При выполнении студентами дипломных и курсовых работ, связанных с моделированием асинхронного двигателя, возникает необходимость увеличения вариантов их модификаций. Одним из способов решения этой задачи является возможность выразить электромагнитный момент через различную комбинацию переменных токов и потокосцеплений двигателя [1, c.238] и [2]. Данная статья позволяет сформировать у студентов представление об одном из множества вариантов моделирования АД в «Matlab-Simulink» и проверки решения в «MathCAD». Вывод уравнений даем без сокращений, т. к. важен не только конечный результат, но и путь, ведущий к цели.
Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:
Исключим из системы уравнений
и
:
(1)
(2)
(3)
(4)
- Определим электромагнитный момент через векторное произведение [1, c. 238]:
Из уравнения (3) выразим
тогда,
.
Подставим
в (4) уравнение:
.
Обозначим
,
,
тогда
.
-
В уравнение (2) подставим
:
-
Из уравнения (1) выделим
и подставим в вышеприведенное уравнение:
-
Обозначим
,
,
тогда
Рассмотрим процессы в неподвижной системе координат,
,
:
Во втором уравнение разделим обе части на
и обозначим
:
Вещественную ось обозначим , а мнимую через . Пространственные вектора в этом случае раскладываются по осям:
;
;
.
Подставим эти значения в уравнения и, приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:
(**)
- Окончательно, с учетом электромагнитных моментов систем
уравнений АД в неподвижной системе координат в операторной форме (
)
запишется в виде:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Структурная схема для уравнения (1):
Структурная схема для уравнения (2):
Структурная схема для уравнения (3):
- Структурная схема для уравнения (4):
- Структурная схема для уравнения (5):
- Структурная схема для уравнения (5):
- Структурная схема для уравнения (6):
- Структурная схема для уравнения (6):
Для моделирования выберем АКЗ со следующими
паспортными данными и параметрами:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Значения безразмерных коэффициентов в уравнениях, рассчитанные по выражениям, приведенным выше:
-
Коэффициент
Значение
262.36
6.55
0.975
0.974
0.0152
0.0165
0.203
783.5
Модель АКЗ, построенная по уравнениям (1) – (6), представленная на рис. 1.
На вход модели в момент времени
подаются
напряжения
,
,
(
),
тем самым реализуя прямой пуск.
Осциллоскопы измеряют относительные значения электромагнитного момента и скорости. Результаты моделирования представлены на рис. 2. Они показывают, что при прямом пуске вначале наблюдается значительные колебания момента. Такие же колебания наблюдаются в токе и скорости.
Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с
переменными
Рис. 2. Результаты моделирования, относительные значения электромагнитного момента и скорости
-
- Проверку решения произведем в программном пакете «MathCAD 14».
- Систему уравнений (**) преобразуем в систему однородных дифференциальных уравнений (ОДУ):
- Затем правые части ОДУ запишем в матричной форме, состоящей из 5 строк и одного столбца, в результате получим:
- В которой:
- Причем mc(t) – статический момент на валу двигателя.
- Зададим начальные условия ira(0) = 0, irb(0) = 0, v(0) = 0.
- Далее зададим функцию решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвертого порядка:
- Проверку решения произведем в программном пакете «MathCAD 14».
-
- где tn – время начала расчета;
- tk – время конца расчета;
- y – начальные условия;
- 10000 – количество рассчитываемых точек;
- f – функция, заданная матрицей, состоящей из правых частей ОДУ
- где tn – время начала расчета;
-
Данная функция Z представляет собой
матрицу, состоящую из 10000 строк и 6 столбцов:
- Чтобы вывести функцию f
= m(t) зададим
индекс n в пределах 0..10000 и
получим:
- Результаты приведены на рис.3,4.
Рис. 3. Функция v(t).
Рис. 4. Функция m(t).
Литература:
Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.
Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт. 2001. – 320с., ил.
Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными
[Текст] / Молодой ученый. – 2010. -№4. – С.
8-24.Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. 361 с.
