Математическая модель асинхронного двигателя во вращающейся системе координат c переменными | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Медведев А. В., Медведев А. В., Кобзев А. В., Шепельков А. В., Зарубин Е. А., Воробьев А. Н. Математическая модель асинхронного двигателя во вращающейся системе координат c переменными // Молодой ученый. — 2011. — №5. Т.1. — С. 7-15. — URL https://moluch.ru/archive/28/3216/ (дата обращения: 22.10.2018).

При выполнении студентами дипломных и курсовых работ, связанных с моделированием асинхронного двигателя, возникает необходимость увеличения вариантов их модификаций. Одним из способов решения этой задачи является возможность выразить электромагнитный момент через различную комбинацию переменных токов и потокосцеплений двигателя [1, c.238] и [2]. Данная статья позволяет сформировать у студентов представление об одном из множества вариантов моделирования АД в «Matlab-Simulink». Вывод уравнений даем без сокращений, т. к. важен не только конечный результат, но и путь, ведущий к цели.

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:


(1)

(2)

(3)

(4)


Рассмотрим асинхронный двигатель с К.З. ротором (), кроме того, определим электромагнитный момент по следующей формуле [1, с.238]

Из уравнения (4) выразим тогда,

.

Подставим в (3) уравнение:

.

Обозначим и , тогда

В уравнении (2) исключим :

,

.

Обозначим , тогда:

.

Из последнего уравнения выделим , которые в дальнейшем подставим в уравнение (1):



В уравнение (1) сделаем следующие преобразования:

Обозначим , тогда:

.


Вещественную ось обозначим , а мнимую через . Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:

; ; .





Подставим эти значения в уравнения и, приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

С учетом электромагнитных моментов система уравнений в операторной форме примет вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)











Структурная схема для уравнений (1) и (2):













































Структурная схема для уравнений (3) и (4):


























Структурная схема для уравнения (5) и (6):













Рассмотрим трехфазный асинхронный короткозамкнутый двигатель со следующими номинальными данными и параметрами схемы замещения [4].

Номинальные данные:

номинальная мощность…………………………………………………

номинальное фазное напряжение……………………………………..

номинальный фазный ток……………………………………………...

номинальная частота……………………………………………………

номинальная синхронная скорость……………………………………

номинальная скорость ротора………………………………………….

номинальный КПД……………………………………………………...

номинальный коэффициент мощности……………………………….

число пар полюсов………………………………………………………

Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:

активное сопротивление обмотки статора…………………………….

индуктивное сопротивление рассеянья обмотки статора……………

активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору….

индуктивное сопротивление рассеянья обмотки ротора, приведенного к статору…………………………………………………………………………

главное индуктивное сопротивление…………………………………..

Суммарный момент инерции двигателя и механизма, приведенный к валу двигателя:

Базисные величины системы относительных единиц.

напряжение……….

ток………………....

частота…………….

скорость ротора…..

сопротивление……..

потокосцепление…..

индуктивность……...

В качестве базисного значения моментов двигателя и статического механизма выбираем значение электромагнитного момента двигателя в номинальном режиме:

,

где – коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме.

В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:

.

Относительные значения параметров схемы замещения двигателя.

Механическая постоянная времени системы «двигатель-механизм» составляет:

.

Значения безразмерных коэффициентов в уравнениях, рассчитанные по выражениям, приведенным выше:

Коэффициент

Значение

234.639

0.974

0.031

0.203

783.496


Модель АКЗ, построенная по уравнениям (1) – (6), представленная на рис. 1.

На вход модели в момент времени подаются напряжения , , (), тем самым реализуя прямой пуск.

Осциллоскопы измеряют относительные значения электромагнитного момента и скорости. Результаты моделирования представлены на рис. 2. Они показывают, что при прямом пуске вначале наблюдается значительные колебания момента. Такие же колебания наблюдаются в токе и скорости.


Рис. 1.Полная модель АКЗ во вращающейся системе координат с переменными




























































































Рис. 2. Результаты моделирования, относительные значения электромагнитного момента и скорости (=1).


Литература:

  1. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов

переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

  1. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт. 2001. – 320с., ил.

  2. Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст] / Молодой ученый. – 2010. -№4. – С. 8-24.

  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. 361 с.

11



Основные термины (генерируются автоматически): электромагнитный момент, уравнение, структурная схема, номинальный режим, результат моделирования, вал двигателя, прямой пуск, номинальная частота, асинхронный двигатель.


Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель, система...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток.

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная схема, Базисная величина системы, электромагнитный момент.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

- механическая угловая скорость на валу двигателя. Структурная схема (рис. 2).

Уравнение электромагнитного момента для реализации в Matlab-Script

Рис. 18. Функциональная схема модели САР скорости асинхронного двигателя в Matlab-Script.

Математическая модель асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток, проекция уравнения, математическая модель, получение переменной, номинальный режим, интегрирующее звено...

Математическая модель асинхронного двигателя...

; ; , где - номинальные действующее фазное напряжение двигателя; - номинальный фазный ток двигателя.

, Система уравнения асинхронного двигателя с коротко замкнутым. ротором: (36).

Структурная схема для уравнения(44)

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, математическая модель, проекция, полученное уравнение, левая часть, апериодическое звено, механическая угловая скорость, передаточная функция.

Программирование линейного асинхронного двигателя с числом...

Рис. 1. а) Линейный асинхронный двигатель (2р = 2, Z1 = 6); б) Магнитная схема замещения. Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения.

Рис.4. Результат моделирования линейного асинхронного двигателя. в режиме прямого пуска.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная схема, Базисная величина системы, электромагнитный момент.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Математическое моделирование асинхронного двигателя...

структурная схема, уравнение, электромагнитный момент, неподвижная система координат, асинхронный двигатель, Проекция уравнения, статорный ток, номинальный режим, математическая модель, система...

Математическая модель асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, математическая модель, структурная схема, уравнение, проекция уравнения, номинальная частота, электромагнитный момент, номинальный режим, Базисная величина системы, статорный ток.

Математическое моделирование САР скорости асинхронного...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная схема, Базисная величина системы, электромагнитный момент.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

- механическая угловая скорость на валу двигателя. Структурная схема (рис. 2).

Уравнение электромагнитного момента для реализации в Matlab-Script

Рис. 18. Функциональная схема модели САР скорости асинхронного двигателя в Matlab-Script.

Математическая модель асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, статорный ток, проекция уравнения, математическая модель, получение переменной, номинальный режим, интегрирующее звено...

Математическая модель асинхронного двигателя...

; ; , где - номинальные действующее фазное напряжение двигателя; - номинальный фазный ток двигателя.

, Система уравнения асинхронного двигателя с коротко замкнутым. ротором: (36).

Структурная схема для уравнения(44)

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, математическая модель, проекция, полученное уравнение, левая часть, апериодическое звено, механическая угловая скорость, передаточная функция.

Программирование линейного асинхронного двигателя с числом...

Рис. 1. а) Линейный асинхронный двигатель (2р = 2, Z1 = 6); б) Магнитная схема замещения. Запишем основные уравнения для «n»-ого участка схемы замещения.

Рис.4. Результат моделирования линейного асинхронного двигателя. в режиме прямого пуска.

Моделирование САР скорости асинхронного двигателя...

асинхронный двигатель, статорный ток, математическая модель, номинальная частота, номинальный режим, регулятор тока, проекция, полная схема, Базисная величина системы, электромагнитный момент.

Задать вопрос