Математическое моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат с переменными | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Киряков Г. А., Габзалилов Э. Ф., Фуртиков К. А., Реутов А. Я., Королев О. А. Математическое моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат с переменными // Молодой ученый. — 2015. — №13. — С. 20-31. — URL https://moluch.ru/archive/93/20907/ (дата обращения: 21.11.2018).

Данная работа является продолжением опубликованной статьи [1], в которой были подробно показаны без сокращений способы и технологии получения пространственных векторов , , , , , , в системе абсолютных едениц. Для неподвижной системы координат, основное уравнение в векторной форме переведены в систему относительных едениц.

В работах [2; 3] приведено множество вариантов конечных результатов электромагнитного момента в зависимости от произведения проекций двух векторов и т.д.). В этой статье сделан вывод одного из множества математических моделей асинхронного двигателя и сравнение полученных уравнений и структурной схемы с фундаментальной работой [3].

Система уравнений описывающих АД с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Так как электромагнитный момент определяется переменными , то из системы уравнений (1) … (4) исключаем переменные .

Из уравнения (4) выразим ток :

                                                      (7)

Далее, из уравнения (3) исключаем

,

где

                                                                                                 (8)

Из уравнения (2) исключаем переменную

                                                              (9)

Выразим

                                                            (10)

Из уравнения (9):

Переведем полученное уравнение из оригинала в изображение

                                                        (11)

Умножим обе части уравнения (11) на

                                                                              (12)

Разложим векторы по проекциям:

Подставим их в уравнение (12):

   (13)

Проекция уравнения (13) на ось +1:

                                                                           (14)

Проекция уравнения (14) на ось    +j:

                                                                          (15)

Из уравнения (14) определим

                                                   (16)

Уравнению (16) соответствует следующая структурная схема (рис. 1):

Рис. 1. Структурная схема для определения .

 

Из уравнения (15) определим

                                                                 (17)

Уравнению (17) соответствует следующая структурная схема (рис. 2):

Рис. 2. Структурная схема для определения .

 

В уравнении (1) подставим

Подставим значение  из уравнения (10):

Переведем полученное уравнение из оригинала в изображение

                                                                 (18)

Разложим векторы по проекциям:

Подставим их в уравнение (18):

                (*)

Проекция уравнения (*) на ось    +1:

                                                    (19)

Проекция уравнения (*) на ось    +j:

                                                   (20)

Из уравнения (19) выразим статорный ток

                                                     (21)

Уравнению (21) соответствует следующая структурная схема (рис. 3):

Рис. 3. Структурная схема для определения .

 

Из уравнения (20) выразим статорный ток

                                                     (22)

Уравнению (22) соответствует следующая структурная схема (рис. 4):

Рис. 4. Структурная схема для определения .

 

Электромагнитный момент определяется по формуле (5)

                                                                                (**)

Структурная схема для реализации уравнения (5) дана на (рис. 5):

Рис. 5. Структурная схема для определения электромагнитного момента.

 

Наконец, для уравнения (6) структурная схема (рис. 6):

Рис. 6. Структурная схема для определения скорости.

 

В работе Шрейнера в главе 6 «Примеры» дан образец расчета параметров асинхронного двигателя. В наших дальнейших работах направленных на подготовку студентов к исследовательской работе, глава 6 окажет неоценимую помощь. Можно было бы по аналогии рассмотреть паспортные данные любого другого двигателя, но для проверки правильности выводов уравнений сделанных исследовательской группой самостоятельно, необходимо постоянно выходить на многие полученные результаты в работе [3]. Поэтому, этот пример рассчета окажется очень полезным.

Номинальные данные:

Номинальный режим работы                              S1;

Номинальная мощность                                      

Номинальное фазное напряжение                      

Номинальный фазный ток                                  

Номинальная частота                                           

Номинальная синхронная скорость                   

Номинальная скорость ротора                            

Номинальный КПД                                             

Номинальный коэффициент мощности            

Число пар полюсов                                              

Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:

Активное сопротивление обмотки статора         

Инуктивное сопротивления рассеяния обмотки статора                                      

Активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору                     

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное статору

Главное индуктивное сопротивление                 

Базисные величины системы относительных единиц:

Напряжение                                                            

Ток                                                                            

Частота                                                      

Скорость ротора                                                     

Сопротивление                                                       

Потокосцепление                                                   

Индуктивность                                                       

Используя номинальные данные двигателя, определяем:

где   – коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме ().

В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:

Относительные значения параметров схемы замещения двигателя:

Механическая постоянная времени:

Номинальное значение скольжения:

Относительное значение номинальной скорости ротора:

Нормирующий энергетический коэффициент:

При расчете режимов работы, для того чтобы  необходимо откорректировать

где   – корректирующий коэффициент [5, с. 296].

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат представлена на рисунке 7. Результаты математического моделирования приведены на рисунках 8…10.

 

 


 

Рис. 7. Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат.

 

 


Рис. 8. Графики скорости и момента

 

Рис. 9. Динамическая механическая характеристика при пуске и набросе нагрузки.

 

Рис. 10. Годограф вращающийся вектор тока статора в неподвижной системе координат.

 

Литература:

 

1.         Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц// Молодой ученый. — 2015. — №11. — С. 133-156.

2.         Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления [Текст]: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т.Шрейнера. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т»., 2008. 361 с.

3.         Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты Екатеринбург УРО РАН, 2000. 654 с.

4.         Математическая модель АД в неподвижной системе координат c переменными / А. А. Емельянов [и др.] // Молодой ученый. — 2010. — №3. Т.1. — С. 8-23.

Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, неподвижная система координат, номинальный режим, статорный ток, математическая модель, система уравнений.


Похожие статьи

Математическая модель асинхронного двигателя...

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, электромагнитный момент...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный...

Математическая модель асинхронного двигателя во...

электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

уравнение, система координат, асинхронный двигатель, математическая модель, Структурная схема, вращающийся вектор, Проекция уравнения, блок ориентации, преобразователь координат...

Математическая модель асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток, проекция уравнения, математическая модель, получение переменной, номинальный режим, интегрирующее звено...

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная схема, Базисная величина системы, электромагнитный момент.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

структурная схема, математическая модель, преобразователь координат, асинхронный двигатель, статорный ток, электромагнитный момент, номер, передаточная функция, уравнение, проекция.

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

структурная схема, уравнение, система уравнений, электромагнитный момент, часть уравнения, уравнение примет, результат моделирования, неподвижная система координат, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, электромагнитный момент...

Математическая модель асинхронного двигателя во...

электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

уравнение, система координат, асинхронный двигатель, математическая модель, Структурная схема, вращающийся вектор, Проекция уравнения, блок ориентации, преобразователь координат...

Математическая модель асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток, проекция уравнения, математическая модель, получение переменной, номинальный режим, интегрирующее звено...

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная схема, Базисная величина системы, электромагнитный момент.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

структурная схема, математическая модель, преобразователь координат, асинхронный двигатель, статорный ток, электромагнитный момент, номер, передаточная функция, уравнение, проекция.

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

структурная схема, уравнение, система уравнений, электромагнитный момент, часть уравнения, уравнение примет, результат моделирования, неподвижная система координат, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

Структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, блок ориентации, статорный ток, преобразователь координат, структурная схема проекции, математическая...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Математическая модель асинхронного двигателя...

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, электромагнитный момент...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный...

Математическая модель асинхронного двигателя во...

электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

уравнение, система координат, асинхронный двигатель, математическая модель, Структурная схема, вращающийся вектор, Проекция уравнения, блок ориентации, преобразователь координат...

Математическая модель асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток, проекция уравнения, математическая модель, получение переменной, номинальный режим, интегрирующее звено...

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная схема, Базисная величина системы, электромагнитный момент.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

структурная схема, математическая модель, преобразователь координат, асинхронный двигатель, статорный ток, электромагнитный момент, номер, передаточная функция, уравнение, проекция.

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

структурная схема, уравнение, система уравнений, электромагнитный момент, часть уравнения, уравнение примет, результат моделирования, неподвижная система координат, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, электромагнитный момент...

Математическая модель асинхронного двигателя во...

электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

уравнение, система координат, асинхронный двигатель, математическая модель, Структурная схема, вращающийся вектор, Проекция уравнения, блок ориентации, преобразователь координат...

Математическая модель асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток, проекция уравнения, математическая модель, получение переменной, номинальный режим, интегрирующее звено...

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная схема, Базисная величина системы, электромагнитный момент.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

структурная схема, математическая модель, преобразователь координат, асинхронный двигатель, статорный ток, электромагнитный момент, номер, передаточная функция, уравнение, проекция.

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя к неподвижной трехфазной системе индуктора...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

структурная схема, уравнение, система уравнений, электромагнитный момент, часть уравнения, уравнение примет, результат моделирования, неподвижная система координат, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

Структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, блок ориентации, статорный ток, преобразователь координат, структурная схема проекции, математическая...

Задать вопрос