irx:

Обозначим тогда:

(7)

Из уравнения (4”) выразим iry:

(8)

Подставим уравнение (7) в (3’):

Обозначим :

где

Отсюда потокосцепление ψsx определится следующим образом:

(9)

Подставим (8) в (3”):

(10)

Полученные зависимости рассмотрим в единой системе по проекции x (+1):

Подставим уравнение (7) в (2’):

(11)

Из уравнения (11) определим , которое нам понадобится в дальнейшем:

(12)

Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с ψrx в левую часть:

Умножим обе части полученного уравнения на lm:

Обозначим

Отсюда ψrx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления ψrx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψrx

Подставим выражения ψsx и ψsy из уравнений (9) и (10) в уравнение (1’):

В полученное уравнение подставим выражение из уравнения (12):

(13)

Перенесем слагаемые с переменными isx в левую часть:

Обозначим и :

Тогда isx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока isx дана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения тока isx

Аналогично, система уравнений по проекции y (+j):

Подставим уравнение (8) в (2”):

(14)

Из уравнения (14) выразим :

(15)

Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с ψry в левую часть:

Умножим обе части полученного уравнения на lm и вынесем за скобки :

Отсюда ψry определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления ψry приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения потокосцепления ψry

Для определения isy подставим уравнения (9) и (10) в (1”):

Подставим из (15) в полученное уравнение:

(16)

Перенесем слагаемые с переменными isy в левую часть:

Ток isy определится в следующей форме:

Структурная схема для определения isy приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения тока isy

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными is ψr на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

rr=Rr/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+lbs);

kr=lm/(lm+lbr);

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1);

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

Tr=lm/(rrk*kr);

re=rs+rrk*kr^2;

Te=kr*lbe/re;

G:\ALL\С12\2017\3. Март\4.1\myfig.meta

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψr на выходе апериодических звеньев

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 10.

Рис. 10. Графики скорости и момента

Литература:

  1. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Королев О.А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψr - Ir в произвольной системе координат // Молодой ученый. - 2015. - №13. - С. 7-20.
  2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
Основные термины (генерируются автоматически): асинхронного двигателя, выходе апериодических звеньев, модель асинхронного двигателя, Математическая модель асинхронного, переменными is, Моделирование асинхронного двигателя, базовым вариантом, переменными ψr, модели асинхронного двигателя, Параметры асинхронного двигателя, уравнения асинхронного двигателя, переменными ir, короткозамкнутым ротором, способе вывода уравнений, тепловые режимы асинхронных, системах частотного управления, Молодой ученый, Вандышев Д, базовый вариант, Шрейнер Р.Т.


Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос