Направления совершенствования и требования к современной математической модели для термодинамических расчётов ГТД

В настоящее время в практике термодинамических расчётов ГТД применяется широкая гамма программных продуктов, разработанных отраслевыми КБ и институтами. Все они обладают примерно одинаковыми функциональными возможностями, характеристиками и методической основой.

Определение математической модели, как «совокупности констант и соотношений, т.е. формул, уравнений, неравенств и логических условий, которые однозначно связывают вектор параметров, включающий функцию цели и функциональные ограничения, с варьируемыми параметрами, внешними и начальными условиями» [1], применительно к ГТД, как объектам моделирования, наиболее полно характеризует математическую модель ГТД. Классификации математических моделей по уровню моделирования (глубине описания рабочих процессов) и выполняемым задачам приведены в [2].

Под универсальностью математической модели подразумевается её (модели) способность к описанию практически любых реальных схем ГТД и ГТУ. Универсальность математической модели достигается следующими методами. Первый метод заключается в применении принципа декомпозиции (модульности) схемы ГТД, состоящей из модулей узлов. Каждый модуль выполняет функции в соответствии с рабочими процессами, происходящими в соответствующем узле. Для унификации информационного обмена между модулями формируются чётко структурированные каналы передачи информации. Второй метод заключается в применении составных частей общей модели (подпрограмм), каждая из которых отвечает за расчёт одной определённой схемы ГТД.

Под комплексностью математической модели подразумевается её (модели) способность реализации широкого круга расчётных задач, полностью удовлетворяющего практическим потребностям современных конструкторских бюро (КБ).

Направления совершенствования математических моделей для термодинамических расчётов ГТД

Большинство отечественных программ для термодинамических расчётов ГТД (такие, как программы ЦИАМ, ГРАД, DVIGwT, Uni_MM и др.) основаны на ряде единых методических допущений:

• изобарная теплоёмкость рабочего тела зависит только от температуры, при этом термическая диссоциация и рекомбинация продуктов сгорания не учитывается;
• рабочие тела (окислитель, продукты сгорания) подчиняются уравнению состояния идеального газа;
• реальный пространственный поток в проточной части двигателя заменяется осреднённым одномерным потоком (среднемассовые параметры), неравномерность поля и пульсации потока не влияют на рабочий процесс;
• подобие режимов сохраняется при неизменных значениях чисел М (или &#;) и Re; изменение основных параметров узлов при нарушении автомодельности по Re учитываются введением эмпирических поправок (последнее не всегда реализуется из-за отсутствия соответствующих данных);
• геометрическое подобие сохраняется во всех условиях эксплуатации;
• влияние двухконтурности на характеристики вентилятора, подпорных ступеней и компрессора не учитываются;
• модель камеры смешения – цилиндрическая, с полным смешением потоков на срезе смесителя;
• отборы (подводы) рабочего тела не оказывают влияния на характеристики компрессора и турбины;
• расчёт неустановившихся режимов осуществляется с учётом только инерционности роторов;

• не учитывается разность потенциальных энергий газа для любых произвольных сечений;
• различные виды потерь учитываются эмпирическими коэффициентами и зависимостями (характеристиками);
• при смешении охлаждающего воздуха с основным потоком газа учитывается только уравнение энергии;
• не учитывается нестационарность тепловых процессов; энергообмен с внешней средой через стенки корпуса двигателя отсутствует;
• отбор воздуха осуществляется в сечении на выходе из компрессора;
• при расчёте турбины учитывается работа части охлаждающего воздуха, поступающего на пленочное охлаждение первого соплового аппарата, с учетом снижения температуры и без потерь полного давления;
• тепловые потери полного давления в форсажной камере определяются в предположении о постоянном сечении камеры.

Этот основной набор допущений является общепринятым для отечественных программ. Однако на сегодняшний день имеются отдельные отступления в сторону расширения функциональности термодинамического расчёта. Основные пути совершенствования математической модели ГТД заключаются в проработке вышеперечисленных допущений и выводу их на качественно новый уровень моделирования, т.е. приближении к реальной картине протекания физических процессов.

Обобщая практический опыт термодинамических расчётов и результаты анализа характеристик существующих программ, можно сформулировать перечень функций современной базовой математической модели ГТД [3].

Функции современной математической модели для термодинамических расчётов ГТД

1. Назначение, принципы построения математической модели.

Под математической моделью подразумевается совокупность уравнений и зависимостей, описывающих работу узлов и систем, составляющих схему двигателя, входной информации и накладываемые пользователем условия для определения совместной работы всех узлов.

Универсальность математической модели достигается применением принципа декомпозиции (модульности) схемы ГТД, состоящей из модулей узлов. Каждый модуль узла выполняет функции в соответствии с рабочими процессами, происходящими в этом узле. Для унификации информационного обмена между модулями формируются чётко структурированные каналы передачи информации.

2. Объекты моделирования.

Объектами моделирования являются: 1) ГТД и силовые установки летательных аппаратов (ЛА):

• ТРД, ТРДФ, ТВД, ТВаД с количеством валов до 5;
• двухконтурные ТРД, ТРДФ, ТВД, ТВВД (в том числе по схеме “open rotor”) с числом контуров до 5, с количеством валов до 5, с возможностью смешения потоков любых контуров, с возможностью размещения форсажных камер в любом контуре.

2) Наземные газотурбинные установки:

• энергетические с количеством валов и контуров до 5;
• транспортные;
• силовые приводы насосных агрегатов для перекачки нефти и газа;
• установки со сложным термодинамическим циклом с утилизацией и регенерацией тепла, впрыском пара или жидкости в газовоздушный тракт.

С помощью разрабатываемой математической модели должны решаться следующие группы задач:

• формирование облика двигателя («завязка» двигателя), т.е. определение всех основных параметров двигателя и геометрических размеров в характерных сечениях как на одном, так и на нескольких режимах работы двигателя с оптимизацией по любому параметру;
• расчёт характеристик двигателя на установившихся режимах работы при любых программах управления.

К ним относятся дроссельные и высотно-скоростные характеристики от малого газа до максимального бесфорсажного и максимального форсажного режимов (от холостого хода до максимальной загрузки – для наземных установок), климатические характеристики во всём диапазоне атмосферных температур, режимы авторотации, характеристики с поддержанием оптимального значения одного из параметров, расчёт характеристик с поиском точек перехода с одного закона на другой. Возможность реализации произвольных и сложных программ управления, задаваемых как константами, так и различными зависимостями;

• расчёт характеристик на переходных режимах.

К ним относятся характеристики, позволяющие при заданном законе подачи топлива и при любых внешних условиях определить время приемистости и встречной приемистости, сброса оборотов, а также определять требуемые законы подачи топлива при заданных условиях (запуск, включение и выключение форсажа, перекладка органов управления и элементов регулируемой геометрии узлов и систем);

• идентификация математической модели по результатам испытаний двигателя как на установившихся, так и на переходных режимах;
• оценка массы и габаритных размеров двигателя, формирование схемы проточной части ГТД;
• оценка показателей напряжённости, повреждаемости и динамики выработки ресурса основных узлов на типовых режимах работы и траекториях применения.

Атмосферные условия.

Обеспечивается возможность расчёта в атмосферных условиях и их изменение по высотам до 30 км (стандартные и сезонные условия), а также возможность расчёта при параметрах атмосферного воздуха, отличающихся от стандартных (произвольно задаваемых пользователем). Максимальная расчётная скорость полёта М= 4,0 (для расчётов короткоресурсных двигателей для беспилотных ЛА).

Рабочие тела.

В качестве рабочего тела используется сухой и влажный воздух, продукты сгорания топлива в среде сухого и влажного воздуха. Обеспечивается возможность расчёта со сложными системами отбора рабочего тела в любых сечениях проточной части с возвратом и без возврата в тракт ГТД, и возможность расчёта со сложными системами подвода рабочего тела в любое сечение проточной части ГТД с учетом его влияния на температуру и на потери в потоке рабочего тела.

Обеспечивается возможность расчётов рабочих процессов с впрыском воды или других испаряющихся жидкостей в любых сечениях газовоздушного тракта. Предельный уровень температур соответствует стехиометрическим температурам в основной и форсажной камерах. Предельный уровень давлений до 50 кг/см². Предусматривается учёт термической диссоциации и рекомбинации продуктов сгорания, и расчёт термодинамических свойств рабочего тела с учётом полного давления.

Топлива.

Предусматривается применение следующих видов топлива: жидкое топливо: авиационный керосин, дизельное топливо с произвольным углеводородным составом и газообразное топливо: водород и горючие газы с произвольным компонентным составом.

Математическая модель должна предусматривать возможность использования следующих характеристик узлов в критериальных параметрах (в табличном виде или в виде зависимостей):

• вентиляторов с возможностью разделения на характеристику наружного контура и внутреннего контура, с учётом двухконтурности, а также положения регулирующих элементов (направляющих лопаток);
• компрессоров с учётом отборов рабочего тела из промежуточных ступеней и положения регулирующих элементов (направляющих лопаток);
• основных и форсажных камер сгорания;
• неохлаждаемых и охлаждаемых многоступенчатых турбин с распределённой подачей охлаждения;
• камер смешения, включая короткие и отличные от цилиндрических с распределённым участком смешения;
• разделителей потока, переходных каналов;
• реактивных сопел различной конфигурации, включая характеристики потерь эффективной тяги в составе ЛА;
• воздухозаборников ЛА, включая характеристики, определяющие лобовое сопротивление в составе мотогондолы;
• воздухозаборников наземных установок;
• выхлопных устройств наземных установок, включая системы шумоглушения;
• регенераторов и утилизаторов тепла, теплообменников систем охлаждения;
• систем охлаждения узлов и дозирования подачи хладоагента;
• агрегатов подачи и дозирования основного и форсажного топлива, управления положением регулирующих элементов (лопаток статора компрессора и турбины, геометрии разделителя, камеры смешения, реактивного сопла и т.д.).

В состав математической модели должен входить следующий минимально необходимый набор узлов:

• модуль описания внешних условий;
• модуль общих характеристик двигателя;
• модуль описания характеристик топлива;
• входное устройство (воздухозаборник);
• переходный канал;
• компрессор (в т.ч. вентилятор ТРДД, подпорные ступени, центробежный компрессор);
• разделитель потока;
• камера сгорания;
• форсажная камера;
• турбина;
• камера смешения (смеситель);
• сопло суживающееся;
• сопло Лаваля;
• сопло многопоточное;
• теплообменник;
• холодильник;
• эжектор;
• отвод рабочего тела (перепуск);
• подвод рабочего тела;
• источник дополнительного рабочего тела с отдельно задаваемыми свойствами;
• переключающий клапан потока рабочего тела;
• редуктор («разделитель» мощности);
• агрегаты (потребитель мощности);
• воздушный винт;
• дифференциальный редуктор («смеситель» мощности);
• оперативный модуль (возможность создания модуля с функциями, определяемыми пользователем, без обращения к разработчикам программы).

Входные данные должны задаваться пользователем в процессе работы математической модели для каждого узла в диалоговом режиме, а также автоматически по типовым значениям исходных данных узлов «по умолчанию». Кроме того, необходимо предусмотреть возможность сохранения входных данных каждой рассчитываемой схемы в отдельном файле (базе данных) с возможностью оперативной загрузки.

Выходные данные (результаты расчёта) должны быть представлены в следующем виде:

• выдача результатов расчёта в файл или базу данных в нескольких вариантах (полный набор параметров, набор параметров, определяемый пользователем), а также табличное представление результатов расчёта с набором параметров, определяемым пользователем;

• графическое представление результатов расчёта в виде зависимостей по параметрам, указываемым пользователем, с возможностью наложения зависимостей из других массивов результатов. При этом аргументом и функцией могут быть не только результаты расчёта узла, но и дополнительно рассчитываемые величины, определяемые пользователем;

• графическое представление характеристик узлов;

• возможность экспортирования результатов расчёта в формат MS Excel;
• возможность взаимодействия с базой данных проекта и электронного документооборота (PDM система Teamcenter);
• развитие математической модели включением в неё дополнительных прикладных программ (модулей узлов), разрабатываемых пользователем без обращения к разработчику математической модели.

Минимальные требования к операционной системе и ресурсам: операционная система: MS Windows XP/Vista/7.

Аппаратные требования. Из анализа потребностей существующих расчётных систем можно выявить следующие требования к аппаратной части компьютера:

• процессор: двухъядерный с тактовой частотой не менее 1 ГГц;
• объём оперативной памяти – не менее 2 Гб;
• свободное место на жёстком диске – не менее 5 Гб;
• требования к объёму видео памяти не предъявляются.

Требования к наличию дополнительного оборудования (кроме печатающих устройств) не предъявляются.

Порядок работы пользователя с математической моделью может быть в каждом конкретном случае произвольным. Работа может быть прервана в любой момент с сохранением предыдущих результатов. Расчёт должен реализовываться при любых самых неблагоприятных сочетаниях входных данных без прерываний и аварийных остановов («защищённость» математической модели от сбоев).

Формат представления характеристик узлов должен быть как можно более широким без необходимости перевода пользователем характеристик из одной системы координат в другую.

Интерфейс программы должен быть максимально наглядным с возможностью качественного визуального контроля корректности исходных данных и результатов расчёта.

Исходные данные и результаты расчёта должны представляться в объёме и форме (текстовой и графической), формируемыми пользователем и пригодными для использования в отчётном документе без необходимости последующей доработки.

Проект двигателя должен иметь возможность ограничения функциональности при передаче проекта третьим лицам, что сделает проект пригодным для работы в едином информационном пространстве разработчиков и заказчиков.

Повторяющиеся операции по подготовке исходных данных и выполнению объёмных расчётов должны быть максимально автоматизированы.

Требования к разрабатываемой математической модели целесообразно разделить на несколько групп в соответствии со сложностью реализации и разработку проводить в несколько этапов.

Выводы

1. В настоящее время не существует математической модели, используемой всеми КБ в качестве базовой. С другой стороны, очевидно, что для группы КБ, входящих в состав отрасли, как составных частей единой структуры, такая базовая модель должна существовать. Это позволит в принципе исключить затраты на проведение сравнительных расчётов по различным математическим моделям, перевод исходных данных из одной программы в другую и разночтение оценок параметров ГТД, что наблюдается в существующей практике.

2. Вновь разработанная математическая модель, учитывающая вышеуказанные особенности, будет своевременной и востребованной в практике термодинамических расчётов в отечественных КБ.

В перечень функций новой математической модели должны войти функции, корректирующие или выводящие на качественно новый уровень возможностей перечисленные методические и программные допущения и ограничения.

3. Единая для предприятий базовая математическая модель должна применяться для расчётов при совместном проектировании, выпуске технических предложений, эскизных и конкурсных проектов, что позволит устранить существующие, обусловленные методическими особенностями, различия в результатах расчётов и объективно оценивать варианты предлагаемых решений.

Программная реализация единой базовой математической модели должна иметь средства адаптации к задачам, возникающим в процессе рабочего проектирования и доводки. Необходимо обеспечить пользователям возможность включения дополнительных алгоритмов, учитывающих особенности схемных решений, характеристик узлов, систем и агрегатов регулирования, опыта конкретного КБ и влияние на процесс дополнительных факторов, выявленных при доводке.

4. По результатам проведённого анализа сформирован перечень функций и направлений совершенствования универсальной базовой математической модели ГТД, обеспечивающих повышение качества и эффективности процесса проектирования и снижения его трудоёмкости.

Литература:

1. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей. М.: – Машиностроение, 1979 г. – 184 с.

2. Тунаков А.П., Кривошеев И.А., Ахмедзянов Д.А. САПР авиационных ГТД. – Уфа: Изд. УГАТУ, 2005. – 270 с.

3. Болдырев О.И. Программное обеспечение для термогазодинамических расчётов ГТД. Научно-технический отчёт о НИР ОАО «НПП «Мотор» № 199ДО-018. – Уфа, ОАО «НПП «Мотор», 2010. – 50 с.