Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости проекций | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №6 (140) февраль 2017 г.

Дата публикации: 13.02.2017

Статья просмотрена: 45 раз

Библиографическое описание:

Мухаммедова Р. Б. Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости проекций // Молодой ученый. — 2017. — №6. — С. 426-429. — URL https://moluch.ru/archive/140/39435/ (дата обращения: 28.05.2018).



В качестве оси вращения принимается горизонтальный или вертикальный след плоскости в общем положении (рис. 1), данная плоскость вращается вокруг определенного следа, и прикладывается к одной из плоскостей проекции. Если в качестве оси вращения принимается горизонтальный след плоскости, можно приложить с плоскостью горизонтальной проекции. Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции. Способом приложения плоскостей к соответствующим плоскостям проекций можно определить действительный размер геометрической фигуры, либо в указанной плоскости общего положения можно создать любую требуемую геометрическую фигуру. В рис. 2-а иллюстрировано вращение плоскости Q в общем положении QN вокруг горизонтального следа и его приложение к плоскости H. Так как горизонтальный след плоскости принят в качестве оси вращения, его положение не меняется [1, 4]. Для приложения данной плоскости к плоскости Н достаточно приложить какую-либо точку этой плоскости к плоскости Н. В качестве данной точки можно принять точку В, принадлежащую к фронтальному следу плоскости. Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.

В результате, если соединить образовавшуюся точку A1 с PX, получаем приложение плоскости P к плоскости H. При данном приложении плоскости принадлежащая ей геометрическая фигура прилагается к плоскости H, и проецируется в действительных размерах. На схеме необходимо вращать плоскость P (PN, PV) вокруг следа PN, и определить действительный радиус вращения для приложения к плоскости Н (рис. 2-б). Как известно, радиус вращения является перпендикулярным к оси вращения плоскости. Согласно свойству проецирования прямого угла, с проекции A' точки A (A', A''), полученной на следе PV проводится перпендикуляр следу PN, и определяются точки O' и O''. Образованные на схеме O'A' и O''A'' являются проекциями радиуса вращения, а O' A0 является действительным размером радиуса [2, 3].

image047

Рис. 1.

Из рис. 2-а можно определить, что при вращении плоскости Q вокруг следа QN и его приложении к плоскости Н отрезок QX B1 относящийся к следу QV равен QX B''–QX B1. Значит, для приложения плоскости Q (QN, QV) к плоскости H (рис. 3-б) взяв точку BB'' на следу QV и рисуя дугу по радиусу QX B'' от центра QX, определяется точка B1 пересечения плоскости M со следом MN. Затем с точек B1 и QX проводится след QV1. Аналогично можно приложить плоскость R (RH, RV) к плоскости V (рис.3). Как видно из схемы RH для плоскости R, при вращении плоскости P вокруг следа PN отрезок PX A будет равен отрезку PXA1 ga. На горизонтальном следе берем точку A и определяем радиус вращения PX A', и вращая след плоскости PN вокруг плоскости PV, смыкаем плоскости. Для определения действительных размеров геометрической фигуры относящейся к данной плоскости используется способ приложения характерных точек фигуры к плоскости проекции. Например, действительные размеры ∆ABC (A'B'C', A''B''C'') относящегося к плоскости Q(QN, QV) определяется путём приложения точек A, B и C к плоскости V.

Рис. 2.

Также может быть рассмотрена задача создания проекций геометрической фигуры определенного размера и формы, расположенной в плоскости общего положения. Для решения данной задачи плоскость общего положения прилагается к плоскости проекций, и требуемая геометрическая фигура отображается на данной плоскости. После чего полученная плоскость вновь приводится в общее положение.

Рис. 3.

Рис. 4.

Например, дано положение приложения плоскости P к плоскости H, следы PV, PV1 и находящаяся на них окружность с радиусом R.

image053

Рис. 5.

Для создания проекций данной окружности (рис. 5) на плоскости P от центра плоскости проводится горизонталь h'1 и определяется точка 1'1. От данной точки проводится перпендикуляр к следу PN и на оси проекций Ox определяется точка 1'. Проводится проекция h' от h'1. После чего от центра Px проводим фронтальную f'1 плоскости Px1'1 параллельно от центра O'1 к P1V и производим проекции E', E'' и F', F'' для точек E'1 и F'1. Аналогично проекции точек L'1 и T'1, C'1 и D'1 определяются при помощи горизонтальных плоскостей. При соответствующем соединении одноименных проекций данных точек получаем горизонтальную и фронтальную проекции окружности (в виде эллипсоида).

Литература:

  1. Муродов Ш. К. и др. Чизма геометрия. — Т.: Иктисод-молия, 2008.
  2. Ёдгоров Ж. Ё. и др. Геометрик ва проекцион чизмачилик. — Т.: Янги аср авлоди, 2008.
  3. Ёдгоров Ж.Ё. Чизма геометрия. — Т.: 2006.
  4. Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и черчение. Учебник для вузов — М.: Владос, 2002.
Основные термины (генерируются автоматически): плоскость, след, общее положение, геометрическая фигура, приложение плоскости, вращение плоскости, качество оси вращения, горизонтальный след, требуемая геометрическая фигура, фронтальная проекция.


Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос