Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - is с контуром потока в системе относительных единиц | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Гусев В. М., Пестеров Д. И., Даниленко Д. С., Бесклеткин В. В., Быстрых Д. А., Иванин А. Ю. Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. — 2018. — №12. — С. 1-18. — URL https://moluch.ru/archive/198/48915/ (дата обращения: 16.02.2019).



В этой статье рассмотрена САР скорости АД с контуром потока и синусоидальной ШИМ, являющаяся дальнейшим развитием работы [1].

В работе [1] приведены уравнения асинхронного двигателя по проекции x (+1):

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Подставим уравнение (3) в (2):

Отсюда выразим слагаемое :

(6)

Перенесем слагаемые с ψrx в левую часть и умножим обе части уравнения на lm:

Составляющая потокосцепления ротора ψrx определится в следующей форме:

где - постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени ;

- постоянная времени потока в реальном времени .

Структурная схема для определения потокосцепления ψrx приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема для определения потокосцепления ψrx

Подставим выражения ψsx и ψsy из уравнений (4) и (5) в уравнение (1):

В полученное уравнение подставим выражение (6) и перенесем слагаемые с переменными isx в левую часть:

Составляющая статорного тока isx определится в следующей форме:

где - постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени ;

- постоянная времени статорной обмотки в реальном времени .

Структурная схема для определения тока isx дана на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения тока isx

Аналогично, выразим ψry и isy из системы уравнений по проекции y (+j):

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Потокосцепление ψry определится в следующей форме:

Выражение статорного тока isy:

Структурные схемы для определения потокосцепления ψry и тока isy даны на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψry

Рис. 4. Структурная схема для определения тока isy

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента:

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными is ψr на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 8. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [3] и [4].

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψr на выходе апериодических звеньев

Развернутая схема САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведена на рис. 9. Под каждым элементом схемы указаны его номер и название.


F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»


В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

гдеTμ - некомпенсируемая постоянная времени (примем Tμ = 0,003 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 10 и 11.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 10. ПИ-регулятор тока по проекции x

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 11. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления ротора.

Рассмотрим уравнения (2) и (8):

При ориентации потока ротора по оси x составляющая ψry = 0, тогда:

(12)

(13)

Аналогично, рассмотрим уравнения (3) и (9) для токов по осям x и y:

При ψry = 0:

(14)

(15)

Подставим уравнение (14) в (12):

Выразим модуль потока ротора:

(16)

Таким образом, получается, что модуль потока ротора связан с x-составляющей тока статора через передаточную функцию апериодического звена [6].

Далее произведем оценку угла потока ротора, для чего сначала выразим частоту скольжения из уравнения (13):

Подставим сюда выражение iry из (15):

тогда

Интегрируя скольжение и складывая его с вычисленным, как интеграл скорости, углом ротора, можно получить угол потока ротора в неподвижной системе координат [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления ротора (номер 14) приведена на рис. 12.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 12. Модель наблюдателя потокосцепления ротора

Приведем структурную схему контура потока ротора (рис. 13).

Рис. 13. Структурная схема контура потока ротора

Выполним синтез регулятора потока. Из (16) передаточная функция объекта управления в контуре потока будет иметь следующий вид:

Передаточная функция регулятора потока:

Примем , где n = 2. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 14.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 14. ПИ-регулятор потока

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 15.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 15. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (1) и (7) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 16.

E:\MATLAB\R2016a\bin\myfig.meta

Рис. 16. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 17).

Рис. 17. Сигнал задания на скорость ω*

Номинальное потокосцепление ротора в соответствии с [3] определяется по следующей формуле и при векторном управлении поддерживается постоянным:

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 18.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 18. Реализация задания статорного тока по проекции y

Преобразователи координат на развернутой схеме САР скорости под номерами 7 и 8 ( и ) приведены на рис. 19 и 20 [4].

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 19. Преобразователь координат: usx, usyu, u

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 20. Преобразователь координат: u, uusa, usb, usc

Математические модели АИН ШИМ (номер 10) и генератора пилообразного напряжения ГПН (номер 9) даны на рис. 21 и 22. Работа АИН ШИМ была рассмотрена нами в статьях за 2016 г.


C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 21. Математическая модель АИН ШИМ


C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 22. Генератор пилообразного напряжения (ГПН)

Преобразователи координат под номерами 11 и 12 ( и ) даны на рис. 23 и 24.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 23. Преобразователь координат: uа шим, ub шим, uc шимu, u

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 24. Преобразователь координат: u, uusx, usy

Обратные преобразователи координат по статорным токам с номерами 15 и 16 на развернутой схеме САР скорости приведены на рис. 25 и 26 [4].

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 25. Обратное преобразование (1-я ступень): isx, isyi, i

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.4\myfig.meta

Рис. 26. Обратное преобразование (2-я ступень): i, iisa, isb, isc

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

J=28;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

kr=lm/(lm+lbr);

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1);

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

Tr=lm/(rrk*kr);

re=rs+rrk*kr^2;

Te=kr*lbe/re;

un=2.2;

Tm=0.0025;

Tm1=0.0075;

psi_rN=0.942;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 27).

Рис. 27. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведены на рис. 28, …, 31.

Рис. 28. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и fоп = 10 кГц

Рис. 29. Динамическая механическая характеристика при и fоп = 10 кГц

Рис. 30. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и fоп = 30 кГц

Рис. 31. Динамическая механическая характеристика при и fоп = 30 кГц

Литература:

  1. Емельянов А.А., Гусев В.М., Пестеров Д.И., Даниленко Д.С., Бесклеткин В.В., Быстрых Д.А., Иванин А.Ю. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψr - is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. - 2018. - №11.
  2. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
  4. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  5. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
  6. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.
Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема, математическая модель, преобразователь координат, асинхронный двигатель, статорный ток, электромагнитный момент, номер, передаточная функция, уравнение, проекция.


Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с переменными iR-fR.

Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат, поэтому показываем процесс приведения следующего уравнения.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток.

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

% Математическая модель САР скорости ЛАД с укладкой статорной обмотки

Рис. 15. Токи ix ос, iy ос на выходе прямого преобразователя координат. Литература

Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψr. А) Выражение для статорного тока isx по проекции x

Рис. 2. Структурная схема для определения тока isx в Simulink. Преобразуем уравнение (1) для программирования в Matlab-Script

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, структурная схема, уравнение, математическая модель, проекция, полученное уравнение, левая часть, механическая угловая скорость, электромагнитный момент...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψr. А) Выражение для статорного тока isx по проекции x, подготовленное для структурной схемы, имеет следующий вид [1]

Математическая модель асинхронного двигателя...

Структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, блок ориентации, статорный ток, преобразователь координат, структурная схема проекции...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с переменными iR-fR.

Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат, поэтому показываем процесс приведения следующего уравнения.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток.

Математическая модель САР скорости линейного асинхронного...

% Математическая модель САР скорости ЛАД с укладкой статорной обмотки

Рис. 15. Токи ix ос, iy ос на выходе прямого преобразователя координат. Литература

Математическая модель линейного асинхронного двигателя на основе магнитных схем замещения.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψr. А) Выражение для статорного тока isx по проекции x

Рис. 2. Структурная схема для определения тока isx в Simulink. Преобразуем уравнение (1) для программирования в Matlab-Script

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, структурная схема, уравнение, математическая модель, проекция, полученное уравнение, левая часть, механическая угловая скорость, электромагнитный момент...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψr. А) Выражение для статорного тока isx по проекции x, подготовленное для структурной схемы, имеет следующий вид [1]

Математическая модель асинхронного двигателя...

Структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, блок ориентации, статорный ток, преобразователь координат, структурная схема проекции...

Задать вопрос