В статье рассмотрено влияние таких эффектов, как Доплеровское расширение спектра, Доплеровский сдвиг частоты и Доплеровское рассеяние спектра на OFDM (англ. Orthogonal frequency-division multiplexing) сигналы. Описана природа таких эффектов и составлены уравнения, учитывающие их влияние на OFDM-сигнал.
Ключевые слова:Доплеровское расширение спектра; Доплеровский сдвиг частоты; Доплеровское рассеяние спектра; OFDM.
В настоящее время использование систем радиосвязи стало неотъемлемой частью нашей жизни. Повсеместное использование таких систем для передачи данных, видео телефонии и др., приводит их совершенствованию (увеличение скорости передачи данных, дальности действия, работа в условиях повышенной мобильности абонентов и т. д.), которое вырождается в новые стандарты связи. На основе таких стандартов, носящих в основном рекомендательный характер, создаются системы радиосвязи нового поколения. Широкое распространение на данный момент получили системы радиосвязи четвертого поколения, такие, как LTE (англ. Long Term Evolution) и WiMax (англ. Worldwide Interoperability for Microwave Access). Физический уровень таких систем ориентирован на использование сигналов с ортогональным частотным уплотнением (OFDM), которые хорошо зарекомендовали себя в сетях WLAN.
Данный способ формирования сигналов подразумевает использование суммы множества гармонических колебаний, частоты которых выбираются исходя из условия ортогональности. Для выполнения условия ортогональности, необходимо, чтобы за длительность сигнала уложилось целое количество периодов гармонических колебаний каждого частотного подканала (поднесущими), а также, чтобы коэффициент взаимной корреляции между соседними поднесущими был равен нулю. Такой способ формирования сигнала позволяет повысить его спектральную плотность путем наложения спектров соседних поднесущих. При этом смежные поднесущие не интерферируют. Нарушение условия ортогональности приводит к межчастотной интерференции [1].
Причин нарушения ортогональности может быть несколько. В их числе, рассогласование тактовых частот в приемнике и передатчике, нестабильность частоты гетеродина, смещение несущей частоты сигнала в следствии движения излучающей/приемной станций и др.
Целью данной работы является исследование влияния эффекта Доплера на OFDM сигнал, определение максимальной скорости движения абонентов, при которой возможно произвести безошибочную демодуляцию сигнала.
Хрестоматийным примером проявления эффекта Доплера в акустике является изменение тона гудка приближающегося, а затем удаляющегося поезда. Эффект Доплера применительно к электромагнитным волнам определяет зависимость частоты периодического возмущения от относительной скорости движения источника волн и приемник [2].
Математически влияние этого эффекта можно представить, как:
(1)
где 
— частота излучаемого сигнала; 
- скорость излучателя относительно приемника;
— угол между направлением на источник и вектором скорости в системе.
Если рассматривать эффект Доплера применительно к узкополосному процессу, то изменение относительной скорости приведет к увеличению или уменьшению частоты сигнала (Доплеровский сдвиг частоты), вследствие изменения периода сигнала.
Этот же эффект проявится и для OFDM сигнала, в следствии чего будет происходить изменение значения несущей частоты с пропорциональным смещением спектра [3, 4]. На несущей частоте временное представление передаваемого сигнала, смещенного на 
, можно записать следующим образом:
(2)
где 
— комплексное значение модуляционного символа; 
— индекс поднесущей; 
— расстояние между поднесущими; 
— частота несущей; — Доплеровское смещение частоты; 
— индекс временного отсчета.
Как видно из выражения (2) доплеровское смещение частоты можно представить, как смещение частоты несущей, которое приводит к нарушению ортогональности OFDM сигнала. Чтобы определить допустимое значение смещения частоты несущей, проведено моделирование для ситуации отсутствия помех, при расстоянии между частотными подканалами 10 кГц и созвездии КАМ-64. На рисунке 1 показано, как изменяется амплитуда и фаза модуляционного созвездия при смещении частоты несущей на 200 Гц и 500 Гц.
Рис. 1. Изменение формы модуляционного созвездия при Доплеровском смещении частоты на: а) 200 Гц; б) 500 Гц
По результатам моделирования можно сделать вывод о том, что смещение частоты несущего колебания на значения большие чем два процента от интервала между поднесущими (для данной ситуации это значение не превышает 200 Гц) приводит к тому, что точки модуляционного созвездия выходят за пределы своего квадранта, поэтому невозможно произвести безошибочную демодуляции сигнала.
Основываясь на полученных при моделировании данных о допустимом смещении частоты, используя формулу (1) определена предельная скорость движения абонентской станции, при которой смещение частоты не превышает допустимого значения для условия расстояния между поднесущими 10 кГц, несущей частоте 2.5 ГГц и нулевом значении угла прихода сигнала.
Помимо Доплеровского смещения частоты имеет место эффект Доплеровского расширения спектра OFDM сигнала, которое приводит к масштабированию сигнала по времени [4]. Расширение спектра происходит в следствии неравномерного смещения частоты каждого частотного подканала, входящего в состав OFDM сигнала. Данное явление объясняется формулой (1) из которой видно, что частотные подканалы с более высокой частотой приобретают большее смещение частоты, в результате чего полоса сигнала расширится и это приведет к уменьшению длительности сигнала.
Учитывая этот эффект выражение (2) запишется в виде:
где 
; 
— длительность сигнала до масштабирования; 
— коэффициент масштабирования сигнала по времени;
Чтобы понять, какой вклад вносит этот эффект в искажение сигнала, рассмотрим случай, когда скорость приемника, двигающегося на встречу передатчику вдоль направления распространения электромагнитной волны равна максимальной скорости при которой требуется обеспечить стабильную работу систем связи четвертого поколения. Эта скорость составляет 120 км/ч или примерно 33 м/с. Допустим, что в системе предусмотрена несущая частота 2.5 ГГц, для которой длительность одного периода будет равна 400 пс. Для заданной скорости смещение частоты за счет эффекта Доплера составит примерно 275 Гц и вызовет уменьшение длительности сигнала примерно на 11 пикосекунд, которое в свою очередь приведет к расширению полосы сигнала на доли герца. Влияние оказывается несравнимо мало, поэтому этот эффект можно не учитывать при демодуляции или разработке алгоритмов восстановления сигнала.
Еще один эффект, называемый Доплеровским рассеянием спектра, возникает в случае, когда канал распространения радиоволн характеризуется наличием множества отражателей. В реальных условиях работы системы параметры канала распространения радиоволн меняются во времени, в следствии перемещения передатчика/приемника и окружающих объектов (например, если система работает вблизи оживленной автострады). Скорость изменения уровня сигнала описывается Доплеровским рассеянием, которое можно представить в виде меняющегося во времени случайного фазового шума. Для узкополосного процесса Доплеровское рассеяние определяется как ширина спектра принятого сигнала. При наличии этого эффекта принимается сигнал с «размазанным» спектром вблизи несущего колебания. Данную интерпретацию можно применить и к OFDM-сигналу, так как на несущей частоте его можно рассматривать как узкополосный процесс. Уход частоты, как в меньшую, так и в большую стороны, объясняется разностью взаимных радиальных скоростей передатчика/приемника и отражателей, в результате чего, за время регистрации сигнала в приемнике происходит суммирование прямого сигнала (при его наличии) и всех отраженных, а спектр итогового сигнала становится «размазанным» [5, 6]. На рисунке 2 показано искажение спектра гармонического сигнала при влиянии Доплеровского рассеяния. Моделируемая ситуация описывает случай приема прямого сигнала с частотой 10 Гц и двух отраженных с частотами 9.5 Гц и 10.5 Гц, соответственно.
Рис. 2. Влияние Доплеровского рассеяния на форму спектра гармонического сигнала при наличии двух отражателей
Чтобы показать, как эффект Доплеровского рассеяния спектра влияет на форму квадратурного амплитудного созвездия смоделирована одна из возможных ситуаций, схематично показанная на рисунке 3.
Рис. 3. Схематичное представление переотражений излучаемого сигнала от пары объектов при движении излучателя: П — приемник; О1, О2 — отражатели; И — излучатель
В следствии отличия углов (
), смещение частоты за счет эффекта Доплера для прямого и отраженных сигналов будет разным. Математически совокупность принятых сигналов можно записать в виде:
(3)
где 
— порядковый номер принятого отраженного сигнала;
— задержка распространения сигнала для луча 
; 
— угол прихода сигнала.
Влияние этого эффекта оказывается более существенным по сравнению с Доплеровским расширением спектра, так как приводит к нарушению ортогональности и невозможности произвести безошибочную демодуляцию сигнала. Проведено моделирование для ситуации, изображенной на рисунке 3 при скорости излучателя 120 км/ч [7]. Углы выбирались произвольно: 25, 45 и 70 градусов, соответственно.
Для того, чтобы показать только влияние Доплеровского рассеяния задержки лучей выбирались нулевыми (введение задержек приведет к повороту модуляционного созвездия). Результаты моделирования представлены для модуляционных созвездий КАМ-4 и КАМ-16, приведенных на рисунке 4.
Рис. 4. Искажение модуляционного созвездия при Доплеровском рассеянии спектра: а) КАМ-4; б) КАМ-16
Как видно из рисунка 4, влияние рассматриваемого эффекта приводит к фазовой и амплитудной деградации модуляционного созвездия, поэтому перед демодуляцией принятого сигнала должны быть предприняты меры по устранению влияния Доплеровского рассеяния спектра.
Проведенное исследование влияния эффектов Доплера на OFDM сигнал, позволяет сделать вывод о том, что для улучшения качества работы систем радиосвязи, использующих подобные сигналы, необходимо применять алгоритмы оценки и компенсации смещения частоты несущей при скорости движения абонента свыше 87 км/ч и условии наличия только прямого сигнала. В ситуации приближенной к реальной, система связи будет работать при наличии множества отражателей, поэтому необходимо использовать алгоритмы оценки Доплеровского рассеяния спектра.
Работа выполнена за счет средств субсидии в рамках реализации Программы повышения конкурентоспособности ТПУ.
Литература:
1. Майков, Д. Ю. Алгоритмы оценки параметров символьной и частотной синхронизации в мобильных OFDM-системах радиосвязи [Текст]: Дис. … канд. техн. наук / Д. Ю. Майков.— Томск, 2014.— 133 с.
2. Весницкий А. И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. — М.: Физматлит, 2001. — Т. 24.
3. Туан Л. Е. Х. Ы. У., Полынкин А. В. Влияние эффекта Доплера на эффективность передачи OFDM сигналов в системах связи с беспилотными летательными аппаратами //Известия Тульского государственного университета. Технические науки. — 2014. — №. 1.
4. Robertson P., Kaiser S. The effects of Doppler spreads in OFDM (A) mobile radio systems //Vehicular Technology Conference, 1999. VTC 1999-Fall. IEEE VTS 50th. — IEEE, 1999. — Т. 1. — 329–333 р.
5. Fazel K., Kaiser S. Multi-Carrier Spread-Spectrum and Related Topics: Second International Workshop, Germany, September 15–17, 1999. — Kluwer Academic Publishers, 2000.
6. Скляр, Б. Цифровая связь: Теоретические основы и практическое применение. — Издательский дом Вильямс, 2004. — 1104 с.
7. Nafea H. B., Zaki F. W., Moustafa H. E. Performance and capacity evaluation for mobile WiMAX IEEE 802.16 m standard //Nature. — 2013. — Т. 1. — №. 1. — 12–19 р.
