Об одном представлении функции многих переменных, имеющей невырожденный минимум | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Исламова Д. Д., Халимова Ш. С., Бахранова Г. О. Об одном представлении функции многих переменных, имеющей невырожденный минимум // Молодой ученый. — 2017. — №4. — С. 110-113. — URL https://moluch.ru/archive/138/38621/ (дата обращения: 17.10.2018).



Пусть . Рассмотрим вещественнозначную аналитическую функцию на . Получен одно важное представление для этой функции.

Условие 1. Функция является четной по совокупности переменных , (), имеет единственный невырожденный минимум в точке и существуют положительно определенная матрица , числа такие, что

.

Замечание. Условия 1 выполняется в случае, когда

,

где

.

Действительно, простые вычисления показывают, что

;

;

.

Поэтому

,

где единичная матрица размера .

Положим

и .

Теорема 1. Пусть выполняется условия 1. Тогда существует некоторая -окрестность точки такая, что имеет место равенство

и . Здесь функция удовлетворяет условию

(1)

для некоторого .

Доказательство. Так как функция аналитична, то по формуле Тейлора для функций с несколькими переменными существует такое, что

для каждого , где

(2)

и - положительные числа, .

Функция - чётна, следовательно,

.

Функция - аналитична, поэтому [1] существует положительное число , ограничивающее все частные производные 4-порядка функции , именно,

для каждого . Из (2) имеем

.

Так как - симметричен, т.e. , получим

(где означает транспонированную матрицу).

Поэтому

По условию 1

и матрица

положительно определена. Отсюда следует, что и, следовательно, . Теорема 1 доказана.

Теорема 1 играет важную роль при изучении поведении определителя Фредгольма соответствующий модели Фридрихса.

Литература:

  1. В. А. Зорич. Математический анализ. Часть I. Изд-во ФАЗИС, Москва, 1997.
Основные термины (генерируются автоматически): функция.


Похожие статьи

Функции Бесселя и их свойства | Статья в журнале...

Ключевые слова: функции, дифференциальные уравнения, Бессель, свойства функций. Функции Бесселя в математике — семейство функций...

Виды, типы, функции газетного заголовка и его место в тексте...

По нашему мнению, главная функция заголовков современных СМИ заключается в том, чтобы привлечь внимание читателя, заинтересовать его и вызвать желание продолжать чтение.

Социальные функции кинематографа | Статья в журнале...

Сама сущность кино и все описанные выше процессы в становлении и развитии кинематографа определили его функциональную нагрузку.

Функции Бесселя | Статья в журнале «Молодой ученый»

Функции Бесселяв математике — семействофункций, являющихся каноническими решениямидифференциального уравненияБесселя: Где — произвольноевещественное...

Функции управления | Статья в журнале «Молодой ученый»

Всем известно, что победа в бою выковывается в мирное время. При этом готовность подразделения к умелым и решительным действиям в условиях современного боя не...

Виды и функции пейзажных описаний в литературе

Ключевые слова: пейзаж, литературный пейзаж, классификация, функция. 1. Виды литературного пейзажа.

Осциллирующая функция | Статья в журнале «Молодой ученый»

Осциллирующая функция. Введение. Дня изучения структуры колебательных систем рассматриваются свободные колебания абстрактной динамической системы с одной степенью...

Планирование как функция управления | Статья в журнале...

This article is considered one of the main components of high combat readiness of the military collective — planning. The aims and tasks of planning...

Электрон и дельта-функция Дирака | Статья в журнале...

Статья посвящена рассмотрению некоторых свойств дельта-функции и теорию Дирака. А также приведены несколько примеров по применению этой функций к механическим...

Коммуникативная функция смайлов в современном интернет...

Статья посвящена изучению коммуникативных функций смайлов в современном интернет-дискурсе современной молодежи и особенности их использования.

Функции Бесселя и их свойства | Статья в журнале...

Ключевые слова: функции, дифференциальные уравнения, Бессель, свойства функций. Функции Бесселя в математике — семейство функций...

Виды, типы, функции газетного заголовка и его место в тексте...

По нашему мнению, главная функция заголовков современных СМИ заключается в том, чтобы привлечь внимание читателя, заинтересовать его и вызвать желание продолжать чтение.

Социальные функции кинематографа | Статья в журнале...

Сама сущность кино и все описанные выше процессы в становлении и развитии кинематографа определили его функциональную нагрузку.

Функции Бесселя | Статья в журнале «Молодой ученый»

Функции Бесселяв математике — семействофункций, являющихся каноническими решениямидифференциального уравненияБесселя: Где — произвольноевещественное...

Функции управления | Статья в журнале «Молодой ученый»

Всем известно, что победа в бою выковывается в мирное время. При этом готовность подразделения к умелым и решительным действиям в условиях современного боя не...

Виды и функции пейзажных описаний в литературе

Ключевые слова: пейзаж, литературный пейзаж, классификация, функция. 1. Виды литературного пейзажа.

Осциллирующая функция | Статья в журнале «Молодой ученый»

Осциллирующая функция. Введение. Дня изучения структуры колебательных систем рассматриваются свободные колебания абстрактной динамической системы с одной степенью...

Планирование как функция управления | Статья в журнале...

This article is considered one of the main components of high combat readiness of the military collective — planning. The aims and tasks of planning...

Электрон и дельта-функция Дирака | Статья в журнале...

Статья посвящена рассмотрению некоторых свойств дельта-функции и теорию Дирака. А также приведены несколько примеров по применению этой функций к механическим...

Коммуникативная функция смайлов в современном интернет...

Статья посвящена изучению коммуникативных функций смайлов в современном интернет-дискурсе современной молодежи и особенности их использования.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Функции Бесселя и их свойства | Статья в журнале...

Ключевые слова: функции, дифференциальные уравнения, Бессель, свойства функций. Функции Бесселя в математике — семейство функций...

Виды, типы, функции газетного заголовка и его место в тексте...

По нашему мнению, главная функция заголовков современных СМИ заключается в том, чтобы привлечь внимание читателя, заинтересовать его и вызвать желание продолжать чтение.

Социальные функции кинематографа | Статья в журнале...

Сама сущность кино и все описанные выше процессы в становлении и развитии кинематографа определили его функциональную нагрузку.

Функции Бесселя | Статья в журнале «Молодой ученый»

Функции Бесселяв математике — семействофункций, являющихся каноническими решениямидифференциального уравненияБесселя: Где — произвольноевещественное...

Функции управления | Статья в журнале «Молодой ученый»

Всем известно, что победа в бою выковывается в мирное время. При этом готовность подразделения к умелым и решительным действиям в условиях современного боя не...

Виды и функции пейзажных описаний в литературе

Ключевые слова: пейзаж, литературный пейзаж, классификация, функция. 1. Виды литературного пейзажа.

Осциллирующая функция | Статья в журнале «Молодой ученый»

Осциллирующая функция. Введение. Дня изучения структуры колебательных систем рассматриваются свободные колебания абстрактной динамической системы с одной степенью...

Планирование как функция управления | Статья в журнале...

This article is considered one of the main components of high combat readiness of the military collective — planning. The aims and tasks of planning...

Электрон и дельта-функция Дирака | Статья в журнале...

Статья посвящена рассмотрению некоторых свойств дельта-функции и теорию Дирака. А также приведены несколько примеров по применению этой функций к механическим...

Коммуникативная функция смайлов в современном интернет...

Статья посвящена изучению коммуникативных функций смайлов в современном интернет-дискурсе современной молодежи и особенности их использования.

Функции Бесселя и их свойства | Статья в журнале...

Ключевые слова: функции, дифференциальные уравнения, Бессель, свойства функций. Функции Бесселя в математике — семейство функций...

Виды, типы, функции газетного заголовка и его место в тексте...

По нашему мнению, главная функция заголовков современных СМИ заключается в том, чтобы привлечь внимание читателя, заинтересовать его и вызвать желание продолжать чтение.

Социальные функции кинематографа | Статья в журнале...

Сама сущность кино и все описанные выше процессы в становлении и развитии кинематографа определили его функциональную нагрузку.

Функции Бесселя | Статья в журнале «Молодой ученый»

Функции Бесселяв математике — семействофункций, являющихся каноническими решениямидифференциального уравненияБесселя: Где — произвольноевещественное...

Функции управления | Статья в журнале «Молодой ученый»

Всем известно, что победа в бою выковывается в мирное время. При этом готовность подразделения к умелым и решительным действиям в условиях современного боя не...

Виды и функции пейзажных описаний в литературе

Ключевые слова: пейзаж, литературный пейзаж, классификация, функция. 1. Виды литературного пейзажа.

Осциллирующая функция | Статья в журнале «Молодой ученый»

Осциллирующая функция. Введение. Дня изучения структуры колебательных систем рассматриваются свободные колебания абстрактной динамической системы с одной степенью...

Планирование как функция управления | Статья в журнале...

This article is considered one of the main components of high combat readiness of the military collective — planning. The aims and tasks of planning...

Электрон и дельта-функция Дирака | Статья в журнале...

Статья посвящена рассмотрению некоторых свойств дельта-функции и теорию Дирака. А также приведены несколько примеров по применению этой функций к механическим...

Коммуникативная функция смайлов в современном интернет...

Статья посвящена изучению коммуникативных функций смайлов в современном интернет-дискурсе современной молодежи и особенности их использования.

Задать вопрос