Конспект открытого урока по алгебре в 7 классе «Решение систем уравнений способом подстановки»



Цель урока:

– разобрать, в чём состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого способа; формировать умение решать системы уравнений способом подстановки.

– воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации;

– развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.

Оборудование: карточки с заданиями, мультимедиа-проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте друзья. Известный ученый однажды сказал: «Мне приходится распределять свое время между политикой и уравнениями. Но уравнения, полагаю, намного важнее». Эти слова мы возьмем за эпиграф нашего урока. А кто их сказал, узнаем позже. Сегодня у нас необычный урок. Ребята, мы с вами отправляемся в путешествие в замечательную страну Уравнений. В этой стране мы сделаем несколько остановок таких как — Горы Устных вычислений, Деревня Теоретическая, Поляна Систем уравнений, Берёзовая роща ГИА, Тестовое болото, и закончим свой путь в городе Результатов. На каждом привале нашего путешествия вам надо будет показать свои знания, умения, находчивость и смекалку. Прежде чем отправиться в путешествие, поместите смайлик, соответствующий вашему настроению (удовдетворительное, хорошее, отличное), в наш воздушный шар (размещенный на доске). Итак, в путь!

2. Устный счет

Попасть в город Результатов, минуя Горы Устных вычислений, нельзя. Мы знаем, что устный счёт необходим. Поэтому первую остановку мы сделаем здесь, и горы раскроют нам большие секреты.

Вы часто задаете вопрос о том, зачем вам нужна математика и где она может пригодиться? Решая каждый пример, дух гор будет вам открывать профессии, которыми не овладеть без знания математики.

Горы устных вычислений

1. Является ли пара чисел (2; 3) решением системы уравнений:

а)

(Профессия Ученый. Вряд ли вы достигнете высот в любой из точных наук, не зная математику на достаточно высоком уровне. Это невозможно, точно так же, как взять первый приз на конкурсе имени Чайковского человеку, который лишен слуха. [1])

б)

(Профессия Инженер. Эта профессия находится на стыке теоретической науки и прикладных исследований. Для создания механизмов или зданий нужно знать физические законы, которые также отображены в математической форме. [1])

2. Разложите многочлен на множители

а) ab — a²b;(Профессия Финансист. Финансисту для успешной деятельности нужно знать законы экономики, а это точная наука, имеющая свой довольно сложный математический аппарат. [1])

б) 6у^5–9у²; (Профессия Музыкант. Для построения гармонии, аккордов используют математические формулы. Точно так же они нужны и для изготовления музыкальных инструментов. [1])

в) 2х³ + 4х;(Профессия Архитектор. Вся документация, все чертежи любого объекта выполняются с использованием математических символов. [1])

3. Выполните умножение.

а) а и (х — у);(Профессия Аналитик и статистик. Люди этих специальностей работают с информацией. Обработка и анализ информации происходят с помощью математических вычислений и функций. [1])

б) p и (3 — q);(Профессия Программист. Это человек, который создает новые и улучшает старые программы для компьютерной техники. Пишутся они с использованием довольно сложных математических алгоритмов на специфических языках программирования. [1])

в) –2х и (х — 4); (Профессия Кладовщик. Для того, чтобы вести точный учет современных логистических центров созданы специальные программы, компьютер является важным помощником современных кладовщиков. [1])

г) 4y и ; (Профессия Синоптик. Для создания погодных прогнозов используют космические спутники и очень мощные компьютеры со специальными программами. [1])

д) c² и (c³ + 2); (Профессия Штурман. Люди этой профессии прокладывают верный путь, определяют текущее местоположение судна или самолета. [1])

Все эти специальности неразрывно связаны с математикой, но вообще можно сказать, что с этой наукой связана вся наша жизнь. Просто вышеперечисленным категориям людей глубокое знание математики дает возможность заниматься их делом. Но, не зная математики вообще, мы не смогли бы нормально жить в современном мире. Счет нужен и продавцу в магазине, и офис-менеджеру, и токарю, хотя в меньшей мере, чем инженеру или ученому. Без знания элементарных основ математики мы вряд ли сможем быть полноценными членами общества. Хуже этого — только неумение читать. [1]

3. Формулирование темы и целей урока.

Мы подходим к Деревне Теоретической

1) Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными? (Решением системных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

2) Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений- значит найти все её решения или доказать, что решений нет)

3) Какой метод решения систем уравнений мы изучили? (Графический).

А как выдумаете, чем неудобен данный способ? А есть ли еще способы решения систем уравнений? Кто догадался, чем мы сегодня будем с вами заниматься на уроке? Правильно! Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока «Решение систем уравнений способом подстановки». Сформулируем цель урока (обучающиеся формулируют цель самостоятельно).

4. Изучение новой темы

Поляна систем уравнений.

Давайте погуляем по Поляне систем уравнений. Перед вами система уравнений.

Чтобы узнать, как найти решение данной системы, вам нужно открыть учебник на стр. (300 вычесть 89). Итак, ребята, кто мне объяснит как же решить данную систему? (По пунктам, согласно ученика выходят к доске и прописывают) [2, с. 211]

Алгоритм
1-й шаг. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую
2-й шаг. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение
3-й шаг. Решить полученное уравнение с одной переменной	4 (3 + y) + y = 2, 12 + 4у + у = 2, 5у = –10, у = –2.
4-й шаг. Найти соответствующее значение второй переменной	х = 3 + у, х = 3 + (–2), х = 1. Ответ: (1; –2)

Физкультминутка

5. Закрепление изученного материала.

Берёзовая роща ГИА

Ну что? Отдохнули. Идем дальше. Виднеется Берёзовая роща ГИА. Задание № 6 экзаменационной работы по математике в 9-ом классе:

Решите систему уравнений

у = 5–2х;

4х — 10 + 4х = 2

8х = 12

х = 1

у = 5–2 · = 5–2 = 2

Ответ: (1; 2). [3]

6. Повторение материала

Тестовое болото

Знакомая всем остановка. Вы, конечно, догадались, что будем сейчас выполнять тестовые задания. Учащийся должен ответить на 8 вопросов теста.

1. Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными?

П) 6ху=11 Э) 3х-2у=7 Р) 5х²+у²=8

2. Какая пара чисел является решением уравнения 4х-у=1?

Й) (2;7) А) (5;0) Е) (-3;4)

3. В уравнении 3х+у=18 выразите у через х:

К) у=18+3х Л) х=18-у Н) у=18–3х

4. График какого из уравнений параллельный оси Ох?

Ш) у=10 Т) х=-2 Р) х+у=0

5. Точка с абсциссой 3 принадлежит графику уравнения 2х+у=4. Определите ординату этой точки.

К) 6 Т) -2 Н) 4

6. Точка с ординатой 2 принадлежит графику уравнения 2х+у=4. Определите абсциссу этой точки.

Е) 1 О) 0 И) 4

7. Какая из точек лежит на оси Оу?

А) (3;0) Й) (0;-2) О) (1;1)

8. Какой способ решения систем уравнений вы сегодня узнали?

Н) подстановки Р) графический К) сложения

Теперь проверьте правильность ответов. У вас должна получится фамилия ученого, который сказал девиз нашего урока:

«Мне приходится распределять свое время между политикой и уравнениями. Но уравнения, полагаю, намного важнее». ЭЙНШТЕЙН

7. Итог урока

Город Результатов

Путешествие наше по стране Уравнений подходит к завершению. Мы с вами обошли не все уголки этой страны. Впереди еще будут и другие остановки, леса, горы. Потому что уравнения изучаются во всех класса, начиная с начальной школы и до 11 класс. Сейчас давайте подведем итог нашего путешествия. Расскажите алгоритм решения систем уравнения способом подстановки?

Домашнее задание: Выучить алгоритм § 43, письменно решить № 1068.

Рефлексия

Ребята, а как вы думаете, совершая путешествия на воздушном шаре, нужно знать математику? У вас на столах лежат смайлики. Я вас прошу, пожалуйста, прикрепите в нашу корзину воздушного шара, свои эмоции, которые у вас были на сегодняшнем уроке, если они изменились по сравнению с началом урока. Спасибо за урок.

Литература:

1. http://edunews.ru/professii/rating/svuazannie-s-matematikoy.html
2. Учебник Алгебра 7 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, М: Просвещение, с: — 258. 2015 г.
3. http://fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge