Для того чтобы развивать культуру коллективного умственного труда надо применять занимательные задачи на уроках математики. Тем самым будет формироваться гибкость мышления, умение решать нестандартные и проблемные математические ситуации.
В методике преподавания математики выдвинуты основные положения занимательности учебного материала. Приведем некоторые из них:
Согласно учению К. Д. Ушинского занимательные задания можно разделить на «внешние» и «внутренние». Внешние занимательные задачи — это различные занимательные задания, не касающиеся учения. Например: загадки, найди отличия, игры настольные, игры сетевые и. д. Внутренние занимательные задачи — это задачи, связанные с учебным программным материалом. И год от года таких заданий должно быть больше. Все материалы занимательного характера обычно разбивают на три группы: материалы, занимательные по форме; материалы, занимательные по содержанию; материалы, занимательные и по форме, и по содержанию. Суть занимательных задач должна базироваться на требованиях рабочей программы.
С начальной школы ученики приучены к дидактическим играм и решению занимательных задач на уроках математики. Именно нестандартные задачи должны быть включены в учебный материал уроков математики. Например, рассмотрим задачу: «Напишите наибольшее десятичное число, в котором все цифры различны». Эту задачу целесообразно решать при изучение темы «Натуральные числа». Правильный ответ 9876543210. Необходимо пояснить. Учитель может предложить ошибочный ответ, например, 9876543120. Учащиеся вынуждены будут повторить правило сравнения натуральных чисел. В результате эта задача работает на то, чтобы развивать математический, познавательный, логический, потенциал. После того как учащиеся докажут учителю, что 210 больше 120, учитель признает свою ошибку.
Проблемная задача будет решена, если рассмотреть следующие:
- Написать наибольшее девятизначное число, записанное разными цифрами.
- Написать наибольшее одиннадцатизначное число, записанное разными цифрами.
Разбор дополнительных логических вопросов, поставленных к решению основной задачи, требует дополнительной затраты времени. Решение дополнительных задач нужно для того, чтобы учащиеся глубже осознали математические и познавательные особенности решенной ими задачи и приобщались к культуре математических рассуждений и доказательств.
Возможно изменение условия задачи для того, чтобы учащиеся могли обобщать, анализировать и уметь решать сходные задачи. Например: «Сколькими способами можно представить число сто в виде суммы двух четных чисел?» Эту задачу можно изменить: «Напишите два произвольных четных числа, сумма которых равна пятидесяти».
Весьма полезны задачи, имеющие пропедевтическое значение для изучения предмета «Информатика». Эти задачи, решение которых знакомит с понятием графа.
Можно взять любые задачи с шахматами или задачи на переливание, такие задачи зарождают и развивают интерес к математике.
В интернете очень много разнообразных задач на переливание. Сходны с задачами на переливание задачи на затруднительные положения. Например: «Два поезда, каждый по 80 вагонов, встретились на одноколейном пути, имеющим небольшую тупиковую ветку. Как разойтись этим поездам, если тупиковая ветка, может вмести тепловоз и 40 вагонов? (Поезда могут идти и задним ходом)».
Можем предложить еще один пример задачи.
«Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо разрезать на полуметровые части. Сколько разрезов придется сделать?» Эта задача с подвохом. 5 * 60=300 разрезов. [1]
Рассмотрим задачу, которая входит в ЕГЭ: Улитка за день залезает вверх по дереву на 3м, а за ночь спускается на 2 м, высота дерева 10м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?»
Решение:
За первый день улитка поднимется на 3м и опустится на 2м. То есть к началу следующего дня она окажется на высоте 1м. На следующий день улитка вновь проползет 3м и за ночь опустится на 2 м. Таким образом, через 7 дней и 7 ночей, улитка окажется на высоте 7м, и за 8 день поднимется до вершины дерева на высоту 10м. [2]
Эту задачу смело можно отнести к занимательной задаче, но чтобы её решить надо представить математическую модель, хорошо подумать и затем дать ответ. Не зря такие задачи включены в ЕГЭ. Они идут под № 20, в базовом уровне.
Рассмотрим ещё задачу из подготовки к ЕГЭ, с сайта Дмитрия Гущина. Относится к задачам на смекалку. Задача входит в демоверсию ЕГЭ по математике 2022г. «Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?»
Решение:
Маша и Медведь съели варенья поровну, следовательно, Маша потратила на поедание варенья в три раза больше времени, чем Медведь. Всё то время пока Маша ела варенье, Медведь ел печенье, причём в три раза быстрее, чем ест печенье Маша, то есть Медведь съел в 3 · 3 = 9 раз больше печенья. Пусть x — количество печений, которое съела Маша, тогда получаем уравнение: x + 9 x = 160, откуда x = 16. Значит, Медведь съел 16 · 9 = 144 печений.
Ответ: 144.
Требования к таким заданиям уметь строить и использовать математические модели. [3]
Вывод.
Задачи повышенной трудности можно отнести к учебным занимательным задачам и включить в качестве составной органической части в изучение определенных тем школьного курса математики.
Таким образом, занимательные задачи (сложные задачи) можно классифицировать:
- Задачи на усвоение понятий;
- Задачи на владение математической символикой;
- Задачи на доказательства;
- Задачи, развивающие мыслительную деятельность.
Литература:
- Повышение эффективности обучения математики в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы /Сост.Г. Д. Глейзер. — М.:Просвещение,1989.-240 с.
- Сайт https://ege.sdamgia.ru/
- Сайт https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967–2
- ЕГЭ 2022, перспективные модели https://fipi.ru/ege/perspektivnyye-modeli#!/tab/261252039–3
- Демоверсия ЕГЭ по математике 2022г. https://4ege.ru/materials_podgotovka/60888-perspektivnye-modeli-kim-ege-2022.html
