Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ir – ψr на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Устинов А. П., Патерило А. С., Честюнин А. Е., Соснин А. С., Попович Ю. А., Жедик М. С. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ir – ψr на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script // Молодой ученый. — 2017. — №2. — С. 38-48. — URL https://moluch.ru/archive/136/38276/ (дата обращения: 26.05.2018).



Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных (ψr – is, ψs – is, ψs – ψr и т.д.).

В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели с переменными ψr и is. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ir и ψr. Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, то в соответствии с нашей традицией, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Схема замещения и векторная диаграмма переменных [3] приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Связь токов и потокосцеплений в асинхронном двигателе

Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме асинхронного двигателя

Разложение векторных величин по проекциям:

Записываем уравнения (1) – (4) по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):

(1’)

По оси (+j):

(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):

(2’)

По оси (+j):

(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):

(3’)

По оси (+j):

(3”)

Уравнение (4):

По оси (+1):

(4’)

По оси (+j):

(4”)

Так как электромагнитный момент определяется через две переменные ir и ψr, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные is и ψs.

Из уравнения (4’) выразим isx:

Обозначим тогда:

(5’)

Подставим (5’) в (3’):

Обозначим тогда:

Обозначим :

где

Выразим потокосцепление ψsx:

(6’)

Рассмотрим уравнения (3”) и (4”):

Из уравнения (4”) выразим isy:

(5”)

Подставим (5”) в (3”):

Отсюда потокосцепление ψsy определится следующим образом:

(6”)

Полученные зависимости рассмотрим в единой системе:

Из уравнения (2’) выразим ψrx:

(7’)

Структурная схема для определения потокосцепления ψrx приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψrx

Подставим значения isx, ψsx, ψsy из уравнений (5’), (6’) и (6”) в уравнение (1’):

Подставим в полученное уравнение значение из (7’):

(8’)

Перенесем слагаемые с переменными irx в левую часть:

В левой части вынесем за скобки :

Обозначим и :

Тогда irx определится в следующей форме:

Структурная схема для определения тока irx дана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема для определения тока irx

Аналогично, система уравнений по оси (+j):

Из уравнения (2”) выразим ψry:

(7”)

Структурная схема для определения потокосцепления ψry приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для определения потокосцепления ψry

Подставим значения isy, ψsy, ψsx из уравнений (5”), (6”) и (6’) в уравнение (1”):

Подставим в полученное уравнение значение из (7”):

(8”)

Перенесем слагаемые с переменными iry в левую часть:

В левой части вынесем rr3 за скобки:

Ток iry определится в следующей форме:

Структурная схема для определения iry приведена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема для определения тока iry

На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя:

Структурная схема дана на рис. 8.

Рис. 8. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными ir ψr на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 9.

E:\MATLAB\R2016a\bin\myfig.meta

Рис. 9. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ir – ψr на выходе апериодических звеньев

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

rr=Rr/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+lbs);

kr=lm/(lm+lbr);

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1);

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

rr3=rs/kr+rrk/ks;

Tr3=lbe/rr3;

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 10.

Рис. 10. Графики скорости и момента

Литература:

  1. Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Киряков Г. А., Габзалилов Э. Ф., Фуртиков К. А., Реутов А. Я., Королев О. А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. – 2015. – №11. – С. 133-156.
  2. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.
  3. Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д. т. н. Р. Т. Шрейнера. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 361 с.
Основные термины (генерируются автоматически): структурная схема, асинхронный двигатель, уравнение, левая часть, переменная, ось, математическая модель, короткозамкнутый ротор, электромагнитный момент, система уравнений.


Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос