Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Коновалов И. Д., Антоненко И. А., Харин В. С., Ченцова Е. В., Шевнин С. С., Федосеев П. В. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψs – is в Simulink-Script // Молодой ученый. — 2016. — №21. — С. 20-30.



Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных (ψr – is, ψs – is, ψs – ψr и т.д.).

В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели с переменными ψrиis. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψsиis. Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то в соответствии с нашей традицией, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Разложение векторных величин по проекциям (рис. 1):

Рис. 1. Разложение векторных величин по проекциям

Записываем уравнения по проекциям.

Уравнение (1):

Лабиринт

где

Расписываем это уравнение по проекциям:

По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (2):

По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (3):

где

Лабиринт По оси +1:

По оси +j:

Уравнение (4):

где

По оси +1:

По оси +j:

Рассмотрим систему уравнений (1), …, (4) по оси +1:

(1’)

(2’)

(3’)

(4’)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные ψs и is, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные ψr и ir.

Из уравнения (3’) выразим irx:

Обозначим тогда:

(7)

Из уравнений (3’) и (4’) определим ψrx.

Лабиринт Умножим уравнение (3’) на (l + lm), а уравнение (4’) – на коэффициент lm. Далее вычтем из первого полученного уравнения второе:

Обозначим, в соответствии с работами [2] и [3]:

, тогда

Выразим потокосцепление ротора по оси x:

Обозначим тогда

(8)

Запишем уравнения (1), …, (4) по проекциям на оси +j:

(1”)

(2”)

(3”)

(4”)

Из уравнения (3”) выразим iry:

(9)

Лабиринт В уравнениях (3”) и (4”) для исключения слагаемых роторного тока по проекции iry умножим уравнение (3”) на (l + lm), а уравнение (4”) – на lm:

Отсюда:

Окончательно:

(10)

Аналогично, для уравнений (1’) и (2’):

По проекции (+1):

Из уравнения (1’) выразим :

(11)

Для наглядности приведем (2’) по проекции x, в которое подставим найденные значения irx, ψrx и ψry:

Лабиринт

Подставим в полученное уравнение значение из (11):

Перенесем слагаемые с переменными isx в левую часть:

В левой части вынесем за скобки :

Обозначим и :

Переменная isx определится в виде:

Лабиринт Структурная схема для реализации этого уравнения дана на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема проекции статорного тока isx на ось +1

По проекции y (+j):

Из уравнения (1”) выразим :

(12)

Для наглядности приведем уравнение (2”) по проекции y, в которое подставим найденные значения iry, ψry и ψrx:

Подставим в полученное уравнение значение из (12):

Лабиринт

Перенесем слагаемые с переменными isy в левую часть:

Вынесем в левой части ток isy и rsэза скобки:

Переменная isy определится в виде:

Структурная схема, соответствующая этому уравнению, показана на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема проекции статорного тока isy на ось +j

Из уравнения (1’) по оси (+1) выразим ψsx:

(13)

Лабиринт Структурная схема для этого уравнения приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема определения ψsx

Из уравнения (1”) по оси (+j) выразим ψsy:

(14)

Этому уравнению соответствует структурная схема, приведенная на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема определения ψsy

На рис. 6 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 6. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Лабиринт Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя:

(15)

Структурная схема дана на рис. 7.

Рис. 7. Математическая модель уравнения движения

Полная математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψsis приведена на рис. 8.


Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψs – is


Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

ls=Xs/Zb;

lr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

wN=(1-betaN);

SsN=3*UsN*IsN;

zetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+ls);

kr=lm/(lm+lr);

lbe=(ls+lr+ls*lr*lm^(-1));

roN=0.9962;

rr=roN*betaN;

alphar=kr*rr/lm;

le=kr*lbe;

re=rs+(kr^2)*rr;

Te=le/re;

Tr=(lm+lr)/rr;

Psi_rN=0.942;

Tm=0.005;

Trb=lbe*ks/rr;

Tsb=lbe*kr/rs;

rse=(kr*rr/ks+rs)/kr;

Tse=lbe/rse;

ZetaN=1.124;

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 9.

Рис. 9. Графики скорости и момента

Литература:

  1. Королев О.А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. - 2015. - №11. - С. 133-156
Основные термины (генерируются автоматически): асинхронного двигателя, Молодой ученый, модель асинхронного двигателя, моделирование асинхронного двигателя, короткозамкнутым ротором, уравнения асинхронного двигателя, Шрейнер Р.Т, переменными ψs, электромагнитных моментов комбинацией, получения пространственных векторов, тепловые режимы асинхронных, переменными ψrиis, переменными ψsиis, полупроводниковыми преобразователями частоты, Математическое моделирование электроприводов, относительной системе единиц, системах частотного управления, асинхронном двигателе, Королев О.А, Пространственные векторы.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос