Проведена адаптация математической модели, уточняющей методику нахождения параметров результирующего канала при равномерном хоппинге, для разных длин слотов. Показано, что такой подход к определению модифицированных переходных вероятностей дает меньшие погрешности, чем исходная методика.
В работе [2] представлена модель, описывающая неравномерный хоппинг двух дискретных каналов, описываемых моделью Гилбера с группирующимися ошибками (рис. 1), которая позволяет получить более гибкое изменение параметров результирующего канала, чем при равномерно процессе. Модель [2] достаточно хорошо описывает процесс (рис. 2), если в обоих каналах преобладают средние длины хороших состояний или средние длины плохих состояний. Однако, в случае, если в одном из каналов преобладают средние длины хороших состояний, а в другом преобладают средние длины плохих состояний, методика дает значительные погрешности (рис. 3). В работе представлена адаптация математической модели описания равномерного хоппинга [1], для неравномерного процесса в условиях, когда методика [2] дает погрешности.
Рис. 1. Неравномерный хоппинг при двух каналах и длинах слотов
4 элемента и 3 элемента
На рисунках 1 и 2 контуром изображена имитация хоппинг-процесса, поверхностью с заливкой аналитические результаты, полученные по методике [2] с такими же параметрами каналов.
Приведем поверхности сравнения средних длин хороших состояний для случая, когда использование модели [2] приемлемо, также приведены поверхности погрешностей этих величин. Параметры каналов: канал 1 
, канал 2 
.
Рис. 2. Поверхность средних длин хороших состояний и погрешности
На рис. 3 показаны поверхности сравнения и погрешности средних длин хороших состояний для случая, когда модель [2] дает недопустимые погрешности. Параметры каналов: канал 1 
, канал 2 
.
Рис. 3. Поверхность средних длин хороших состояний и погрешности в условиях неработоспособности методики
Покажем изменения, вносимые в математическую модель [1] при неравномерном хоппинге.
В первом канале передача ведется слотами длиной y1 элементов, во втором канале передача ведется слотами длиной y2 элементов. При передаче каждого следующего слота происходит смена канала.
Методика оценивает параметры результирующего канала после хоппинга, поэтому матрицу переходных вероятностей определим через средние длины состояний, она определится как:
.
Найдем финальные вероятности состояний хоппинг-процесса
и
. Вероятности 
и 
отражают соотношение количества элементов, передаваемых в плохом и хорошем состояниях результирующего канала. Теперь исходные дискретные каналы участвуют в логическом канале не одинаковое время, доля времени первого канала 
, а второго
. В этом случае средние длины хоппинг-процесса во всем диапазоне длин слотов можно определить выражениями:
, (1)
. (2)
Уточненный модифицированный коэффициент группирования, выведенный для равномерного хоппинга, представлен в [1], при неравномерном процессе коэффициент будет выглядеть следующим образом:
.(3)
Соотношение (3) справедливо для случая когда 
.
При 
формула принимает вид:
.(4)
При 
коэффициент группирования определяется выражением (5).
. (5)
Здесь 
- асимптотическое значение коэффициента группирования [5].
Когда в одном из каналов вероятности 
и 
равны, выражения (3) и (4) упрощаются, поскольку отношение вероятностей будет равно 1 и останется один множитель, учитывающий другой канал. Число 0,895 это граница группирования каналов установленная в [5].
Если значения коэффициента группирования определено во всем диапазоне длин слотов, то значения длин состояний в этом же диапазоне можно найти, воспользовавшись выражениями (1) и (2).
На рис. 4 показаны поверхности сравнения имитационного моделирования и адаптированной методики оценки неравномерного хоппинга, полученной из методики [1], а также погрешности средних длин хороших состояний. Параметры каналов те же, что и на рис. 3: канал 1 , канал 2 .
Рис. 4. Поверхность средних длин хороших состояний и погрешности для уточненной модели
Из рис. 4 видно, что погрешности уточненной модели при неравномерном хоппинге меньше, чем у исходной модели в два – три раза. Однако, погрешности модели на краях диапазона остаются недостаточно приемлемыми при вычислении матрицы переходных вероятностей. Уточненную математическую модель рекомендуется использовать в условиях, когда исходная модель неработоспособна 
для определения параметров результирующего канала в центре диапазона вариации длин слотов.
Литература:
1. Клейко Д. В., Лямин Н. В. Уточнение математической модели хоппинга двух дискретных каналов с группирующимися ошибками // ГОУ ВПО Северо-Кавказский государственный технический университет. – Ставрополь, 2010.
2. Лямин Н. В., Клейко Д. В. Адаптация модели равномерного хоппинг-процесса к разным длинам слотов // ГОУ ВПО Таганрогский технологический институт Южного федерального университета. – Таганрог, 2010.
3. Мелентьев О.Г., Бодиева Л.Б. Вычисление параметров дискретного канала после применения операций перемежения и хоппинга // ГОУ ВПО Сиб. Гос. Ун-т телекоммуникаций и информатики. – Новосибирск, 2005. – 58 с.
4. Мелентьев О.Г. Расчет параметров результирующего дискретного канала при использовании хоппинга // Электросвязь. 2005. № 11. С. 73-78.
5. Мелентьев О. Г. Теоретические аспекты передачи данных. – M.: Горячая линия – Телеком, 2007. – 232 с.
