В статье рассматривается важная для практики задача о пуске скважины с постоянным дебитом, при фильтрации в пласте вязкопластичной жидкости с предельным градиентом давления. Задача решена методом «усреднений» для одномерного поступательного потока упругой жидкости [1,2].

Ключевые слова: приближенный, одномерно поступательный, упругий, начальный градиент, метод «усреднений».

The article considers an important practical task of starting a well with a constant flow rate when filtering a viscoplastic fluid in a reservoir with a limiting pressure gradient. The problem is solved by the method of «averaging» for a one-dimensional translational flow of an elastic fluid [1,2].

Key words: approximate, one-dimensionally translational, elastic, initial gradient, method of “averaging”.

В задаче предполагается, что пласт одномерный, начало координат расположено у галереи, а ось х направлена по длине пласта.

Согласно предположению. соответствующее уравнение имеет вид:

(1)

Заменим уравнение (1) приближенным уравнением:

(2)

где

(3)

Также предположим, что задан дебит галереи во времени, приходящийся на единицу ширины поперечного сечения :

Интегрируя выражение (1), получаем:

(4)

или (5)

Граничные условия для данной задачи запишем в следующем виде:

при (6)

при (7)

при х = 0 (8)

Учитывая условие (6) в (4) получаем:

(9)

Откуда получаем: (10)

Используя (10) и (4) в (8) получаем:

(11)

и (12)

Подставляя (12) в (11) имеем:

(13)

Если интегрируем уравнение (13) получаем выражение:

(14)

Учитывая условие (7) в (14) получаем:

или

(15)

Если учесть (15) в (14) то получаем:

(16)

В (16) учитывая, что и определяем :

Определим из (3). Тогда

(17)

Приравнивая правые части уравнений (12) и (17) получаем:

(18)

Для решения этого дифференциального уравнения умножим обе части на . Тогда получаем:

(19)

После несложных преобразований получаем:

или

(20)

Интегрируя последнее уравнение, имеем:

(21)

В частности, при постоянном дебите мы получаем известную формулу [1]

(22)

Таким образом, получена формула для определения границы возмущения при одномерном поступательном движении упругой жидкости (21).

Если подставить в (14) получим закон распределения давления. И если (21), (13) учесть в (8) получим дебит галереи.

Литература:

1. Г. П. Гусейнов. Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта. Азербайджанское государственное издательство. Иаку-1961, 232 с.
2. Подземная гидравлика. Учебник для вузов./ К. С. Басинов, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов.-М.:Недра, 1986–303 с.