Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 2 августа, печатный экземпляр отправим 6 августа
Опубликовать статью

Молодой учёный

Решение задачи о плоскорадиальной неустановившейся фильтрации газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний с учетом влияния начального градиента

Технические науки
14.10.2019
120
Поделиться
Библиографическое описание
Гасанов, И. Р. Решение задачи о плоскорадиальной неустановившейся фильтрации газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний с учетом влияния начального градиента / И. Р. Гасанов, М. А. Джамалбеков. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 42 (280). — С. 11-15. — URL: https://moluch.ru/archive/280/62751/.


Как известно, метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС) основан на следующих предпосылках: в каждый момент времени существует конечная возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине; движение внутри возмущенной области стационарно; размер возмущенной области определяется из уравнения материального баланса [1,2]. В данной статье предложено решение задачи о притоке газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний с учетом влияния начального градиента.

Ключевые слова: газ, возмущенная область, начальный градиент, радиус, давление.

As is known, the method of sequential change of stationary states (SCSS) is based on the following assumptions: at each time there is a finite perturbed area in which the gas moves to the well; the movement within the perturbed area is stationary; the size of the perturbed area is determined from the material balance equation [1,2]. This article proposes a solution to the problem of gas inflow to the well by the method of sequential change of stationary states, taking into account the influence of the initial gradient.

Keywords: gas, perturbed area, initial gradient, radius, pressure.

Дифференциальное уравнение движения газа с учетом влияния начального градиента имеет следующий вид:

(1)

или

(2)

Используя формулу для плотности м (2) и провода некоторые преобразования, получаем:

(3)

или

Интегрируя, получаем его общее решение в виде:

(4)

Постоянные интегрирования и находятся из граничных условий, которые в данном случае можно записать в виде:

при ,

при .

Представляя граничные условия в общее решение (4) находим:

,

,

откуда

(5)

(6)

Подставляя (5) и (6) в (4) получаем закон распределения давления в плоскорадиальном потоке:

(7)

Градиент давления и скорость фильтрации определяем, взяв производную правой и левой части (7):

(8)

(9)

Тогда для дебита получается следующая формула:

(10)

Для решения поставленной задачи сначала определим средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление в плоскорадиальном потоке газа. Оно определяется по формуле

(11)

в нашем случае ,

(12)

а давление определяется по формуле (7). Так как в первой фазе радиус контура возмущенной области зависит от времени, то пусть в полученных формулах . Тогда учитывая формулы (7) и (12) в (11) получаем:

(13)

Здесь имеется как в правой, так и в левой части выражения под знаком интеграла. Чтобы получить выражение для в правой части вместо подставим . Тогда получаем из (13) следующее выражение:

(14)

Делая подстановку

,

где и удержав два первых члена ряда получаем:

(15)

Далее, учитывая (15) и принимая метод, интегрируя по частям для выражение (14), подставляя пределы интегрирования, произведя преобразование и пренебрегая членами получаем для следующее выражение:

(16)

Так как отбор газа происходит с постоянным дебитом , отобранная масса газа к моменту t равна .

Начальный запас газа (при ) в зоне пласта радиусом равен

(17)

Текущий запас газа выразим через средневзвешенное давление :

(18)

Таким образом, (19)

Подставляя в (19) формулы (10), (16), (17), (18), получаем

или

(20)

где , ,,

(21)

Здесь находится методом установившихся отваров. Как видим, при мы получаем закон движения границы возмущенной области без учета влияния начального градиента,

(22)

При появлении начального градиента , радиус границы возмущения уменьшается. Это можно установить сравнением правых частей формул (20) и (22).

Таким образом, в данной статье получены приближенные формулы для определения размера области возмущения при фильтрации газа с учетом влиянии начального градиента.

Литература:

  1. Подземная гидравлика. Учебник для вузов./ Л. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М.Максимов. — М.:Недра, 1986.303 с.
  2. Чарный И. А. Подземная гидродинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.
Можно быстро и просто опубликовать свою научную статью в журнале «Молодой Ученый». Сразу предоставляем препринт и справку о публикации.
Опубликовать статью
Ключевые слова
газ
возмущенная область
начальный градиент
радиус
давление
Молодой учёный №42 (280) октябрь 2019 г.
Скачать часть журнала с этой статьей(стр. 11-15):
Часть 1 (стр. 1-83)
Расположение в файле:
стр. 1стр. 11-15стр. 83

Молодой учёный