Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Медведев А. В., Медведев А. В., Кобзев А. В., Шепельков А. В., Зарубин Е. А., Воробьев А. Н. Математическая модель асинхронного двигателя во вращающейся системе координат c переменными // Молодой ученый. — 2011. — №5. Т.1. — С. 7-15.

При выполнении студентами дипломных и курсовых работ, связанных с моделированием асинхронного двигателя, возникает необходимость увеличения вариантов их модификаций. Одним из способов решения этой задачи является возможность выразить электромагнитный момент через различную комбинацию переменных токов и потокосцеплений двигателя [1, c.238] и [2]. Данная статья позволяет сформировать у студентов представление об одном из множества вариантов моделирования АД в «Matlab-Simulink». Вывод уравнений даем без сокращений, т. к. важен не только конечный результат, но и путь, ведущий к цели.

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:


(1)

(2)

(3)

(4)


Рассмотрим асинхронный двигатель с К.З. ротором (), кроме того, определим электромагнитный момент по следующей формуле [1, с.238]

Из уравнения (4) выразим тогда,

.

Подставим в (3) уравнение:

.

Обозначим и , тогда

В уравнении (2) исключим :

,

.

Обозначим , тогда:

.

Из последнего уравнения выделим , которые в дальнейшем подставим в уравнение (1):



В уравнение (1) сделаем следующие преобразования:

Обозначим , тогда:

.


Вещественную ось обозначим , а мнимую через . Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:

; ; .





Подставим эти значения в уравнения и, приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

С учетом электромагнитных моментов система уравнений в операторной форме примет вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)











Структурная схема для уравнений (1) и (2):













































Структурная схема для уравнений (3) и (4):


























Структурная схема для уравнения (5) и (6):













Рассмотрим трехфазный асинхронный короткозамкнутый двигатель со следующими номинальными данными и параметрами схемы замещения [4].

Номинальные данные:

номинальная мощность…………………………………………………

номинальное фазное напряжение……………………………………..

номинальный фазный ток……………………………………………...

номинальная частота……………………………………………………

номинальная синхронная скорость……………………………………

номинальная скорость ротора………………………………………….

номинальный КПД……………………………………………………...

номинальный коэффициент мощности……………………………….

число пар полюсов………………………………………………………

Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:

активное сопротивление обмотки статора…………………………….

индуктивное сопротивление рассеянья обмотки статора……………

активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору….

индуктивное сопротивление рассеянья обмотки ротора, приведенного к статору…………………………………………………………………………

главное индуктивное сопротивление…………………………………..

Суммарный момент инерции двигателя и механизма, приведенный к валу двигателя:

Базисные величины системы относительных единиц.

напряжение……….

ток………………....

частота…………….

скорость ротора…..

сопротивление……..

потокосцепление…..

индуктивность……...

В качестве базисного значения моментов двигателя и статического механизма выбираем значение электромагнитного момента двигателя в номинальном режиме:

,

где – коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме.

В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:

.

Относительные значения параметров схемы замещения двигателя.

Механическая постоянная времени системы «двигатель-механизм» составляет:

.

Значения безразмерных коэффициентов в уравнениях, рассчитанные по выражениям, приведенным выше:

Коэффициент

Значение

234.639

0.974

0.031

0.203

783.496


Модель АКЗ, построенная по уравнениям (1) – (6), представленная на рис. 1.

На вход модели в момент времени подаются напряжения , , (), тем самым реализуя прямой пуск.

Осциллоскопы измеряют относительные значения электромагнитного момента и скорости. Результаты моделирования представлены на рис. 2. Они показывают, что при прямом пуске вначале наблюдается значительные колебания момента. Такие же колебания наблюдаются в токе и скорости.


Рис. 1.Полная модель АКЗ во вращающейся системе координат с переменными




























































































Рис. 2. Результаты моделирования, относительные значения электромагнитного момента и скорости (=1).


Литература:

  1. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов

переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

  1. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт. 2001. – 320с., ил.

  2. Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст] / Молодой ученый. – 2010. -№4. – С. 8-24.

  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. 361 с.

11



Основные термины (генерируются автоматически): асинхронного двигателя, Молодой ученый, системе координат, Математическая модель, Математическая модель асинхронного, Математическая модель АД, моделированием асинхронного двигателя, вариантов моделирования АД, математической модели АД, неподвижной системе координат, различную комбинацию переменных, выполнении студентами дипломных, необходимость увеличения вариантов, тепловые режимы асинхронных, Медведев А.В, системах частотного управления, электромагнитный момент, потокосцеплений двигателя, относительных единицах, конечный результат.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос