Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Медведев А. В., Медведев А. В., Кобзев А. В., Шепельков А. В., Зарубин Е. А., Воробьев А. Н. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными // Молодой ученый. — 2011. — №4. Т.1. — С. 7-15.

При выполнении студентами дипломных и курсовых работ, связанных с моделированием асинхронного двигателя, возникает необходимость увеличения вариантов их модификаций. Одним из способов решения этой задачи является возможность выразить электромагнитный момент через различную комбинацию переменных токов и потокосцеплений двигателя [1, c.238] и [2]. Данная статья позволяет сформировать у студентов представление об одном из множества вариантов моделирования АД в «Matlab-Simulink» и проверки решения в «MathCAD». Вывод уравнений даем без сокращений, т. к. важен не только конечный результат, но и путь, ведущий к цели.

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:

Исключим из системы уравнений и :

(1)

(2)

(3)

(4)

Определим электромагнитный момент через векторное произведение [1, c. 238]:

Из уравнения (3) выразим тогда,

.

Подставим в (4) уравнение:

.

Обозначим , , тогда

.

В уравнение (2) подставим :

Из уравнения (1) выделим и подставим в вышеприведенное уравнение:

Обозначим , , тогда

Рассмотрим процессы в неподвижной системе координат, , :

Во втором уравнение разделим обе части на и обозначим :

Вещественную ось обозначим , а мнимую через . Пространственные вектора в этом случае раскладываются по осям:

; ; .

Подставим эти значения в уравнения и, приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

(**)


Окончательно, с учетом электромагнитных моментов систем уравнений АД в неподвижной системе координат в операторной форме () запишется в виде:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)


Структурная схема для уравнения (1):

Структурная схема для уравнения (2):

Структурная схема для уравнения (3):

Структурная схема для уравнения (4):

Структурная схема для уравнения (5):



Структурная схема для уравнения (6):


Для моделирования выберем АКЗ со следующими паспортными данными и параметрами: , , , , , , , , , , , , .

Значения безразмерных коэффициентов в уравнениях, рассчитанные по выражениям, приведенным выше:

Коэффициент

Значение

262.36

6.55

0.975

0.974

0.0152

0.0165

0.203

783.5


Модель АКЗ, построенная по уравнениям (1) – (6), представленная на рис. 1.

На вход модели в момент времени подаются напряжения , , (), тем самым реализуя прямой пуск.

Осциллоскопы измеряют относительные значения электромагнитного момента и скорости. Результаты моделирования представлены на рис. 2. Они показывают, что при прямом пуске вначале наблюдается значительные колебания момента. Такие же колебания наблюдаются в токе и скорости.

Рис. 1. Модель АКЗ в неподвижной системе координат с переменными

Рис. 2. Результаты моделирования, относительные значения электромагнитного момента и скорости


Проверку решения произведем в программном пакете «MathCAD 14».
Врезка1Врезка2Врезка3Врезка4Врезка5Врезка6Врезка7Врезка8Врезка9Врезка10Врезка11Врезка12Врезка13Врезка14







Врезка15Врезка16Врезка17Врезка18Врезка19Врезка20Врезка21Врезка22Врезка23Врезка24Врезка25Врезка26Врезка27Врезка28Врезка29

















Врезка30
Врезка31





Врезка32










Систему уравнений (**) преобразуем в систему однородных дифференциальных уравнений (ОДУ):


Врезка33















Врезка34








Затем правые части ОДУ запишем в матричной форме, состоящей из 5 строк и одного столбца, в результате получим:




В которой:
Причем mc(t) – статический момент на валу двигателя.
Зададим начальные условия ira(0) = 0, irb(0) = 0, v(0) = 0.
Далее зададим функцию решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвертого порядка:

где tn – время начала расчета;
tk – время конца расчета;
y – начальные условия;
10000 – количество рассчитываемых точек;
f – функция, заданная матрицей, состоящей из правых частей ОДУ
Данная функция Z представляет собой матрицу, состоящую из 10000 строк и 6 столбцов:

Врезка35



Чтобы вывести функцию f = m(t) зададим индекс n в пределах 0..10000 и получим:


Результаты приведены на рис.3,4.

















Рис. 3. Функция v(t).

















Рис. 4. Функция m(t).

Литература:

  1. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

  2. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт. 2001. – 320с., ил.

  3. Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст] / Молодой ученый. – 2010. -№4. – С. 8-24.

  4. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. 361 с.




Основные термины (генерируются автоматически): Математическая модель АД, неподвижной системе координат, Молодой ученый, начальные условия, вариантов моделирования АД, математической модели АД, Шрейнер Р.Т, моделированием асинхронного двигателя, решения дифференциальных уравнений, различную комбинацию переменных, выполнении студентами дипломных, необходимость увеличения вариантов, тепловые режимы асинхронных, правых частей ОДУ, полупроводниковыми преобразователями частоты, Математическое моделирование электроприводов, Компьютерное моделирование полупроводниковых, Вывод уравнений, системах частотного управления, валу двигателя.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос