В статье рассматривается приближенный метод решения задачи теории упругого режима для одномерного поступательного движения жидкости с предельным градиентом давления для второй фазы. Задача решена методом «усреднений».
Ключевые слова: приближенный, одномерно поступательный, упругий, начальный градиент, метод «усреднений», вторая фаза.
The article considers an approximate method for solving the problem of the theory of elastic regime for one-dimensional translational motion of a liquid with a limiting pressure gradient for the second phase. The problem is solved by the method of «averaging».
Key words: approximate, one-dimensionally translational, elastic, initial gradient, method of “averaging”, second phase.
В задаче предполагается, что пласт одномерный, начало координат расположено у галереи, а ось х направлена по длине пласта.
Согласно предположению соответствующее уравнение имеет вид [1,2]:
(1)
Заменим уравнение (1) приближенным уравнением:
(2)
где
(3)
Также предположим, что задан дебит галереи во времени, приходящийся на единицу ширины поперечного сечения 
:
Интегрируя выражение (1), получаем:
(4)
или 
(5)
Граничные условия для данной задачи запишем в следующем виде:
при 
(6)
при (7)
при х = 0 (8)
Начальное условие для рассматриваемого случая будет:
Pk=P0 при t = 0.
Учитывая условие (6) в (4) получаем:
(9)
Откуда получаем: 
(10)
Используя (10) и (4) в (8) получаем:
(11)
и 
(12)
Подставляя (12) в (11) имеем:
(13)
Если интегрируем уравнение (13) получаем выражение:
(14)
Учитывая условие (7) в (14) получаем:
или
(15)
Если учесть (15) в (14) то получаем:
(16)
В (16) учитывая, что 
и 
определяем 
:
Определим 
из (3). Тогда
(17)
С другой стороны, для 
имеется формула:
(18)
Если здесь учесть формулу из [1],
(19)
то получим следующею формулу:
(20)
Во второй фазе воронка депрессии доходит до непроницаемой границы и на последней давление начинает падать. Поэтому в формулах нужно учесть, 
т. е. давление на контуре переменная величина и 
Тогда формула (17) преобразуется в вид:
(21)
Приравнивая правые части формул (20) и (21), получаем:
. (22)
Интегрируя уравнение (22) и учитывая начальное условие, имеем:
(23)
При постоянном дебите выражение (23) приобретает вид:
(24)
где 
Формула (24) очевидна, так как упругий запас жидкости, соответствующий перепаду 
, равен количеству добытой нефти с начала разработки.
Подставляя значение 
из выражения (23) в формулу (16), получаем:
(25)
Если принять дебит галереи постоянным, то выражение (25) примет вид:
. (26)
При х = 0 получим:
(27)
Таким образом, в статье получены формулы для поступательно-прямолинейной фильтрации упругой жидкости с учетом влияния начального градиента.
Литература:
- Г. П. Гусейнов. Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта. Азербайджанское государственное издательство. Баку-1961, 232 с.
- Подземная гидравлика. Учебник для вузов./ К. С. Басинов, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов.-М.:Недра, 1986–303 с.
