В статье рассматривается прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости, при заданном забойном давлении во времени. Задача решается методом усреднений [1, 2].
Ключевые слова: упругий, одномерный, начальный градиент, метод «усреднений», приближенный.
The article deals with a straight-parallel unsteady filtration flow of an elastic liquid at a given bottom-hole pressure in time. The problem is solved by averaging [1, 2].
Keywords: elastic, one-dimensional, initial gradient, «averaging» method, approximate.
Предположим, что пласт одномерный, начало координат расположено у галереи, а ось х направлена по длине пласта.
Согласно предположению соответствующее уравнение имеет вид:
(1)
Применяя метод «усреднений», заменим уравнение (1) приближенным уравнением:
(2)
где
(3)
Граничные условия для данной задачи запишутся в следующей форме:
(4)
(5)
(6)
Кроме того, 
(7)
Интегрируя выражение (1), получаем:
(8)
При х=0 получаем 
При
получаем:
(9)
откуда 
(10)
Подставляя полученные выражения для 
в (8), получаем:
(11)
находим из условия (7):
Тогда 
откуда
(12)
Подставляя (12) в (11), получаем:
(13)
Находим
(14)
где 
Подставив выражение (14) в (3), получаем дифференциальное уравнение для определения 
(15)
Откуда получаем:
Если учесть, что 
после несложных преобразований получаем:
(16)
Предположим, что значение 
изменяется незначительно. Тогда, можно предположить, что 
Для решения дифференциального уравнения (16) умножим обе части уравнения на
Тогда получим:
или
(17)
При 
тогда из (17) получается известная формула 
Таким образом, мы получили формулу для определения границы возмущения при прямолинейно-параллельном движении упругой жидкости.
Литература:
- Гусейнов. Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта // Азербайджанское государственное издательство. — Баку, 1961. –232с.
- Подземная гидравлика: Учебник для вузов /К. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. –М.: Недра, 1986. –303с.
