Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψr - is с контуром потока в системе относительных единиц | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Гусев В. М., Пестеров Д. И., Даниленко Д. С., Бесклеткин В. В., Быстрых Д. А., Иванин А. Ю. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψr - is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. — 2018. — №11. — С. 14-32. — URL https://moluch.ru/archive/197/48797/ (дата обращения: 21.11.2019).



Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψr - is сконтуром потока в системе относительных единиц

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Гусев Владимир Михайлович, магистрант;

Пестеров Дмитрий Ильич, студент;

Даниленко Дмитрий Сергеевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Бесклеткин Виктор Викторович, магистрант

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина (г. Екатеринбург)

Быстрых Денис Анатольевич, начальник конструкторско-технологического бюро

АО «Уральский турбинный завод» (г. Екатеринбург)

Иванин Александр Юрьевич, техник-метролог

НПО «НТЭС» (Республика Татарстан, г. Бугульма)

В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели асинхронного двигателя с переменными ψr и is. Данная работа является модификацией работы [1]: произведены существенные изменения в способе вывода уравнений.

В модель САР скорости асинхронного двигателя введен наблюдатель, с помощью которого производится ориентация системы координат по потокосцеплению ротора. В модель введен контур потокосцепления ротора и исследованы характеристики системы при различных постоянных времени потокосцепления Tψ.

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:

где - электрическая скорость вращения ротора;

- механическая угловая скорость на валу двигателя.

Переводим систему уравнений к изображениям:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Схема замещения асинхронного двигателя

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1) – (4) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):

(1’)

По оси (+j):

(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):

(2’)

По оси (+j):

(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):

(3’)

По оси (+j):

(3”)

Уравнение (4):

По оси (+1):

(4’)

По оси (+j):

(4”)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные is и ψr, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные ir и ψs.

Из уравнения (4’) выразим irx:

Обозначим тогда:

(7)

Из уравнения (4”) выразим iry:

(8)

Подставим уравнение (7) в (3’):

Обозначим :

где

Отсюда потокосцепление ψsx определится следующим образом:

(9)

Подставим (8) в (3”):

(10)

Полученные зависимости рассмотрим в единой системе по проекции x (+1):

Подставим уравнение (7) в (2’):

(11)

Из уравнения (11) выразим слагаемое :

(12)

Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с ψrx в левую часть:

Умножим обе части полученного уравнения на lm:

где - постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени ;

- постоянная времени потока в реальном времени .

Отсюда ψrx определится в следующей форме:

(13)

Структурная схема для определения потокосцепления ψrx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψrx

Подставим выражения ψsx и ψsy из уравнений (9) и (10) в уравнение (1’):

(14)

В полученное уравнение подставим выражение из уравнения (12):

(15)

Перенесем слагаемые с переменными isx в левую часть:

Обозначим :

где - постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени ;

- постоянная времени статорной обмотки в реальном времени .

Тогда isx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока isx дана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения тока isx

Аналогично, система уравнений по проекции y (+j):

Подставим уравнение (8) в (2”):

(16)

Из уравнения (16) выразим :

(17)

Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с ψry в левую часть:

Умножим обе части полученного уравнения на lm и вынесем за скобки :

Отсюда ψry определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления ψry приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения потокосцепления ψry

Для определения isy подставим уравнения (9) и (10) в (1”):

(18)

Подставим из (17) в полученное уравнение:

(19)

Перенесем слагаемые с переменными isy в левую часть:

Ток isy определится в следующей форме:

Структурная схема для определения isy приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения тока isy

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):

Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 9):

Рис. 9. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными is ψr на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 10. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [3] и [4].

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 10. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ψr на выходе апериодических звеньев

Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11. Под каждым элементом развернутой схемы САР скорости указаны его номер и название.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 11. Развернутая математическая модель САР скорости асинхронного двигателя

В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

где Tμ - некомпенсируемая постоянная времени (примем Tμ = 0,0025 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 12 и 13.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 12. ПИ-регулятор тока по проекции x

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 13. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления ротора. Поскольку в системе x, y поток ротора ориентирован по оси x, определим модуль |ψrx|, исключив из уравнения (13) составляющую потока ψry:

(20)

Произведем оценку угла потока ротора, для чего сначала выразим частоту скольжения из уравнения (16) при ψry = 0:

Интегрируя скольжение и складывая его с вычисленным, как интеграл скорости, углом ротора, можно получить угол потока ротора в неподвижной системе координат [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления ротора (номер 8) приведена на рис. 14.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 14. Модель наблюдателя потокосцепления ротора

Выполним синтез регулятора потока. Из (20) передаточная функция объекта управления в контуре потока будет иметь следующий вид:

Передаточная функция регулятора потока:

Примем , где n = 1; 2; 10; 20. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 15.

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 15. ПИ-регулятор потока

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 16.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 16. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (14) и (18) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 17.

E:\MATLAB\R2016a\bin\myfig.meta

Рис. 17. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 18).

Рис. 18. Сигнал задания на скорость ω*

Номинальное потокосцепление ротора в соответствии с [3] определяется по следующей формуле и при векторном управлении поддерживается постоянным:

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 19.

F:\ALL\С12\2018\3. Март\2.3\myfig.meta

Рис. 19. Реализация задания статорного тока по проекции y

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

kr=lm/(lm+lbr);

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1);

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

Tr=lm/(rrk*kr);

re=rs+rrk*kr^2;

Te=kr*lbe/re;

Tm=0.0025;

Tm1=0.0075;

psi_rN=0.942;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 20).

Рис. 20. Числовые значения параметров в окне Workspace

Зависимости потокосцеплений ψrx(t) и ψry(t) при различных постоянных Tψ приведены на рис. 21.

Рис. 21. Графики потокосцеплений ψrx и ψry при , где n = 1; 2; 10; 20

Зависимости ω, m, isy в различные моменты включения задатчика интенсивности tинт = 0,1; 0,8 с даны на рис. 22. Характеристика потокосцепления ψrx соответствует постоянной .

Рис. 22. Зависимости ω, m, isy в различные моменты включения задатчика интенсивности tинт = 0,1; 0,8 с при

Литература:

  1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψr - is на основе апериодических звеньев в Script-Simulink // Молодой ученый. - 2015. - №23. - С. 24-34.
  2. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
  4. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  5. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
  6. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.
Основные термины (генерируются автоматически): асинхронный двигатель, структурная схема, уравнение, математическая модель, проекция, полученное уравнение, левая часть, механическая угловая скорость, электромагнитный момент, электрическая скорость вращения ротора.


Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель, система...

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя (рис. 6)

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора. Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид: где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с переменными iR-fR.

; ; ... , где – механическая скорость вращения вала; - число пар полюсов.

, Система уравнения асинхронного двигателя с коротко замкнутым. ротором: (36).

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

Математическая модель определения угловой скорости вращения координатной системы приведена на рис. 8.

Полная схема математической модели САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 12.

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, структурная схема, уравнение, левая часть, математическая модель, часть уравнения, электромагнитный момент, система уравнений, переменная, ось.

Математическая модель асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, левая часть, переменная, ось, математическая модель, короткозамкнутый ротор, электромагнитный момент, система уравнений.

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, структурная схема, левая часть, уравнение, часть уравнения, система уравнений, математическая модель, электромагнитный момент, ось, переменная.

Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель, система...

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя (рис. 6)

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора. Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с...

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид: где - электрическая скорость вращения ротора; - механическая угловая скорость на валу двигателя.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.

Математическая модель асинхронного двигателя...

Математическая модель асинхронного двигателя в неподвижной системе координат с переменными iR-fR.

; ; ... , где – механическая скорость вращения вала; - число пар полюсов.

, Система уравнения асинхронного двигателя с коротко замкнутым. ротором: (36).

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

Математическая модель определения угловой скорости вращения координатной системы приведена на рис. 8.

Полная схема математической модели САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 12.

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, структурная схема, уравнение, левая часть, математическая модель, часть уравнения, электромагнитный момент, система уравнений, переменная, ось.

Математическая модель асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, левая часть, переменная, ось, математическая модель, короткозамкнутый ротор, электромагнитный момент, система уравнений.

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, структурная схема, левая часть, уравнение, часть уравнения, система уравнений, математическая модель, электромагнитный момент, ось, переменная.

Задать вопрос