Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Соснин А. С., Воротилкин Е. А., Попов С. Ю., Камолов И. И., Волков Е. Н. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψm – ir на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script // Молодой ученый. — 2017. — №14. — С. 12-22. — URL https://moluch.ru/archive/148/41876/ (дата обращения: 20.04.2018).



Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψm и ir на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script.

Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям :

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Связь токов и потокосцеплений в асинхронном двигателе

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме асинхронного двигателя

Так как электромагнитный момент определяется через переменные ψm и ir, то из уравнений (1), …, (4) необходимо исключить ψs и is.

В работе [2] приведены следующие выражения векторных величин:

(7)

(8)

Из уравнения (8) выразим :

(9)

Подставим уравнение (9) в (3):

Обозначим , тогда:

(10)

Расписываем векторы через проекции:

Записываем уравнения (1), …, (10) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):

(1’)

По оси (+j):

(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):

(2’)

По оси (+j):

(2”)

Уравнение (7):

По оси (+1):

(7’)

По оси (+j):

(7”)

Уравнение (9):

По оси (+1):

(9’)

По оси (+j):

(9”)

Уравнение (10):

По оси (+1):

(10’)

По оси (+j):

(10”)

Полученные зависимости рассмотрим в единой системе по проекции x (+1):

Подставим (9’), (10’) и (10”) в уравнение (1’):

(11)

Аналогично, подставим (7’) и (7”) в (2’):

(12)

Умножим уравнение (12) на :

Вычтем полученное уравнение из уравнения (11):

(13)

Введем обозначения:

Перенесем в левую часть слагаемые с irx:

Обозначим

Тогда ток irx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока irx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения тока irx

Для определения потокосцепления ψmx умножим уравнение (11) на lσr, а (12) на lσs:

Сложим оба уравнения и получим:

(14)

Перенесем в левую часть слагаемые с ψmx:

Обозначим:

Отсюда потокосцепление ψmx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения потокосцепления ψmx приведена на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения потокосцепления ψmx

Рассмотрим систему уравнений (1”), …, (10”) по проекции y (+j):

Подставим (9”), (10”) и (10’) в уравнение (1”):

(15)

Аналогично, подставим (7”) и (7’) в (2”):

(16)

Умножим уравнение (16) на :

Вычтем полученное уравнение из уравнения (15):

(17)

Перенесем в левую часть слагаемые с iry:

Определим ток iry:

Структурная схема для определения тока iry представлена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения тока iry

Для определения потокосцепления ψmy умножим уравнение (15) на lσr, а (16) на lσs:

Сложим оба уравнения и получим:

(18)

Перенесем в левую часть слагаемые с ψmy:

Выразим потокосцепление ψmy:

Структурная схема для определения потокосцепления ψmy представлена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения потокосцепления ψmy

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ψmir на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 9. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

G:\ALL\С12\2017\4. Апрель\1.1\myfig.meta

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψmir на выходе апериодических звеньев

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

rr=Rr/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+lbs);

kr=lm/(lm+lbr);

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

wN=(1-betaN);

lbe=(lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1));

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

rr6=rs+rrk/ks;

Tr6=lbe/rr6;

rr7=lbs*rrk-lbr*rs;

rs9=lbr*rs/lm;

Tm2=lbe/rs9;

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 10.

Рис. 10. Графики скорости и момента

Литература:

  1. Емельянов А.А., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Королев О.А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. - 2015. - №11. - С. 133-156.
  2. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
  3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
Основные термины (генерируются автоматически): асинхронного двигателя, выходе апериодических звеньев, модель асинхронного двигателя, Математическая модель асинхронного, переменными ψm, моделирование асинхронного двигателя, Параметры асинхронного двигателя, уравнения асинхронного двигателя, короткозамкнутым ротором, тепловые режимы асинхронных, получения пространственных векторов, системах частотного управления, Молодой ученый, следующий вид.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос