Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости проекций | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №6 (140) февраль 2017 г.

Дата публикации: 13.02.2017

Статья просмотрена: 55 раз

Библиографическое описание:

Мухаммедова Р. Б. Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости проекций // Молодой ученый. — 2017. — №6. — С. 426-429. — URL https://moluch.ru/archive/140/39435/ (дата обращения: 17.10.2018).



В качестве оси вращения принимается горизонтальный или вертикальный след плоскости в общем положении (рис. 1), данная плоскость вращается вокруг определенного следа, и прикладывается к одной из плоскостей проекции. Если в качестве оси вращения принимается горизонтальный след плоскости, можно приложить с плоскостью горизонтальной проекции. Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции. Способом приложения плоскостей к соответствующим плоскостям проекций можно определить действительный размер геометрической фигуры, либо в указанной плоскости общего положения можно создать любую требуемую геометрическую фигуру. В рис. 2-а иллюстрировано вращение плоскости Q в общем положении QN вокруг горизонтального следа и его приложение к плоскости H. Так как горизонтальный след плоскости принят в качестве оси вращения, его положение не меняется [1, 4]. Для приложения данной плоскости к плоскости Н достаточно приложить какую-либо точку этой плоскости к плоскости Н. В качестве данной точки можно принять точку В, принадлежащую к фронтальному следу плоскости. Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.

В результате, если соединить образовавшуюся точку A1 с PX, получаем приложение плоскости P к плоскости H. При данном приложении плоскости принадлежащая ей геометрическая фигура прилагается к плоскости H, и проецируется в действительных размерах. На схеме необходимо вращать плоскость P (PN, PV) вокруг следа PN, и определить действительный радиус вращения для приложения к плоскости Н (рис. 2-б). Как известно, радиус вращения является перпендикулярным к оси вращения плоскости. Согласно свойству проецирования прямого угла, с проекции A' точки A (A', A''), полученной на следе PV проводится перпендикуляр следу PN, и определяются точки O' и O''. Образованные на схеме O'A' и O''A'' являются проекциями радиуса вращения, а O' A0 является действительным размером радиуса [2, 3].

image047

Рис. 1.

Из рис. 2-а можно определить, что при вращении плоскости Q вокруг следа QN и его приложении к плоскости Н отрезок QX B1 относящийся к следу QV равен QX B''–QX B1. Значит, для приложения плоскости Q (QN, QV) к плоскости H (рис. 3-б) взяв точку BB'' на следу QV и рисуя дугу по радиусу QX B'' от центра QX, определяется точка B1 пересечения плоскости M со следом MN. Затем с точек B1 и QX проводится след QV1. Аналогично можно приложить плоскость R (RH, RV) к плоскости V (рис.3). Как видно из схемы RH для плоскости R, при вращении плоскости P вокруг следа PN отрезок PX A будет равен отрезку PXA1 ga. На горизонтальном следе берем точку A и определяем радиус вращения PX A', и вращая след плоскости PN вокруг плоскости PV, смыкаем плоскости. Для определения действительных размеров геометрической фигуры относящейся к данной плоскости используется способ приложения характерных точек фигуры к плоскости проекции. Например, действительные размеры ∆ABC (A'B'C', A''B''C'') относящегося к плоскости Q(QN, QV) определяется путём приложения точек A, B и C к плоскости V.

Рис. 2.

Также может быть рассмотрена задача создания проекций геометрической фигуры определенного размера и формы, расположенной в плоскости общего положения. Для решения данной задачи плоскость общего положения прилагается к плоскости проекций, и требуемая геометрическая фигура отображается на данной плоскости. После чего полученная плоскость вновь приводится в общее положение.

Рис. 3.

Рис. 4.

Например, дано положение приложения плоскости P к плоскости H, следы PV, PV1 и находящаяся на них окружность с радиусом R.

image053

Рис. 5.

Для создания проекций данной окружности (рис. 5) на плоскости P от центра плоскости проводится горизонталь h'1 и определяется точка 1'1. От данной точки проводится перпендикуляр к следу PN и на оси проекций Ox определяется точка 1'. Проводится проекция h' от h'1. После чего от центра Px проводим фронтальную f'1 плоскости Px1'1 параллельно от центра O'1 к P1V и производим проекции E', E'' и F', F'' для точек E'1 и F'1. Аналогично проекции точек L'1 и T'1, C'1 и D'1 определяются при помощи горизонтальных плоскостей. При соответствующем соединении одноименных проекций данных точек получаем горизонтальную и фронтальную проекции окружности (в виде эллипсоида).

Литература:

  1. Муродов Ш. К. и др. Чизма геометрия. — Т.: Иктисод-молия, 2008.
  2. Ёдгоров Ж. Ё. и др. Геометрик ва проекцион чизмачилик. — Т.: Янги аср авлоди, 2008.
  3. Ёдгоров Ж.Ё. Чизма геометрия. — Т.: 2006.
  4. Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и черчение. Учебник для вузов — М.: Владос, 2002.
Основные термины (генерируются автоматически): плоскость, след, общее положение, геометрическая фигура, приложение плоскости, вращение плоскости, качество оси вращения, горизонтальный след, требуемая геометрическая фигура, фронтальная проекция.


Похожие статьи

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

повернутое положение, трехосный эллипсоид, заданная площадь, фронтальный очерк, эллипс, поверхность, общее положение, искомая плоскость, горизонтальный очерк, проекционная связь.

Развитие пространственного мышления у студентов в начале...

Горизонтальная проекция A1 вместе с горизонтальной плоскостью проекций П1, совмещаемой с плоскостью чертежа, опустится вниз и расположится на одном перпендикуляре к оси x с фронтальной проекцией A2.

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной...

Из горизонтальной плоскости проекции (рисунок 3)

Основные термины (генерируются автоматически): фигура, рисунок, окружность круга, круг окружности, окружность, координатная ось, призма, горизонтальная плоскость, осевая линия, геометрическая фигура.

Способ создания линии пересечения поверхностей вращения

Данный способ используется для определения общих точек линии пересечения при пересечении каждой поверхности с вспомогательными плоскостями по прямой линии или по окружностям.

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

Из горизонтальной плоскости проекции (рисунок 2) проводим ортогональные линии все фиксируемые точки призмы на фронтальную плоскость проекции. Фиксируем их на координатной оси нижнюю часть призмы , и...

Метод построения двух точек в различных октантах

Здесь точка принадлежит фронтальной плоскости и расположен на верхней полуплоскости так что вертикальная проекция располагается над осью , а горизонтальная проекция лежит на оси , поскольку проектирующий луч совпадает с плоскостью .

Создание динамических изображений при помощи программы...

Р. След плоскости пересекает основание пирамиды в двух точках 1 и 2. (Рисунок 3). При продолжении линии пространственного положения прямой АС и её горизонтальной проекции, а(о) с(о)...

Исследование свойств поверхностей вращения...

Поверхность вращения поверхность, образованная вращением некоторой плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости. Пусть кривая L лежит в плоскости OYZ. Уравнения этой кривой можно представить в виде: (1).

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

повернутое положение, трехосный эллипсоид, заданная площадь, фронтальный очерк, эллипс, поверхность, общее положение, искомая плоскость, горизонтальный очерк, проекционная связь.

Развитие пространственного мышления у студентов в начале...

Горизонтальная проекция A1 вместе с горизонтальной плоскостью проекций П1, совмещаемой с плоскостью чертежа, опустится вниз и расположится на одном перпендикуляре к оси x с фронтальной проекцией A2.

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной...

Из горизонтальной плоскости проекции (рисунок 3)

Основные термины (генерируются автоматически): фигура, рисунок, окружность круга, круг окружности, окружность, координатная ось, призма, горизонтальная плоскость, осевая линия, геометрическая фигура.

Способ создания линии пересечения поверхностей вращения

Данный способ используется для определения общих точек линии пересечения при пересечении каждой поверхности с вспомогательными плоскостями по прямой линии или по окружностям.

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

Из горизонтальной плоскости проекции (рисунок 2) проводим ортогональные линии все фиксируемые точки призмы на фронтальную плоскость проекции. Фиксируем их на координатной оси нижнюю часть призмы , и...

Метод построения двух точек в различных октантах

Здесь точка принадлежит фронтальной плоскости и расположен на верхней полуплоскости так что вертикальная проекция располагается над осью , а горизонтальная проекция лежит на оси , поскольку проектирующий луч совпадает с плоскостью .

Создание динамических изображений при помощи программы...

Р. След плоскости пересекает основание пирамиды в двух точках 1 и 2. (Рисунок 3). При продолжении линии пространственного положения прямой АС и её горизонтальной проекции, а(о) с(о)...

Исследование свойств поверхностей вращения...

Поверхность вращения поверхность, образованная вращением некоторой плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости. Пусть кривая L лежит в плоскости OYZ. Уравнения этой кривой можно представить в виде: (1).

Задать вопрос