В работе рассматриваются следующие задачи:
где
1. Однозначная разрешимость
В этом пункте находятся достаточные условия однозначной разрешимости задачи
В пространстве
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.010.png)
Теорема 1.
Пусть непрерывные функции,
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.016.png)
где
Если существует
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.028.png)
Доказательство.
Очевидно, что задача (1) — (4) эквивалентна интегрофункциональному уравнению:
Пусть
Очевидно, что
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.051.png)
Используя норму (5), имеем:
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.056.png)
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.063.png)
где
2. Непрерывная зависимость решения от параметров
Следующая задача:
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.073.png)
где
Теорема 2.
Пусть, непрерывные функции
удовлетворяют условию:
где
Если существует
Доказательство.
При фиксированных параметрах однозначной разрешимости задача
Задача
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.096.png)
Обозначим через
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.114.png)
![](https://moluch.ru/blmcbn/108858/108858.125.png)
Имеем:
Отсюда следует утверждение теоремы 2.