Введение

При выборе температурного датчика обычно анализируют диапазон измерений, допускаемую погрешность и статическую градуировочную характеристику. Однако даже правильно откалиброванный датчик не может мгновенно реагировать на изменение температуры: нагрев или охлаждение чувствительного элемента требует времени. В результате при нестационарном процессе его показание может отличаться от температуры среды, несмотря на исправность прибора. Такое запаздывание отличается от долговременного дрейфа характеристик: оно возникает и у нового исправного датчика.

Погрешность зависит не только от конструкции чувствительного элемента, но и от корпуса, защитной гильзы, монтажа и теплообмена с окружающей средой. В опубликованных исследованиях [1–5] эти влияния рассмотрены для аэрологических терморезисторов, промышленных термопар и платиновых термометров сопротивления. Эти данные позволяют исследовать роль постоянной времени с учётом условий испытаний. Цель работы — количественно оценить динамическое отклонение по модели первого порядка с использованием экспериментально установленных характеристик и определить ограничения применимости полученной оценки. Для этого сопоставлены литературные данные, выполнен расчёт при заданной скорости нагрева и рассмотрены факторы, не описываемые выбранной моделью. Эксперименты не проводились.

Модель динамического отклика

Пусть — температура среды, — температура чувствительного элемента, отображаемая измерительным каналом, — время в секундах. Если температурное поле элемента можно считать однородным, коэффициент передачи близок к единице, а дополнительные потоки тепла через провода и излучение пренебрежимо малы, то динамику приближённо описывает апериодическое звено первого порядка [1, 3]:

, (1)

где — постоянная времени датчика, . При идеальном ступенчатом изменении температуры среды на показание изменяется по закону — изменение показания; — величина скачка; — экспонента. За регистрируется около 63,2 % скачка, за — около 95 %. Постоянная времени характеризует быстродействие и не является сама по себе значением статической погрешности.

Рассмотрим линейное изменение температуры среды — начальная температура, °C; — постоянная скорость нагрева или охлаждения, °C/с. Предположим, что при датчик находится в тепловом равновесии со средой: Тогда решение (1) и динамическое отклонение показания от температуры среды записываются следующим образом:

(2)

(3)

При нагреве отрицательно, при охлаждении — положительно. После завершения переходного участка, при , модуль отклонения стремится к . Следовательно, даже без изменения статической градуировки он возрастает при увеличении скорости изменения температуры или постоянной времени. Это результат упрощённой модели при неизменных и , а не универсальная формула полной погрешности измерений.

Сведения из экспериментальных и расчётных исследований

Болелов и соавторы [1], исследуя метрологическое обеспечение радиозондирования, приводят для терморезисторов ММТ-1 и NTC MFB-5000–3220 экспериментальные значения = 7,5 ± 0,4 с в рассмотренных нормальных условиях. Данные получены в предшествующей работе, на которую авторы ссылаются, и не характеризуют произвольный терморезистор. В более полной модели радиозондовых измерений учитываются изменение условий обтекания, радиация и теплопередача через токоподводы. Бойкова и Атрошенко [2] рассматривают другую ситуацию — термопары в защитных гильзах паропроводов. При обычно приводимых значениях 10–20 с расчётная модель установленного преобразователя типа E даёт постоянную времени более 50 с. Последнее число является результатом моделирования, а не самостоятельного натурного измерения; оно иллюстрирует влияние защитной арматуры и способа установки.

Особенно полезны для количественного сопоставления испытания Burt и de Podesta [3]. Авторы исследовали 25 платиновых термометров сопротивления пяти производителей в воздушном потоке с разной скоростью. Для группы датчиков 3 × 50 мм (изготовитель C) среднее время 63,2 %-ного отклика τ₆₃ уменьшилось с 36,7 с при скорости 0,5 м/с до 26,4 с при 1 м/с и 16,0 с при 3 м/с (таблица 1 оригинальной публикации). Изменялась именно скорость обдува, влияющая на теплоотдачу; это не скорость нагрева в последующем расчёте.

Li и соавторы [4] экспериментально определяли постоянную времени термопары типа K в высокотемпературной печи. Для использованной ими термопары из проволоки диаметром 0,5 мм при температуре печи 300 °C получено 101,993 с, при 500 °C — 73,672 с, при 700 °C — 48,819 с. Важную роль играл преобладающий радиационный теплообмен, поэтому эту зависимость нельзя переносить на иные термопары и условия установки. Авторы также показали, что конечная длительность нарастания испытательного воздействия способна искажать оценку , если его ошибочно трактовать как мгновенный скачок. В работе Pieniazek [5] методом конечных элементов рассчитан отклик термопары в горячем воздушном потоке. Для модели с проводом диаметром 0,4 мм и диаметром потока 6 мм увеличение скорости с 0,5 до 10 м/с привело к изменению τ с 3,49 до 0,99 с, а коэффициента передачи K — с 0,54 до 0,74. Это результаты численного моделирования, а не натурного эксперимента.

Расчётная оценка динамического отклонения

В качестве исходных данных выберем значения из эксперимента Burt и de Podesta [3] для одной конструктивной группы датчиков. Самостоятельно зададим модельную скорость линейного нагрева q = 0,15 °C/мин = 0,0025 °C/с. Такое нагревание не воспроизводит режим испытаний [3]: из исследования заимствуются только измеренные постоянные времени. Подставляя их в выражение (3), получаем значения модуля динамического отклонения через 60 с от начала нагрева и в предельном режиме (табл. 1).

Таблица 1

Экспериментальные постоянные времени [3] и расчётные отклонения при = 0,15 °C/мин

При обдуве 1 и 3 м/с предельные модули динамического отклонения составляют соответственно 0,066 и 0,040 °C, их разность — 0,026 °C. Через 60 с после начала нагрева расчёт даёт 0,059 и 0,039 °C. Эти значения не измерялись авторами [3], а вычислены здесь по известным экспериментальным постоянным времени при дополнительном допущении о линейном изменении температуры. Важно, что при = 36,7 с и = 60 с переходный участок ещё заметен: пользоваться только приближением |Δдин| в этой точке было бы преждевременно.

Возможна и обратная оценка. Если E — условно установленный допустимый модуль именно динамического отклонения, °C, то в предельном режиме при необходимо выполнение условия

(4)

Так, при E = 0,10 °C и = 0,15 °C/мин следует ≤ 40 с; при = 0,30 °C/мин — ≤ 20 с. Это не нормативы точности датчика и не результат поверки: порог E выбран лишь для демонстрации расчётного критерия и не включает других составляющих погрешности.

Метрологическая интерпретация и ограничения

Сопоставление публикаций показывает, что постоянная времени определяется тепловыми свойствами не только чувствительного элемента, но и измерительного узла в целом. Условия монтажа [2], обдува [3, 5] и температурный режим [4] способны существенно изменить отклик. Поэтому результаты статической калибровки нельзя автоматически распространять на быстроменяющиеся процессы. Если в ходе измерения два исправных датчика показывают разные значения, причина может заключаться в тепловой инерции, но сама разность показаний ещё не доказывает наличие именно этой составляющей: влияют также неоднородность температурного поля и другие тепловые потоки.

Особенно существенно разграничение динамического запаздывания и установившегося смещения показаний. В модели Pieniazek [5] наряду с τ присутствует коэффициент передачи K для нормированного температурного отклика, который при изменении условий обтекания отличается от единицы. Его нельзя трактовать как долю абсолютной температуры в °C. Факторы радиационного теплообмена и теплопроводности проводов, учитываемые авторами, влияют и на конечное значение сигнала. Поэтому формулы (1)–(4), полученные для единичного коэффициента передачи при пренебрежимо малых дополнительных тепловых потоках, характеризуют только одну составляющую отклонения, но не полную погрешность или неопределённость результата.

Следует также помнить, что рассмотренные значения 7,5 с для аэрологических терморезисторов [1], десятки секунд для платиновых термометров [3] и почти 49–102 с для термопары в печи [4] не образуют универсального рейтинга датчиков. Условия, геометрия и методы определения постоянной времени различаются. Для практического применения расчёта необходимы характеристики конкретного установленного узла и подтверждение пригодности модели первого порядка. Если τ меняется в процессе измерения, среда неоднородна или существенен дополнительный теплообмен, требуется более подробное описание процесса и отдельная оценка неопределённости.

Заключение

По данным пяти исследований установлено, что тепловая инерция зависит от конструкции, установки и режима теплообмена; следовательно, соответствие статическим метрологическим требованиям само по себе не гарантирует малого отклонения показаний при изменении температуры. Рассмотренная модель первого порядка позволяет оценивать инерционную составляющую при заданной скорости нагрева, если её допущения выполнены.

На основе экспериментальных постоянных времени 26,4 и 16,0 с из работы Burt и de Podesta [3] расчётным путём получены предельные значения отставания 0,066 и 0,040 °C при = 0,15 °C/мин. Получено также условие ≤ для предварительной оценки требуемого быстродействия. Этот расчёт не заменяет эксперимент или поверку. Их применимость ограничена постоянством τ и q, моделью первого порядка и отсутствием значимых дополнительных тепловых потоков. Таким образом, при выборе средства измерений для нестационарного процесса следует учитывать характеристики датчика в фактических условиях монтажа и отдельно рассматривать другие составляющие погрешности.

Литература:

1. Динамические погрешности датчиков температуры при радиозондировании атмосферы / Э. А. Болелов, Ю. М. Ермошенко, М. Б. Фридзон, Ю. Н. Кораблев // Научный вестник МГТУ ГА. — 2017. — Т. 20, № 5. — С. 88–97. — DOI: 10.26467/2079–0619–2017–20–5–88–97.
2. Бойкова, Т. С. Показатель тепловой инерции термопар в системах регулирования температуры перегретого пара / Т. С. Бойкова, Ю. К. Атрошенко // Молодежь и современные информационные технологии: сборник трудов XVI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных (Томск, 3–7 декабря 2018 г.). — Томск: Изд-во ТПУ, 2019. — С. 281–282.
3. Burt, S. Response times of meteorological air temperature sensors / S. Burt, M. de Podesta // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. — 2020. — Vol. 146, no. 731. — P. 2789–2800. — DOI: 10.1002/qj.3817.
4. A Measurement System for Time Constant of Thermocouple Sensor Based on High Temperature Furnace / Y. Li, Z. Zhang, X. Hao, W. Yin // Applied Sciences. — 2018. — Vol. 8, no. 12. — Article 2585. — DOI: 10.3390/app8122585.
5. Pieniazek, J. Thermocouple Sensor Response in Hot Airstream / J. Pieniazek // Sensors. — 2025. — Vol. 25, no. 15. — Article 4634. — DOI: 10.3390/s25154634.