Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 28 декабря, печатный экземпляр отправим 1 января.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №16 (150) апрель 2017 г.

Дата публикации: 23.04.2017

Статья просмотрена: 126 раз

Библиографическое описание:

Тажибаева, А. К. Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью / А. К. Тажибаева, А. М. Марасулов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 16 (150). — С. 199-202. — URL: https://moluch.ru/archive/150/42175/ (дата обращения: 16.12.2024).



В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с идеальной жидкостью. Задача решается в потенциалах перемещений. Дисперсионное уравнение решается методом Мюллера.

Ключевые слова: фазовая скорость, продольные и поперечные волны, цилиндрическая оболочка

Поглощения продольных и поперечных волн в среде является одной из важных характеристик, используемых в промысловой и разведочной геофизике. Чаще всего такие параметры определяет с помощью скважинных измерений методом акустического каротажа. Однако, если измерение затухания продольной волны Р не вызывает больших затруднений, так как она образует первые вступления, то определение поглощения поперечной волны S является более сложной задачей, поскольку она вступает на фоне сильных интерференционных колебаний, вызываемых резонансными явлениями в скважине [1, 2]. Все эти данные позволяют провести теоретические исследования затухания свободных волн в скважине с коэффициентами затухания Р — и S — волн. Пусть, окружающая скважину среда является твердой, скорость продольных волн в ней обозначим через Ср2, СS2, (-r0) и скорости распространение волн в жидкости Ср1(rr0, -

(i=1,2)

На границе r=r0 требуется выполнение с условиями непрерывности нормальных составляющих смещений и напряжений и равенства нулю касательных напряжений:

В такой системе могут распространяться осесимметричные нормальные волны двух типов, различающиеся характером дисперсии и диапазоном изменения фазовых скоростей как функции частоты. Один тип волн, условно называемый гидроволновой, имеет фазовые скорости, всегда меньше скорости звука в жидкости. Дисперсионное уравнение для него записывается в виде:

(1)

Где:

С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и первого порядки [1]. Дисперсионное уравнение (1) решается методом Мюллера.

Рассмотрим собственный колебания двухслойный цилиндрической оболочке находящиеся в упругой среде, обозначим через Сpi, Сsi, i, i, i (I=1,2,3) соответственно скорость продольной и поперечной волны, плотность и модуль упругости. Рассмотрим задачу о распространении свободных волн, возникающих в такой системе. Уравнения движения среды для продольных i и поперечных i потенциалов представляется в виде: (2)

В уравнениях (2) следует подставить 2 =0, если в затрубном пространстве находится жидкость. Соответствующие напряжения rr,r и смещения ur, uz определяются через потенциалы i, равенствами:

,

.

На границах раздела упругой среды с жидкостью выполняются граничные условия непрерывности нормальных составляющих смещений и напряжений, а также равенство нулю касательных напряжений в твердом теле:

(3, a)

Если жидкость заменена упругой средой, то на контакте двух сред ставятся следующие условия:

(3, b)

Решения уравнений (2), удовлетворяют условию конечности в точке r=0 и условиям убывания на бесконечности и выражаются через модифицированные функции Бесселя.

На границе контакта слоев r=r2 ставится условие жесткого (или скользящего) контакта (непрерывны нормальные составляющие напряжений и смещений, отсутствуют касательные составляющие напряжений) и контакт между внешним слоем и окружающей средой жесткий (непрерывны нормальные и тангенциальные составляющие напряжений и смещений). Дисперсионное уравнение записывается в виде:

(k,)=0(4)

Оно представимо в виде определителя, у которого элементы ij (1i1), (1 j  1), отличные от нуля, имеют следующий вид:

,

Остальные элементы также записываются в аналогичном виде.

Здесь x0=-ikr1α0; x1=-ikr1α1; x2=-ikr2α0; x3=-ikr2α2;y1=-ikr1β1, в двухслойном цилиндре V определяет скорость обобщенной волны по двухслойному цилиндру. Фазовая скорость волны определяется величиной реальной части корня, величины мнимой части корня связаны с затуханием χ на единице расстояния зависимостью:

Дисперсионное уравнения (4) решается методом Мюллера. Значение левой части на каждой итерации метода Мюллера определяется методом Гаусса с выделением главного элемента. Нами были составлены программы и проведены расчеты дисперсии и затухания волны Лэмба для моделей скважин, описываемых граничными условиями (3, a) и (3, b). Исходя из физической постановки задачи, будем считать, что поглощением обладают буровая жидкость, цемент, тампонажная смесь, поглощением же в материале колонны и в окружающей среде будем пренебрегать. Переход к системе с поглощением был сделан посредством введения комплексных параметров сред. Численные результаты получены при следующих значениях параметров:

Сpo= 1500 м/c; Сp1= 1500 м/c; Сp2= 1500 м/c;

Сp3= 5300 м/c; Сs1= 2900 м/c; Сs2= 2000 м/c;

Сs3= 2000 м/c; ρ0= 1 г/см3; ρ1= 8 г/см3;

ρ 2= 3 г/см3; ρ4= 4 г/см3; r1=0.05 м;

r2=0.06 м; r3=0.067 м.

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от волнового числа.

Таблица 1

Изменение фазовой скорости С (м/с) взависимости от волнового числа (α/a))

1

2

3

4

5

1

1450,121

1450,024

1451,01

1456,28

1450,82

2

1456,3

1456,09

1456,013

1456,72

1455,3

3

1462,24

1462,50

1462,03

1462,4

1461,9

Из анализа значений фазовой скорости выявлено, что разница между скоростями осесимметричных и неосесимметричных волн первой моды мала для всех значений волнового числа, кроме близких к нулю (область очень длинных волн), а минимумы части первой моды для всех значений n совпадают, так что и в данном случае первая резонансная скорость может быть определена из решения соответствующей осесимметричной задачи.

Литература:

  1. Айнола Л. А., Нигул У. К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек. — Изв. АН Эст. ССР, 1965, 14, № 1, с. 3–63.
  2. Викторов И. А. Ультразвуковые волны Лэмба. — Акуст. ж. 1965, II, вып. I, с. 1–18.
Основные термины (генерируются автоматически): распространение волн.


Похожие статьи

Продольно-поперечные колебания в системе цилиндрических оболочек, заполненных или погруженных в жидкость

Задача о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или погруженной жидкость, имеет важное прикладное значение. Явление распространения волнообразного движения жидкости в упругих цилиндрических оболочках привлекало внимание исследова...

О решении задачи теории упругого режима при движении жидкости с учетом влияния начального градиента при второй фазе распределения давления в пласте

В данной работе рассматривается прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости, при второй фазе распределения давления в пласте. Задача решается методом усреднений.

К вопросу решения задачи теории упругого режима при одномерном поступательном движении жидкости с учетом влияния начального градиента

В статье рассматривается прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости, при заданном забойном давлении во времени. Задача решается методом усреднений [1, 2].

О работе конструкции с основанием под действием динамических нагрузок

В работе предложено решение вертикального и крутильного колебания вязкоупругого полупространства при применении идеи комплексных модулей упругости. Уравнение движения механической системы получено на основе принципа Даламбера.

Задача о нормальных колебаниях системы вязких стратифицированных жидкостей в упругом сосуде

Изучаются свойства собственных значений и собственных функций в задаче о нормальных колебаниях вязкой несжимаемой стратифицированной жидкости, запол-няющей упругий сосуд. Получены утверждения о локализации спектра и доказана терема о полноте собствен...

Об определении зависимости между временем релаксации и гидравлическим сопротивлением при фильтрации в пласте неравновесной жидкости

В работе выводятся формулы для определения времени релаксации в зависимости от гидравлического сопротивления и параметра Щелкачева [1, 2, 3].

Расчет напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки по заданным перемещениям

Рассматривается модельная задача о НДС (напряженно-деформированное состояние) цилиндрической оболочки при вертикальной нагрузке, возникающей при заданных жестких смещениях ряда поперечных сечений цилиндра. Подобная задача возникает при проверке состо...

Решение задачи теории упругого режима с учетом влияния начального градиента при второй фазе распределения давления в пласте

В статье рассматривается приближенный метод решения задачи теории упругого режима для одномерного поступательного движения жидкости с предельным градиентом давления для второй фазы. Задача решена методом «усреднений».

Устойчивость сферической оболочки в нестационарном магнитном поле

В работе, на основе рассмотренной в [1] задачи динамической устойчивости сверхпроводящей замкнутой упругой сферической оболочки в однородном магнитном поле, получены области динамической устойчивости рассматриваемой оболочки и настроены графики завис...

Об определении гидравлического сопротивления при двучленном законе фильтрации

Определение гидравлического сопротивления при фильтрации жидкости в пористой среде имеет большое значение. В данной статье определяется гидравлическое сопротивление при двучленном законе фильтрации жидкости в пористой среде.

Похожие статьи

Продольно-поперечные колебания в системе цилиндрических оболочек, заполненных или погруженных в жидкость

Задача о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или погруженной жидкость, имеет важное прикладное значение. Явление распространения волнообразного движения жидкости в упругих цилиндрических оболочках привлекало внимание исследова...

О решении задачи теории упругого режима при движении жидкости с учетом влияния начального градиента при второй фазе распределения давления в пласте

В данной работе рассматривается прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости, при второй фазе распределения давления в пласте. Задача решается методом усреднений.

К вопросу решения задачи теории упругого режима при одномерном поступательном движении жидкости с учетом влияния начального градиента

В статье рассматривается прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости, при заданном забойном давлении во времени. Задача решается методом усреднений [1, 2].

О работе конструкции с основанием под действием динамических нагрузок

В работе предложено решение вертикального и крутильного колебания вязкоупругого полупространства при применении идеи комплексных модулей упругости. Уравнение движения механической системы получено на основе принципа Даламбера.

Задача о нормальных колебаниях системы вязких стратифицированных жидкостей в упругом сосуде

Изучаются свойства собственных значений и собственных функций в задаче о нормальных колебаниях вязкой несжимаемой стратифицированной жидкости, запол-няющей упругий сосуд. Получены утверждения о локализации спектра и доказана терема о полноте собствен...

Об определении зависимости между временем релаксации и гидравлическим сопротивлением при фильтрации в пласте неравновесной жидкости

В работе выводятся формулы для определения времени релаксации в зависимости от гидравлического сопротивления и параметра Щелкачева [1, 2, 3].

Расчет напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки по заданным перемещениям

Рассматривается модельная задача о НДС (напряженно-деформированное состояние) цилиндрической оболочки при вертикальной нагрузке, возникающей при заданных жестких смещениях ряда поперечных сечений цилиндра. Подобная задача возникает при проверке состо...

Решение задачи теории упругого режима с учетом влияния начального градиента при второй фазе распределения давления в пласте

В статье рассматривается приближенный метод решения задачи теории упругого режима для одномерного поступательного движения жидкости с предельным градиентом давления для второй фазы. Задача решена методом «усреднений».

Устойчивость сферической оболочки в нестационарном магнитном поле

В работе, на основе рассмотренной в [1] задачи динамической устойчивости сверхпроводящей замкнутой упругой сферической оболочки в однородном магнитном поле, получены области динамической устойчивости рассматриваемой оболочки и настроены графики завис...

Об определении гидравлического сопротивления при двучленном законе фильтрации

Определение гидравлического сопротивления при фильтрации жидкости в пористой среде имеет большое значение. В данной статье определяется гидравлическое сопротивление при двучленном законе фильтрации жидкости в пористой среде.

Задать вопрос