Векторные уравнения асинхронного двигателя в различных системах координат | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 15 августа, печатный экземпляр отправим 2 сентября.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Векторные уравнения асинхронного двигателя в различных системах координат / А. А. Емельянов, В. В. Бесклеткин, А. Е. Котов [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 26 (316). — С. 12-18. — URL: https://moluch.ru/archive/316/72204/ (дата обращения: 07.08.2020).



При подготовке слайдов для проведения вебинаров возникла необходимость введения дополнительных обозначений при выводе уравнений асинхронного двигателя и сделаны существенные изменения в работе [1].

Основные уравнения асинхронного двигателя в векторной форме:

(1)

(2)

(3)

(4)

Сделаем существенное замечание по полученным векторным уравнениям. В уравнении (1) векторы , и записаны в неподвижной системе координат статора. В уравнении (2) векторы , и записаны во вращающейся системе координат ротора. В уравнениях (3) и (4) векторы даны в разных системах координат.

Рассмотрим схему преобразования одного из векторов, например, из одной системы координат в другую. Поясним это преобразование на следующем примере (рис. 1).

Система координат S,R,K

Рис. 1. Система координат S , R , K

Уравнение (1), записанное в статорной системе координат, примет следующий вид:

(1’)

Уравнение (2) с векторными переменными в роторной системе координат:

(2’)

В уравнении (3):

(3’)

где и – векторы потокосцепления и ток статора записаны в неподвижной системе координат S , а – в роторной системе координат, сдвинутой к неподвижной системе координат на угол θ .

(4’)

где и – векторы потокосцепления и ток ротора в роторной системе координат R , а – в неподвижной системе координат статора S .

Несложно догадаться, что математическую модель асинхронного двигателя можно получить только при переводе всех уравнений (1’), …, (4’) к одной из систем координат.

Формулы приведения для напряжения и тока в статоре:

Формулы приведения для потокосцеплений в статоре и в роторе:

Для напряжения и тока в роторе формулы приведения записываются аналогично вектору .

1. Приведение векторных уравнений к неподвижной системе координат.

Уравнение (1’) уже записано в статорной системе координат ( S ), поэтому показываем процесс приведения следующего уравнения. Для этого умножим обе части уравнения (2’) на e и сразу выразим :

Правила преобразования:

1. Производная от сложной функции ( u · ν ):

2.

где α = -jθ .

Окончательно, уравнение (2’), приведенное к статорной системе:

Приведение уравнения (3’) к статорной системе координат:

Так как произведение e · e - = 1, то

Для приведения уравнения (4’) к статорной системе координат умножим обе части на e :

Окончательно:

Опуская индекс «статорная система координат», получим:

2. Приведение векторных уравнений к роторной системе координат.

Умножим обе части уравнения (1’) на e и выразим :

Правила преобразования:

1. Производная от сложной функции ( u · ν ):

2.

где α = .

Окончательно:

Уравнение (2’) остается без изменений, т.к. оно уже записано в роторной системе координат.

Умножим обе части уравнения (3’) на e :

Окончательно:

В уравнении (4’) выразим , тогда

Опуская индекс «роторная система координат», получим:

3. Приведение векторных уравнений к системе координат, вращающейся с произвольной скоростью Ω к .

Умножим обе части уравнения (1’) на e к и сразу выразим :

Правила преобразования:

1. Производная от сложной функции ( u · ν ):

2.

где α = к .

Окончательно:

Умножим обе части уравнения (2’) на e j ( θ к θ ) и сразу выразим :

Правила преобразования:

1. Производная от сложной функции ( u · ν ):

2.

где α = j ( θ к θ ).

Окончательно:

Умножим уравнение (3’) на e к , тогда

Уравнение (4’) умножим на e j ( θ к θ ) , тогда

Опуская индекс «произвольная система координат», получим:

Литература:

  1. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц / А. А. Емельянов, А. М. Козлов, В. В. Бесклеткин [и др.]. - Текст: непосредственный // Молодой ученый. - 2015. - № 11 (91). - С. 133-156.
  2. Ковач, К. П. Переходные процессы в машинах переменного тока / К. П. Ковач, И. Рац; пер. с нем. - Москва: Госэнергоиздат, 1963. - 735 c.
  3. Шрейнер, Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 c. - Текст: непосредственный.
  4. Шрейнер, Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты / Р. Т. Шрейнер. - Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 c. - Текст: непосредственный.
Основные термины (генерируются автоматически): уравнение, часть уравнения, система координат, роторная система координат, правило преобразования, статорная система координат, сложная функция, асинхронный двигатель, неподвижная система координат, старший преподаватель.


Похожие статьи

уравнение, система координат, асинхронный двигатель...

3.1 Рассмотрим приведение вышеприведённых уравнений к неподвижной системе координат статора. Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат, поэтому показываем процесс приведения следующего уравнения. Для этого умножим обе части уравнение (21) на

Пространственные векторы в асинхронном двигателе...

В уравнении (25) векторы , , записаны в неподвижной системе координат статора, но в некоторых задачах их необходимо привести к другим системам координат. Рассмотрим схему преобразования одного из векторов, например, из одной системы координат в другую.

уравнение, система координат, асинхронный двигатель...

неподвижная система координат статора ( ); — система координат, связанная с ротором, - угол сдвига системы координат R по

7.1 Приведение векторных уравнений к неподвижной системе координат статора. Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор, неподвижная система координат, асинхронный

Реализация импульсных напряжений в неподвижной трехфазной системе координат abcпредставлена в Simulink-Matlab на рис. 5...

уравнение, система координат, асинхронный двигатель...

Для неподвижной системы координат, основное уравнение в векторной форме переведены в систему относительных едениц. В работах [2; 3] приведено множество вариантов конечных результатов электромагнитного момента в зависимости от произведения проекций двух...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор, неподвижная система координат, асинхронный двигатель

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель с переменными в неподвижной системе координат αβ.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

1.Полная модель АКЗ во вращающейся системе координат с переменными. Рис. 2. Результаты моделирования, относительные значения

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рассмотрим систему уравнений АД с К.З. ротором

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор

структурная схема, математическая модель, преобразователь координат, асинхронный двигатель, статорный ток...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Следующим важным элементом системы (рис. 7) является преобразователь координат, главная функция которого состоит в том, чтобы перевести математическую модель асинхронного двигателя в систему координат, синхронно вращающуюся с частотой сети ωк...

Исследование системы векторного управления...

Таким образом, при реализации системы векторного управления с представлением модели асинхронного двигателя в системе координат (u — v) на выходе системы регулирования амплитуда и частота напряжения преобразователя частоты присутствуют в явном виде.

Похожие статьи

уравнение, система координат, асинхронный двигатель...

3.1 Рассмотрим приведение вышеприведённых уравнений к неподвижной системе координат статора. Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат, поэтому показываем процесс приведения следующего уравнения. Для этого умножим обе части уравнение (21) на

Пространственные векторы в асинхронном двигателе...

В уравнении (25) векторы , , записаны в неподвижной системе координат статора, но в некоторых задачах их необходимо привести к другим системам координат. Рассмотрим схему преобразования одного из векторов, например, из одной системы координат в другую.

уравнение, система координат, асинхронный двигатель...

неподвижная система координат статора ( ); — система координат, связанная с ротором, - угол сдвига системы координат R по

7.1 Приведение векторных уравнений к неподвижной системе координат статора. Уравнение (20) уже записано в статорной системе координат...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор, неподвижная система координат, асинхронный

Реализация импульсных напряжений в неподвижной трехфазной системе координат abcпредставлена в Simulink-Matlab на рис. 5...

уравнение, система координат, асинхронный двигатель...

Для неподвижной системы координат, основное уравнение в векторной форме переведены в систему относительных едениц. В работах [2; 3] приведено множество вариантов конечных результатов электромагнитного момента в зависимости от произведения проекций двух...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор, неподвижная система координат, асинхронный двигатель

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель с переменными в неподвижной системе координат αβ.

Математическая модель асинхронного двигателя во...

1.Полная модель АКЗ во вращающейся системе координат с переменными. Рис. 2. Результаты моделирования, относительные значения

Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст]...

Математическая модель АД в неподвижной системе координат...

Рассмотрим систему уравнений АД с К.З. ротором

уравнение, система координат, структурная схема, роторная система координат, вектор

структурная схема, математическая модель, преобразователь координат, асинхронный двигатель, статорный ток...

Математическая модель асинхронного двигателя...

Следующим важным элементом системы (рис. 7) является преобразователь координат, главная функция которого состоит в том, чтобы перевести математическую модель асинхронного двигателя в систему координат, синхронно вращающуюся с частотой сети ωк...

Исследование системы векторного управления...

Таким образом, при реализации системы векторного управления с представлением модели асинхронного двигателя в системе координат (u — v) на выходе системы регулирования амплитуда и частота напряжения преобразователя частоты присутствуют в явном виде.

Задать вопрос