В статье рассматривается приближенный метод решения задачи теории упругого режима для одномерного поступательного движения жидкости с предельным градиентом давления для второй фазы. Задача решена методом «усреднений».

Ключевые слова: приближенный, одномерно поступательный, упругий, начальный градиент, метод «усреднений», вторая фаза.

The article considers an approximate method for solving the problem of the theory of elastic regime for one-dimensional translational motion of a liquid with a limiting pressure gradient for the second phase. The problem is solved by the method of «averaging».

Key words: approximate, one-dimensionally translational, elastic, initial gradient, method of “averaging”, second phase.

В задаче предполагается, что пласт одномерный, начало координат расположено у галереи, а ось х направлена по длине пласта.

Согласно предположению соответствующее уравнение имеет вид [1,2]:

(1)

Заменим уравнение (1) приближенным уравнением:

(2)

где

(3)

Также предположим, что задан дебит галереи во времени, приходящийся на единицу ширины поперечного сечения :

Интегрируя выражение (1), получаем:

(4)

или (5)

Граничные условия для данной задачи запишем в следующем виде:

при (6)

при (7)

при х = 0 (8)

Начальное условие для рассматриваемого случая будет:

P_k=P₀ при t = 0.

Учитывая условие (6) в (4) получаем:

(9)

Откуда получаем: (10)

Используя (10) и (4) в (8) получаем:

(11)

и (12)

Подставляя (12) в (11) имеем:

(13)

Если интегрируем уравнение (13) получаем выражение:

(14)

Учитывая условие (7) в (14) получаем:

или

(15)

Если учесть (15) в (14) то получаем:

(16)

В (16) учитывая, что и определяем :

Определим из (3). Тогда

(17)

С другой стороны, для имеется формула:

(18)

Если здесь учесть формулу из [1],

(19)

то получим следующею формулу:

(20)

Во второй фазе воронка депрессии доходит до непроницаемой границы и на последней давление начинает падать. Поэтому в формулах нужно учесть, т. е. давление на контуре переменная величина и Тогда формула (17) преобразуется в вид:

(21)

Приравнивая правые части формул (20) и (21), получаем:

. (22)

Интегрируя уравнение (22) и учитывая начальное условие, имеем:

(23)

При постоянном дебите выражение (23) приобретает вид:

(24)

где

Формула (24) очевидна, так как упругий запас жидкости, соответствующий перепаду , равен количеству добытой нефти с начала разработки.

Подставляя значение из выражения (23) в формулу (16), получаем:

(25)

Если принять дебит галереи постоянным, то выражение (25) примет вид:

. (26)

При х = 0 получим:

(27)

Таким образом, в статье получены формулы для поступательно-прямолинейной фильтрации упругой жидкости с учетом влияния начального градиента.

Литература:

1. Г. П. Гусейнов. Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта. Азербайджанское государственное издательство. Баку-1961, 232 с.
2. Подземная гидравлика. Учебник для вузов./ К. С. Басинов, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов.-М.:Недра, 1986–303 с.