При изучении темы «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное» в 6 классе мы зачастую сталкиваемся с тем, что многие ребята испытывают большие трудности с присвоением данных понятий, вызванные сложностью и значительным объёмом формулировок с одной стороны и похожими наборами словосочетаний, содержащимися в каждом из определений, с другой. Если заставить учеников просто выучить определения и без конца их повторять на каждом занятии, то большинство ребят, наверное, научатся не путать понятия и безошибочно находить НОД и НОК. Но большого удовольствия, скорее всего, никто не получит. Работа эта кропотливая и требует большого терпения, не свойственного большинству шестиклассников. Учителю приходится разрешать противоречие: как, не выхолащивая математическое содержание понятий, сделать процесс их усвоения и присвоения интересным и увлекательным для обучающихся?

Помогут разрешить данное противоречие игры с копилкой степеней простых чисел.

Начать собирать копилку простых чисел можно уже при изучении понятия степени, осваивать её в игровых тренингах, которых существует достаточно много в ОТСМ-ТРИЗ, при изучении канонического разложения натурального числа (разложения числа на простые множители) и Основной теоремы арифметики. Тогда, подойдя к теме НОД И НОК натуральных чисел, дети будут иметь в наличии готовый инструмент, который поможет им освоить новые понятия.

Возможен ещё один способ — собрать копилку степеней простых чисел здесь и сейчас, проведя этот этап урока как прелюдию к игре. Тогда здесь появится возможность повторить все основные понятия, зафиксировать личные затруднения и разрешить их при обсуждении результатов сбора копилки. Остановимся на последнем способе собирания копилки степеней простых чисел и опишем один из вариантов игры с данной копилкой на уроке математики в 6 классе.

До начала игры разделяем класс на группы по 5–6 человек в каждой. Одну из групп назначаем экспертной группой. В течение урока право называться экспертной группой переходит от одной группы к другой, таким образом, все ребята побывают в роли экспертов.

Начиная игру, необходимо повторить определения простого числа, степени с натуральным показателем, канонического разложения натурального числа, основную теорему арифметики, определения НОД и НОК (если речь идёт о закреплении понятий). Для этого можно использовать игровые тренинги ОТСМ-ТРИЗ, например «Расселение», «Мои друзья», «Я беру тебя с собой», а также другие известные приёмы, например, «Расставьте в правильном порядке», «Вставьте нужное слово», «Исключите лишнее» «Постройте определение из данного набора слов и определите понятие», задания на соответствие и пр.

Приведём описание некоторых из данных игровых тренингов

Игровой тренинг «Мои друзья». [1]

В процессе игры дети должны искать в объекте требуемое значение признака, например, степени с данным основанием или определённым показателем. Обучающиеся научатся определять объект по наличию у него заданного значения признака, проверять, что объект обладает заданным значением признака. Таким образом, происходит актуализация и накопление знаний по теме, отработка навыков решения задач.

Ход игры .

У ребят на столах карточки с изображениями степеней натуральных чисел. Учитель называет значение признака. Те дети, в объектах которых присутствует данное значение признака, встают, поднимая и демонстрируя свои карточки одноклассникам. Остальные ребята соглашаются с ними, или объясняют, в случае ошибки, почему не согласны с товарищами. Можно попросить ученика, допустившего ошибку, предложить, что надо изменить в объекте, чтобы стать «другом». Приведём пример.

Учитель: «Мои друзья те из вас, у кого основание степени не больше десяти».

Поднимаются ребята, в руках которых степени:

Учитель: «Мои друзья те из вас, у кого показатель степени равен 5».

Поднимаются ребята, в руках которых степени:

Учитель: «Мои друзья те из вас, у кого на карточках степени числа 2».

Поднимаются ребята, в руках которых степени:

Учитель: «Мои друзья те из вас, у кого значение степени не меньше 30».

Поднимаются ребята, в руках которых степени:

В ходе рефлексии задаём вопрос: «О каких признаках математического объекта (степени) мы вспомнили, играя в эту игру?»

Игровой тренинг «Расселение». [1]

Требуется распределить объекты (например, простые и составные числа) на группы разными способами. Класс делится на группы, каждой из которых выдаются одинаковые комплекты карточек с изображением чисел.

Учитель: «Перед вами множество объектов. Вам требуется разделить его на группы (расселить по домикам) по определённым признакам. При этом должны выполняться два простых правила: 1) один объект должен быть только в одной группе (жить только в одном домике) и 2) у каждого объекта должна быть группа (т. е. своё место жительства)».

Ученики классифицируют объекты, Затем каждая группа рассказывает, что у них получилось, а остальные отгадывают, по какому признаку произошло «расселение».

В процессе рефлексии проверяем правильность «расселения», уточняем основные понятия и определения.

Хорошим началом урока может стать входная диагностика с самопроверкой результатов по эталону, позволяющая уточнить понятия и ликвидировать пробелы в знаниях обучающихся. Входная диагностика проводится в форме диктанта с последующей фиксацией затруднений и разбором всех ошибок.

1 этап игры . Каждая группа изготавливает собственную копилку степеней простых чисел на листах формата А4 или А5, используя маркеры (Главное — степени должны хорошо читаться!). Условие : все степени натуральных чисел, собранные в одной группе должны иметь различные основания, большие 1. Возможные ошибки : в качестве оснований степеней выбираются числа, не являющиеся простыми. Каждая группа демонстрирует свою копилку, получая от экспертов разрешение к продолжению игры или замечания, которые необходимо устранить до её начала.

2 этап. На данном этапе поочерёдно вызываются по две команды, каждая из которых должна составить из своих степеней каноническое разложение некоторого числа (участники команд выстраиваются в нужной последовательности в шеренгу, держа перед собой свою карточку с изображением степени). После того, как выполнено построение, оставшиеся на своих местах обучающиеся и группа экспертов фиксируют в тетрадях получившиеся числа, например:

.

Эксперты дают команду составить наибольший общий делитель или наименьшее общее кратное для двух представленных в виде разложения на простые множители чисел. Для выполнения задания игроки обеих команд, степени которых необходимо использовать, выходят вперёд и выстраиваются со своими карточками в нужной последовательности.

ИЛИ

НОК( )

Пока игроки выполняют задание, остальные ребята и эксперты на местах выполняют ту же работу, одновременно сопоставляя собственное решение с предложенным. Затем слово предоставляется экспертам для оценки выполнения задания. «На берегу» договариваемся о том, что критика со стороны экспертов должна быть конструктивной, а высказывания корректными.

Далее команды меняются местами, назначается новая группа экспертов и игра продолжается.

Практика показала, что включение данной дидактической игры в учебный процесс позволяет значительно повысить мотивацию обучающихся к изучению темы «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное», а также способствует совершенствованию навыков нахождения НОК и НОД, что благоприятно сказывается, в свою очередь, на освоении операций сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Литература:

1. Нестеренко (Селюцкая) А. А. Мастерская знаний: проблемно-ориентированное обучение на базе ОТСМ-ТРИЗ. Учебно-методическое пособие для педагогов / Алла Александровна Нестеренко (Селюцкая). — М.: BOOKINFILE, 2013. — 603 с.