Анализ и применение совпадающих минимумов одной функций многих переменных | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №11 (197) март 2018 г.

Дата публикации: 19.03.2018

Статья просмотрена: 12 раз

Библиографическое описание:

Шарипова Н. Х., Розикова Х. А. Анализ и применение совпадающих минимумов одной функций многих переменных // Молодой ученый. — 2018. — №11. — С. 11-14. — URL https://moluch.ru/archive/197/48867/ (дата обращения: 23.02.2019).



Пусть — трехмерный тор, т. е. трехмерный куб с соответствующим отождествлением противоположных граней. Всюду в работе рассматривается как абелева группа, в которой операции сложения и умножения на вещественное число введены как операции сложения и умножения на вещественное число в по модулю . Например, если

,

то

.

Рассмотрим функцию многих переменных следующего вида

,

где . Здесь, — некоторое натуральное число.

Простые вычисления показывают, что

;

;

.

Теперь изучаем точки невырожденного минимума функции .

Случай 1. Пусть . Тогда функция имеет единственный невырожденный минимум в точке . Действительно, в этом случае

,

где единичная матрица размера . Поэтому для функции , где

,

имеет место равенство

.

Очевидно, что последняя матрица положительна определенная, и следовательно, функция имеет единственный невырожденный минимум в точке .

Случай 2. Пусть . Введем следующие точки из :

.

В данном случае функция имеет совпадающий невырожденный минимум в точках , и имеет место соотношениt

, .

Следовательно,

, .

Так как последняя матрица положительно определенная, и следовательно, функция имеет невырожденный минимум в точках , .

Случай 3. Пусть . Введем следующие точки из :

,

,

,

,

,

.

В данном случае функция имеет совпадающий невырожденный минимум в точках , и имеет место соотношение

, .

Следовательно, функция имеет невырожденный минимум в точках , .

Теперь остановимся коротко на применениях. Случай обсуждался в работе [1], где изучено существование эффекта Ефимова для матричных операторов. Случай обсуждался в работе [2], где доказана бесконечность числа собственных значений, лежащих в лакунах существенного спектра одного матричного оператора размера . Случай обсуждался в работе [3]. Там показано существование бесконечного числа собственных значений, лежащих в существенном спектре одного матричного оператора размера . Случай произвольного обсуждался в работах [4] и [5], где получена асимптотика дискретного спектра трехчастичного модельного оператора и для матричного оператора размера , соответственно.

Литература:

  1. S.Albeverio, S. N. Lakaev, T. H. Rasulov. The Efimov Effect for a Model Operator Associated with the Hamiltonian of non Conserved Number of Particles. Methods of Functional Analysis and Topology. 13:1 (2007), P. 1–16.
  2. M. I. Muminov, T. H. Rasulov. On the eigenvalues of a block operator matrix. Opuscula Mathematica, 35:3 (2015), P. 371–395.
  3. M. I. Muminov, T. H. Rasulov. Embedded eigenvalues of an Hamiltonian in bosonic Fock space. Communications in Mathematical Analysis. 17:1 (2014), P. 1–22.
  4. Т. Х. Расулов. Асимптотика дискретного спектра одного модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке. Теоретическая и математическая физика. 163:1 (2010), С. 34–44.
  5. Т. Х. Расулов. О числе собственных значений одного матричного оператора. Сибирский математический журнал. 52:2 (2011), С. 400–415.
Основные термины (генерируются автоматически): матричный оператор размера, функция, вещественное число, единственный невырожденный минимум, невырожденный минимум, последняя матрица, работа, совпадающий невырожденный минимум, существенный спектр.


Похожие статьи

Об одном представлении функции многих переменных, имеющей...

Условие 1. Функция является четной по совокупности переменных , ( ), имеет единственный невырожденный минимум в точке и существуют положительно определенная матрица , числа такие, что.

Пороговое собственное значение модели Фридрихса

Показывается, что эта функция имеет невырожденный минимум в нескольких различных точках трехмерного тора . Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы, число являлось собственным значением оператора , в зависимости от точки минимума функции .

О дискретном спектре одного матричного оператора

Так как функция имеет единственный невырожденный минимум в точке имеет единственный невырожденный максимум в точке а также функция есть непрерывная функция на , то. , являются конечными интегралами.

Обобщенная модель Фридрихса и ее собственное пороговое...

Показывается, что эта функция имеет невырожденный минимум в нескольких различных точках трехмерного тора .

При этом нуль является нижней гранью существенного спектра оператора .

, где матричные элементы , , определяются равенствами.

О собственных значениях одномерной обобщенной модели...

Настоящая статья является продолжением работы [1], в которой рассмотрено семейство обобщенных моделей Фридрихса. Там обсужден случай, когда параметр функции этой модели имеет специальный вид и невырожденный минимум в , , различных точках шестимерного тора.

Связь между числовым образом и спектром модели Фридрихса...

Очевидно, что функция имеет невырожденный нулевой минимум в точках , и невырожденный максимум в точках , , равный 6. Ясно, что оператор возмущения оператора является самосопряженным двумерным оператором.

О семействе обобщенных моделей Фридрихса | Статья в журнале...

гильбертово пространство, существенный спектр оператора, невырожденный минимум, функция, вещественное число, оператор, порядок функции.

Числовой образ многомерной обобщенной модели Фридрихса

, , . Так как функция имеет невырожденный минимум в точках , , существуют числа , , и такие, что.

Основные термины (генерируются автоматически): гильбертово пространство, линейный оператор, невырожденный минимум, непрерывность функции, оператор, правая часть...

Пороговый резонанс для модели Фридрихса с одномерным...

Показывается, что эта функция имеет невырожденный минимум в нескольких различных точках трехмерного тора .

Всюду в работе рассматривается как абелева группа, в которой операции сложения и умножения на вещественное число введены как операции сложения и...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Об одном представлении функции многих переменных, имеющей...

Условие 1. Функция является четной по совокупности переменных , ( ), имеет единственный невырожденный минимум в точке и существуют положительно определенная матрица , числа такие, что.

Пороговое собственное значение модели Фридрихса

Показывается, что эта функция имеет невырожденный минимум в нескольких различных точках трехмерного тора . Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы, число являлось собственным значением оператора , в зависимости от точки минимума функции .

О дискретном спектре одного матричного оператора

Так как функция имеет единственный невырожденный минимум в точке имеет единственный невырожденный максимум в точке а также функция есть непрерывная функция на , то. , являются конечными интегралами.

Обобщенная модель Фридрихса и ее собственное пороговое...

Показывается, что эта функция имеет невырожденный минимум в нескольких различных точках трехмерного тора .

При этом нуль является нижней гранью существенного спектра оператора .

, где матричные элементы , , определяются равенствами.

О собственных значениях одномерной обобщенной модели...

Настоящая статья является продолжением работы [1], в которой рассмотрено семейство обобщенных моделей Фридрихса. Там обсужден случай, когда параметр функции этой модели имеет специальный вид и невырожденный минимум в , , различных точках шестимерного тора.

Связь между числовым образом и спектром модели Фридрихса...

Очевидно, что функция имеет невырожденный нулевой минимум в точках , и невырожденный максимум в точках , , равный 6. Ясно, что оператор возмущения оператора является самосопряженным двумерным оператором.

О семействе обобщенных моделей Фридрихса | Статья в журнале...

гильбертово пространство, существенный спектр оператора, невырожденный минимум, функция, вещественное число, оператор, порядок функции.

Числовой образ многомерной обобщенной модели Фридрихса

, , . Так как функция имеет невырожденный минимум в точках , , существуют числа , , и такие, что.

Основные термины (генерируются автоматически): гильбертово пространство, линейный оператор, невырожденный минимум, непрерывность функции, оператор, правая часть...

Пороговый резонанс для модели Фридрихса с одномерным...

Показывается, что эта функция имеет невырожденный минимум в нескольких различных точках трехмерного тора .

Всюду в работе рассматривается как абелева группа, в которой операции сложения и умножения на вещественное число введены как операции сложения и...

Задать вопрос