Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Медведев А. В., Кобзев А. В., Медведев А. В., Шепельков А. В., Зарубин Е. А., Воробьев А. Н. Математическая модель АД в неподвижной системе координат c переменными // Молодой ученый. — 2011. — №3. Т.1. — С. 11-22. — URL https://moluch.ru/archive/26/2813/ (дата обращения: 14.12.2017).

При выполнении студентами дипломных и курсовых работ, связанных с моделированием асинхронного двигателя, возникает необходимость увеличения вариантов их модификаций. Одним из способов решения этой задачи является возможность выразить электромагнитный момент через различную комбинацию переменных токов и потокосцеплений двигателя [1, c.238] и [2]. Данная статья позволяет сформировать у студентов представление об одном из множества вариантов моделирования АД в «Matlab-Simulink» и «MathCAD». Вывод уравнений даем без сокращений, т. к. важен не только конечный результат, но и путь, ведущий к цели.

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:


(1)

(2)

(3)

(4)


Рассмотрим асинхронный двигатель с К.З. ротором ().
Определим электромагнитный момент по следующей формуле [1, с.238]

Исключим из системы уравнений и :

Исключим из системы уравнений :

Вычтем второе уравнение из первого:

Разделим обе части уравнения на :

Обозначим:,.

Тогда уравнение примет вид:

Исключим из системы уравнений :

Вычтем первое уравнение из второго:

Разделим обе части уравнения на :

Обозначим:,.
Тогда уравнение примет вид:

Рассмотрим процессы в неподвижной системе координат, , :

Вещественную ось обозначим , а мнимую через . Пространственные вектора в этом случае раскладываются по осям:

; ; ;

Подставим эти значения в уравнения и, приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:


(**)

С учетом электромагнитных моментов система уравнений в операторной форме примет вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)


Структурная схема для уравнения (1):


Структурная схема для уравнения (2):


Структурная схема для уравнения (3):


Структурная схема для уравнения (4):




Структурная схема для уравнения (5) и (6):

Структурная схема для уравнения (7):


Структурная схема для уравнения (8):

Для моделирования выберем АКЗ со следующими паспортными данными и параметрами: , , , , , , , , , , , , .

Модель АКЗ, построенная по уравнениям (1) – (6), представлена на рис. 1.

На вход модели в момент времени подаются напряжения , , (), тем самым реализуя прямой пуск.

Осциллоскопы измеряют относительные значения электромагнитного момента и скорости. Результаты моделирования представлены на рис. 2.

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными


Рис. 2. Результаты моделирования, относительные значения электромагнитного момента и скорости

Проверку решения произведем в программном пакете «MathCAD 14».
Врезка1Врезка2Врезка3Врезка4Врезка5Врезка6Врезка7Врезка8Врезка9Врезка10Врезка11
Врезка12
Врезка13Врезка14Врезка15Врезка16Врезка17Врезка18Врезка19Врезка20Врезка21Врезка22Врезка23


Врезка24Врезка25

Врезка26

Врезка27Врезка28



Врезка29








Врезка30Врезка31Врезка32
Врезка33


Врезка34Врезка35

Врезка36Врезка37

Врезка38


Врезка39


Врезка40Врезка41Врезка42Врезка43




Систему уравнений (**) преобразуем в систему однородных дифференциальных уравнений (ОДУ):
Врезка44Врезка45Врезка46Врезка47Врезка48Врезка49
Нелинейные уравнения оставим без изменения:
Врезка50Врезка51Врезка52В систему ОДУ подставим значения потокосцеплений (ψma, ψmb) и момента m.
Врезка53





















Затем правые части ОДУ запишем в матричной форме, состоящей из 5 строк и одного столбца, в результате получим:
Врезка54
Врезка55Врезка56Врезка57В которой:
Причем mc(t) – статический момент на валу двигателя.
Зададим начальные условия isa(0) = 0, isb(0) = 0, v(0) = 0.
Далее зададим функцию решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвертого порядка:

Врезка58


где tn – время начала расчета;
tk – время конца расчета;
y – начальные условия;
10000 – количество рассчитываемых точек;
f – функция, заданная матрицей, состоящей из правых частей ОДУ
Чтобы вывести функцию f = m(t) зададим индекс n в пределах 0..10000 и получим:
Врезка59Врезка60

Врезка61Врезка62

Результаты решения приведены на рис. 3 и 4.

Врезка63Рис. 3. Функция v(t).

Врезка64Рис. 4. Функция m(t).



Литература:

  1. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов

  2. переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

  3. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт. 2001. – 320с., ил.

  4. Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст] / Молодой ученый. – 2010. -№4. – С. 8-24.

  5. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. 361 с.



11



Основные термины (генерируются автоматически): Математическая модель АД, неподвижной системе координат, Молодой ученый, начальные условия, вариантов моделирования АД, математической модели АД, моделированием асинхронного двигателя, решения дифференциальных уравнений, моментов система уравнений, различную комбинацию переменных, выполнении студентами дипломных, необходимость увеличения вариантов, тепловые режимы асинхронных, правых частей ОДУ, полупроводниковыми преобразователями частоты, Компьютерное моделирование полупроводниковых, Вывод уравнений, системах частотного управления, валу двигателя, электромагнитный момент.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос