Авторы: Алимов Бахтияр Милибаевич, Едылбаев Унарбек

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №10 (90) май-2 2015 г.

Дата публикации: 15.05.2015

Статья просмотрена: 601 раз

Библиографическое описание:

Алимов Б. М., Едылбаев У. Метод построения двух точек в различных октантах // Молодой ученый. — 2015. — №10. — С. 1073-1077.

В работе приведен метод построения двух точек в 8-ми октантах в пространственной системе координат и в плоскости — эпюры. Описана схема построения данных по численным значениям двух точек. Приведены графические примеры построения этих точек.

Ключевые слова:октант, точка, плоскость, горизонталь, фронталь, профиль, система, координата, ось, эпюра, проекция, ортогональ.

 

При проведении занятий по разделу «Точки в четвертях и октанта пространства» задается в качестве примера одна точка по проецированию точки в различных положениях квадранта плоскости проекции [1]. Нами предлагается для лучшего усвоения темы задавать в различных октантах по две точки, например,  и . Одну точку  задаём постоянной величиной координат, например, точку , которая располагается в пространстве над плоскостями , ,  системы, а другую точку  по переменной величине, которая находится во фронтальной или горизонтальной (профильной) плоскостях, т. е. в первом октанте задаются численные значения — ; во втором октанте —  и т. д. Здесь даем некоторое их пояснения, т. к. точка является абстрактной величиной, то не имеет размеров, поэтому показывается на чертеже в виде кружочки. Также объясняем, что точка может быть каким-нибудь геометрической фигурой (шар, цилиндр) или деталем узла механизма: подшипником, колесом, сателлитом, т. е. точка является каким-то условным понятием в начертательной геометрии.

При решении задачи, студентам показываем макет пространственной системы координат с 8-ю октантами (рисунок 1, а) и объясняем их суть: показываем точку  на первом октанте с белой отметкой, а другую точку  — с красной отметкой, в дальнейшем при переходе на второй октант располагаем точку  — по координатной оси с белым цветом, а точку  — красным цветом и т. д. вплоть до 8-го октанта. Затем показываем расположение точек  и  в эпюре (рисунок 1, б), здесь полы макета пространственной системы является подвижными, вращая переднюю полу горизонтальной плоскости  вокруг оси , горизонталь  опускаем вниз до вертикальной линии, которая совмещается с фронтальной плоскостью , при этом задняя часть горизонтальной плоскости  поднимается вверх до совпадении с фронтальной плоскостью . Также происходит изменения и с профильной плоскостью , передняя часть плоскости  при вращении вокруг оси  направо совпадает с фронтальной плоскостью , а задняя часть профильной плоскости  вращаясь налево совпадает с фронтальной плоскостью .

На рисунке 2 и 3 показаны примеры проецирования двух точек  и  в различных октантах пространственной системы координат и в эпюре, например:

1.                  По заданным численным значениям находим точку , которая находится в первом октанте (рисунок 2, а, б), здесь горизонтальная проекция  точки  расположена под осью , вертикальная проекция  — над осью , а профильная проекция  над осью . Точку  задаем другим численным значением . Здесь точка  принадлежит фронтальной  плоскости и расположен на верхней полуплоскости  так что вертикальная проекция  располагается над осью , а горизонтальная проекция  лежит на оси , поскольку проектирующий луч совпадает с плоскостью . Также, только на другой оси  лежит профильная проекция .

Рис. 1. Пространственная (а) и плоскостная (б) модель октантов.

 

Все точки  и  равномерно расположены во всех трех четвертях проекции эпюры. При совмещении плоскостей проекций надо иметь в виду, что ось  как бы распадается на две прямые, из которых одна остаётся на горизонтальной плоскости , а другая — на фронтальной плоскости . И между этими двумя осями  и  образуется разрывная или нулевая плоскость, где не приводится ортогональные проекции точки, а используется для вспомогательной части чертежа, т. е. проводятся дуговые линии. Поэтому в эпюре (рисунок 2, б) используется из имеющихся четырех плоскостей только три плоскости: ; ; , а четвертая плоскость используется как вспомогательная плоскость, поэтому коэффициент использования плоскостей эпюры будет .

2.         Точка  находится во втором октанте (рисунок 2, в, г). Проектируя точку  на плоскости  и , получим её проекции: горизонтальную  — на задней полуплоскости , вертикальную  — на верхней полуплоскости , а профильная  — также на задней полуплоскости . Численные значения точки  заданы и по ним можно определить, что точка принадлежит горизонтальной  плоскости, тогда одна проекция точки  — горизонтальная  будет расположена над осью , а две другие проекции — фронтальная  и профильная  будет лежать на оси . При совмещении плоскости  с  задняя полуплоскость  плоскости  перемещается вверх, а задняя профильная полуплоскость перемещается влево  фронтали  и ось проекции расположатся выше оси  и на одном перпендикуляре к ней, т. е. все точки  и  располагаются в одной четверти эпюры, а остальные три четверти плоскостей не используются, поэтому коэффициент использования плоскостей эпюры будет .

3.         Точки  и  находятся в третьем октанте и изображаются в эпюре по двум четвертям проекции (рисунок 2, д, е). Горизонтальная проекция  расположена над осью , а фронтальная  и профильная  под осью . Точка  также располагается по двум четвертям проекции, но фронтальная  и профильная  проекции расположены на оси , а горизонтальная  проекция над осью . Здесь проекционные точки  и  используются в двух четвертях плоскости, а остальные две четверти плоскости не используются, поэтому коэффициент использования плоскостей эпюры будет .

Лабиринт

4.         Точки  и  находятся в четвертом октанте пространственной системы и также в эпюре располагаются по двум четвертям плоскости, только в нижней части эпюры (рисунок 2, ж, з). Горизонтальная  и фронтальная проекции расположены под осью , а профильная  проекция расположена под осью . Точка  здесь также располагаются по двум четвертям плоскости эпюры в нижней части, при этом фронтальная  проекция точки расположена на оси ; профильная  проекция расположена на оси , а горизонтальная  проекция расположена под осью . Здесь также проекционные точки  и  используются в двух нижних четвертях плоскости эпюры, а остальные две верхние четверти не используются, коэффициент использования плоскостей эпюры, . 3

Рис. 2. Проецирование точек  и  в I-IV октантах

 

5.         На рисунке 3, и, к показана эпюра пятого октанта пространственной системы. Точки  и  в эпюре располагаются в двух четвертях плоскости проекции, только с правой стороны. Фронтальная  и профильная  проекции точки  располагаются над осью , а горизонтальная  проекция под осью . Точка  принадлежит фронтальной  плоскости и проекции точки  также располагаются по двум четвертям плоскости эпюры с правой стороны; горизонтальная  проекция лежит на оси , а фронтальная  и профильная  проекции точки расположены над осью . Здесь используются в двух четвертях с правой стороны эпюры, а остальные две четверти плоскости с левой стороны эпюры не используются, поэтому коэффициент использования плоскостей эпюры будет .

Рис. 3. Проецирование точек  и  в V-VIII октантах

 

6.         На рисунке 3, л, м приводится эпюра шестого октанта пространственной системы. Точки  и  в эпюре располагаются по двум четвертям плоскости проекции, которые находятся в верхней части эпюры. Горизонтальная  и фронтальная  проекция располагается над осью . Проекции точки , также располагаются по двум четвертям и находятся в верхней части эпюры, фронтальная  проекция точки лежит на оси ; профильная  — на оси , а горизонтальная  проекция — над осью . Здесь используются в двух четвертях верхней части плоскости эпюры, а остальные две четверти в нижней части плоскости эпюры не используются, поэтому коэффициент использования плоскостей эпюры будет .

7.         Точки  и  находятся в седьмом октанте и в эпюре (рисунок 3, н, о) располагаются по трем четвертям плоскости проекции. Горизонтальная  проекция точки расположена над осью ; фронтальная  — под осью , а профильная  проекции точки под осью . Проекция точки  располагаются в тех же проекциях: горизонтальная  проекция точки лежит на оси ; профильная  лежит на оси , а фронтальная  расположена под осью . В эпюре используется из имеющихся четырех плоскостей только три плоскости: ; ; , а четвертая используется как вспомогательная плоскость, поэтому коэффициент использования плоскостей эпюры будет .

8.         На рисунке 3, н, р приводится эпюра восьмого октанта пространственной системы. Все точки  и  в эпюре располагаются в одной четверти. Горизонтальная , фронтальная  и профильная  проекции точки расположены под осью . Проекции точки  лежит на оси проекции  и очевидно, что три её проекции ,  и  совпадают с точкой  на оси . Здесь все ортогональные точки  и  располагаются в одной четверти плоскости эпюры, а остальные три четверти плоскости эпюры не используются, поэтому коэффициент использования плоскостей эпюры будет .

Вышеизложенное позволяет сделать следующие выводы:

1.         В эпюре видно, что используется три плоскости , а четвертая плоскость является вспомогательной, для проведения дуговой линии.

Лабиринт

2.         Наглядно видно, что из восьми октантов эпюры плоскостей наиболее благоприятным октантом является первый октант, так как коэффициент использования плоскостей эпюры равно .

3.         Из двух пространственной и плоскостной модели координатных плоскостей для лучшего чтения чертежей приемлемым является плоскостная модель — эпюра.

4.         В эпюре имея две ортогональные точки, всегда можно построить по ним и третью.

 

Литература:

 

1.      Фролов С. А. Начертательная геометрия. // Учебник. — М.:, 1998. — С. 240.

Основные термины (генерируются автоматически): коэффициент использования плоскостей, использования плоскостей эпюры, плоскости эпюры, проекция точки, плоскости проекции, проекции точки, четвертям плоскости, пространственной системы, четверти плоскости, горизонтальной плоскости, а горизонтальная проекция, и профильная проекции точки, фронтальной плоскости, четвертям плоскости проекции, фронтальная проекция точки, горизонтальная проекция точки, четвертях плоскости, четвертям плоскости эпюры, четверти плоскости эпюры, в двух четвертях плоскости.

Ключевые слова

профиль, система, ось, октант, точка, плоскость, горизонталь, фронталь, координата, эпюра, проекция, ортогональ.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос