Дополнительные погрешности гироскопического интегратора линейных ускорений баллистических ракет

Для достижения ракетой-носителем (РН) заданной точки пространства, как известно, необходимо, чтобы в конце активного участка полета, то есть в момент отключения двигательных установок, вектор скорости ее центра масс имел требуемую величину и направление. Вторая задача решается, в основном, гирогоризонтом и вертикантом. Решение первой задачи, как правило, осуществляется с помощью гироскопического интегратора линейных ускорений.

Основное назначение гироинтеграторов связано с их применением в баллистических ракетах для формирования сигнала отключения двигателей в конце активного участка траектории. В этом случае ось наружной рамки прибора устанавливается параллельно продольной оси ракеты. С осью наружной рамки через редуктор связывается кулачковое контактное устройство, вырабатывающее сигналы включения двигателя. Замыкание контактов производится кулачком при достижении ракетой заданного значения продольной скорости. Влияние силы тяжести учитывается соответствующим смещением контактов на расчетный угол. Активный участок траектории движения баллистической ракеты является программной кривой. Поэтому закон изменения угла тангажа на активном участке (с точностью до погрешностей управления по углу тангажа) также задается. Это позволяет рассчитывать влияние силы тяжести. Для ракет без управления по тяге двигателей эти расчеты могут быть выполнены лишь приблизительно, поскольку заранее неизвестно время достижения требуемой скорости движения.

Ракеты с управлением по тяге двигателей привязываются к программной траектории не только по пространственным, но и по временной координате. В этом случае расчет влияния силы тяжести может быть произведен весьма точно.

Парусность подвеса гироскопа и влияние геометрической асимметрии кожуха на погрешность прибора. Наличие перекрещивающихся осей карданового подвеса гироскопа при работе прибора в замкнутом реверберационном акустическом пространстве приводит к появлению особенностей функционирования гироинтегратора в натурных условиях. Эти особенности в своей совокупности, как будет показано далее, послужат причиной дополнительной погрешности измерений.

Вначале рассмотрим подвес как совокупность абсолютно твердых, недеформируемых тел.

Тогда, под действием плоской звуковой волны давления кожух с гиромотором будут испытывать возмущающее действие двух моментов – и (рис. 1). Вектор первого направлен вдоль оси наружной рамки и равен:

, (1)

где – давление в падающей волне; - площадь поверхности кожуха; – расстояние от оси вращения кожуха до точки приложения равнодействующей сил акустического давления.

Вектор второго момента направлен вдоль оси вращения внутренней рамки и равен:

, (2)

где – расстояние до центра приложения

равнодействующей сил акустического давления.

Наличие возмущающего момента приводит к отклонению главной оси на угол , нарушающему требование перпендикулярности оси фигуры и оси наружной рамки. Это, в свою очередь, скажется на искажении входного сигнала , и, следовательно, на появлении погрешности измерений.

Возникновение возмущающего момента вызовет прецессию подвижной части на угол , который внесет изменения в выходной сигнал, соответствующий также погрешности измерений.

Наличие в подвесе гироскопа перекрещивающихся осей приводит к тому, что кожух с гиромотором, по сути дела, является физическим маятником, подверженным действию волны давления. Причем наиболее опасной является ее антисимметричная составляющая , приводящая к раскачке относительно осей подвеса кожуха и оси наружной рамки. Очевидно, что симметричная составляющая давления не представляет серьезной опасности для подвеса.

Точку приложения равнодействующей сил акустического давления наиболее точно для конкретного класса приборов можно определить только в акустической камере. Для качественной оценки явления достаточно воспользоваться понятием площади лобового сопротивления (площади Миделя). Величина давления в отраженной и прошедшей волнах, т.е. и , можно оценить приближенно.

Таким образом, наличие геометрической асимметрии (парусности) может быть причиной возникновения дополнительных моментов-помех и, следовательно, – дополнительных погрешностей гироскопического интегратора линейных ускорений ракеты-носителя.

Чтобы оценить характер акустического поля внутри гироскопического интегратора линейных ускорений, на модели прибора, представляющей массо-габаритный эквивалент реальной конструкции, были проведены натурные испытания (2). Исследования проводились в реверберационной звуковой камере типа «Сирена» [1, 2].

Источником звуковой нагрузки являлась мощная роторная динамическая сирена, позволяющая генерировать широкополосный аэродинамический шум, который приблизительно соответствует реальному звуковому нагружению. Внутри прибора устанавливался микрофон, незначительные геометрические размеры которого не вносили искажений в структуру звукового поля.

Исследования показали, что при уровне внешнего звукового давления в 163…165 децибел, средняя энергия акустического воздействия внутри прибора распределяется неравномерно вдоль оси частот (рис. 3). Так на частотах и имеют место явно выраженные пики давления, а в диапазоне средняя энергия процесса распределяется практически равномерно.

Характерные всплески давления обусловлены раскачкой крышки корпуса и резонансом внутреннего столба воздуха, когда происходит более интенсивная перекачка энергии внешнего звукового поля внутрь прибора.

Влияние упругих перемещений поверхности кожуха. Проанализируем влияние упругих перемещений поверхности внутренней рамки под действием прошедшей внутрь прибора звуковой волны на появление дополнительных возмущающих моментов и, следовательно, на дополнительные погрешности измерений.

В качестве внешнего возмущающего фактора рассмотрим широко применяемую для такого типа задач плоскую волну давления. Кроме того, корпус ракеты-носителя считаем совершающим угловые колебания, что имеет место в натурных условиях, как во время старта, так и при движении. Возникновение особенностей динамики других элементов подвеса и комплектующих здесь не анализируется.

Кожух интегратора можно представить в виде шарнирно соединенных с круговым цилиндром двух торцевых крышек. Проанализируем природу прохождения звука через эти элементы, возникающую в них вибрацию и появление возмущающих моментов.

Начнем с цилиндрической части кожуха [1].

Под воздействием звуковой волны упругая поверхность кожуха получает радиальные и касательные перемещения. Ввиду малости, перемещения вдоль образующей цилиндра не учитываются. Вследствие углового движения корпуса ракеты-носителя со скоростью , элементы поверхности, совершая сложное движение, будут испытывать действие ускорения Кориолиса и и соответственно сил инерции Кориолиса , . Последние образуют пары сил с моментами и , которые выступают возмущающими факторами для кожуха интегратора.

Представив векторы этих ускорений в виде составляющих , , , , легко установить, девиация относительно какой подвеса имеет место.

Величины этих моментов известны [1]:

; ; ; , (3)

где , – моменты инерции кожуха. То есть, моменты, вызовут прецессию гироскопа относительно оси наружной рамки, а моменты, , – относительно оси привеса кожуха. Первые вносят искажение в полезный сигнал непосредственно, вторые – опосредственно, вызывая нарушение перпендикулярности главной оси и оси наружной рамки.

Акустическая вибрация торцов кожуха в направлении их нормали приведет к появлению возмущающего момента [1] –

, (4)

где – масса торца кожуха; – скорость изгибного движения пластины.

Перемещения поверхности цилиндра под действием акустического излучения удобно представлять в виде рядов Фурье –

; ,

где [3]: ; ; ;

; ; ;

;

– центральный угол в плоскости шпангоута; – волновое число; м^-1 ; – давление в падающей звуковой волне, дБ; , [1]; ; ; ; ; ;

– цилиндрическая жесткость крышки торца кожуха; ; , – углы падения и отражения звуковой волны; – числовые параметры.

Рассматриваемая классическая схема имеет место в том случае, когда кожух с гиромотором неподвижны, то есть . В противном случае схема векторов нуждается в уточнении.

Так как вектора центростремительных ускорений () и соответствующие им силы инерции пересекают ось подвеса кожуха, то они не будут создавать возмущающих моментов.

Иная картина наблюдается для вращательного ускорения (рис.4). Эпюра распределения вращательного ускорения имеет вид треугольника, соответственно равнодействующая сил инерции приложена на расстоянии от оси вращения. Инерционный момент будет равен

,

где – момент инерции кожуха с ротором относительно оси кожуха.

Таким образом:

Угол поворота наружной рамки будет определяться соотношением –

. (5)

Как следует из формулы (5), угол поворота наружной рамки гироинтегратора, кроме полезного сигнала (первое слагаемое) будет иметь погрешность

,

знак и величина которой определяются параметрами и , если принять .

Очевидно, что отмеченная погрешность носит методический характер и может быть практически сведена к нулю (или существенно уменьшена), например, с помощью метода двухканальности Б.Н. Петрова [4, 5]. Использование схем со структурной избыточностью – наиболее простой и радикальный способ устранения таких погрешностей и состоит в построении второго входного канала измеряемой величины и помех таким образом, чтобы на выходе прибора обеспечить взаимное подавление влияния помех.

Второй канал реализуется вторым гироскопом, а суммирование сигналов происходит по дифференциальной схеме.

При физическом моделировании наиболее полная адекватность модели моделируемому объекту получается в случае использования в качестве модели также гироскопа, имеющего ту же кинематику подвеса с той лишь разницей, что . Влияние помех может быть скомпенсировано благодаря тому, что реакция гироскопа на помехи является нечетной, функцией, а реакция на полезный входной сигнал – четной функцией кинетического момента.

Если пренебречь начальной скоростью, которую ракета-носитель приобрела еще до включения прибора (например, скорость Земли при старте с ее поверхности, либо скорость самолета-носителя при старте орбитальной ступени с авиационно-космической системы АКС), или учесть эту скорость введением соответствующего начального угла , то угол поворота наружной рамки прибора можно принять пропорциональным скорости РН вдоль ее продольной оси.

Прибор может также производить измерение скорости ракеты вдоль определенным образом заданной Земной или иной оси, например, измерение вертикальной скорости носителя, северной составляющей и т.п. С этой целью ось чувствительности прибора должна быть стабилизирована в данном направлении.

Представленная иллюстрация показывает, что входной величиной является ускорение поступательного движения той точки ракеты-носителя, которая совпадает с центром масс подвижной части гироскопического интегратора, в направлении оси наружной рамки прибора. Преобразование входной величины в выходную происходит по следующей схеме:

.

Входное ускорение, благодаря маятниковому эффекту подвижной части интегратора относительно оси привеса кожуха, преобразуется в момент силы инерции. Гироскоп служит для преобразования момента силы инерции в скорость прецессионного движения вокруг оси наружной рамки. Для этого используется закон прецессии гироскопа. Эффект интегрирования получается вследствие использования в качестве выходной величины на скорости , а угла поворота относительно оси наружной рамки.

Таким образом, гироинтегратор по принципу работы является прибором инерционным. Он использует только законы инерции и не нуждается в связи с внешней средой, относительно которой происходит движение ракеты. Благодаря инерционному принципу работы, гироинтегратор реагирует на абсолютное ускорение объекта и, следовательно, вычисляет приращение абсолютной скорости, чем выгодно отличается от иных типов измерителей скорости, которые могут определять лишь скорость перемещения объекта относительно среды, без учета ее собственной скорости движения.

Инерционный принцип работы имеет также преимущества перед радиотехническими средствами, основанными на использовании эффекта Доплера, так как последние кроме чувствительности к помехам еще и демаскируют носитель внешним излучением.

По инерционному принципу работы гироинтегратору родственны интегрирующие акселерометры, для которых входной величиной также являются ускорение объекта, а выходной – сигнал, пропорциональный скорости. Некоторые оригинальные конструкции интегрирующих акселерометров, разработанные в последнее время в качестве элементов инерциальных систем навигации, конкурентоспособны с интегрирующим гироскопом по порогу чувствительности и надежности.

В том случае, когда гироинтегратор используется для определения относительной скорости (например, относительно поверхности Земли), следует исключить влияние переносных ускорений, центростремительных и кориолисовых.

В любом случае следует также исключать влияние на выходной сигнал прибора ускорения Земного тяготения. Это достигается ориентацией оси чувствительности в плоскости горизонта, либо, при невозможности по техническим условиям эксплуатации объекта, – введением соответствующих поправок.

Основными инструментальными погрешностями интегратора являются погрешности, обусловленные вредным влиянием моментов относительно оси кожуха гироскопа (трение в подшипниках, токоподводах и датчики угла системы коррекции), а также нестабильностью передаточного коэффициента из-за температурных изменений и непостоянства кинетического момента .

Задача стабилизации скорости собственного вращения ротора гироскопа решается путем применения синхронных гиромоторов и жесткой (до сотых долей процента) стабилизацией частоты источника питания гиромотора.

Вместе с тем, в натурных условиях приборы управления движением ракеты-носителя, кроме уже известных возмущающих воздействий испытывают нежелательное влияние акустического излучения со стороны двигательных установок. В подобтекательном пространстве уровень звуковых полей может достигать 140…150 децибел в частотном диапазоне 0…10000 Гц [6]. Характер изменения и структура звуковых полей как в приборном отсеке, так и, собственно в приборе, случайным образом изменяются во времени.

Литература:

1. Карачун В.В. Многомерные задачи нестационарной упругости подвеса поплавкового гироскопа // В.В.Карачун., В.Г.Лозовик, Е.Р.Потапова, В.Н.Мельник–К.: «Корнейчук»,2000.–128 с.

2. Усталостные испытания на высоких частотах нагружения / Под ред. В.А. Кузьменко. – К.: Наукова думка, 1979. – 336 с.

3. Melnik V.N., Potapova E.R., Karachun V.V., Astapova A.B. Nonstationary Problems of Acoustic Radiation Interaction with Polyphase System of Carriers. THE FIFTH SINO-RUSSIAN-UKRAIN SIMPOSIUM ON SPACE SCIENCE AND TECHNOLOGY Held Jointly With THE FIRST INTERNATIONAL FORUM ON ASTRONAUTICS AND AERONAUTICS. 6th-9th June, 2000. Harbin Institute of Technology, Harbin, P.R. China. - p. 350-355.

4. Одинцов А.А. Гиротахометр. Авторское свидетельство №256045. Бюллетень № 34, 1969.

5. Одинцов А.А. Об уменьшении погрешностей интегрирующего гироскопа, вызванных угловыми колебаниями основания // Изв. ВУЗов СССР, Приборостроение.– 1971. – Т. ХІV, №2. – С. 39-42.

6. Ковалец О.Я., Заброда А.А. Анализ возникновения дополнительных погрешностей поплавкового гироскопа // Научная сессия ГУАП: Сб. докл.: В 3ч. Ч. II. Технические науки / СПб.: С-Петербург, 2010. – С. 141-143.