К вопросу построения различных геометрических фигур на одной модели | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 19 октября, печатный экземпляр отправим 23 октября.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №21 (101) ноябрь-1 2015 г.

Дата публикации: 02.11.2015

Статья просмотрена: 830 раз

Библиографическое описание:

Алимов, Б. М. К вопросу построения различных геометрических фигур на одной модели / Б. М. Алимов, А. Б. Уразкелдиев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2015. — № 21 (101). — С. 1-4. — URL: https://moluch.ru/archive/101/22829/ (дата обращения: 11.10.2024).

 

В статье представлен анализ геометрической фигуры с последующем синтезированием их, как комплексный чертеж модели в трех плоскостям проекции. Показано, на конкретном примере, построение на одной модели комплексные формы геометрических фигур.

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура.

 

В статьях [1, 2] приводится метод построения двух и более геометрических фигур модели в трех плоскостях , и проекции. Мы расширяем в глубь данный метод с построением на них комплексные формы геометрических фигур. Основа модели берется окружность круга и строится вокруг нее вписанный и описанный многогранники.

Путем анализа определяем конкретный вид геометрической фигуры и синтезируем их, как комплексный вид чертежа модели в трех плоскостях. Например, окружность в горизонтальной плоскости проекции выглядит как круг, а в других вертикальной и профильной плоскости проекциях смотрится как цилиндр или конус. Также многогранник (трех и т. д.) может выглядеть призмой, если задать с вершиной, то как пирамида. Помимо этого, по виду поверхности формы геометрические фигуры классифицируются на: выпуклые и вогнутые тела, т. е. геометрические фигуры имеют комбинированные или комплексные виды формы. На рисунке 1 приводится цилиндр и призмы с выпуклой I и вогнутой II поверхностью. Все эти геометрические фигуры имеют полые тела, т. е. тела со сквозными отверстиями.

C:\Users\Дилафруз\Pictures\Рис1.jpg C:\Users\Дилафруз\Pictures\Рис2.jpg

Рис. 1. Фигуры, имеющие выпуклую I и вогнутую II поверхность тела.

 

Для любого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин , ребер и граней :

, (1)

здесь число называется Эйлеровой характеристикой и может равняться Также Эйлеровая характеристика показывает сколько отверстий может иметь по центру осевой линии многогранник:

(2)

или

Например, для шестигранной монолитной призмы число, которой равны ; и , то подставляя их в уравнение (1), получим . Полученное число по Эйлеровской характеристике показывает, что призма имеет выпуклую поверхность. Для комбинированной (комплексной) поверхности призмы (рисунок 1, б), который имеет выпуклую и вогнутую поверхность, тогда число вершин, ребер и граней будут равны , . Подставляя их в уравнение (1), получим , отсюда полученный результат по Эйлеровской характеристике показывает, что сама плоскость поверхности над вогнутой поверхности призмы отсутствует. Для установления призмы сквозного отверстия воспользуемся формулой (2), для этого подставляя численные значения, получим . Это показывает, что внутри призмы по осевой линии можно иметь только одно сквозное отверстие (рисунок 1, б и в).

Шестигранная призма может иметь комплексный вид данной формы, что наглядно видно на рисунке 1, б и в. Поэтому для получения комплексного геометрического модели, мы с учетом компоновки чертежа на формате А3 строим круг диаметром Ø и в центре горизонтальной плоскости по координатной оси проводим по ним две пересекающие осевые линии, обозначая ее точкой (рисунок 2, а). По приведенной методике [1] делим окружность на шесть частей. Краткое графическое построение дано на рисунке 2, а: длина отрезка дает сторону правильного шестиугольника вписанных в окружность круга с центром . По фиксированным точкам соединяя их контурными линиями — получаем вписанный в окружность шестигранник. Второй описанный по окружности шестигранник строится также по вышеприведенному методу, для этого определяем высоту хорды и на расстоянии проводим касательные линии и получаем описанный по окружности круга второй шестигранник (рисунок 2, б). Окружность является сопряженной частью соприкосновения в точках линии круга обоих многогранников.

C:\Users\Дилафруз\Pictures\Рис3.jpg

Рис. 2. Графический способ построения на основе круга окружности шестигранников

 

C:\Users\Дилафруз\Pictures\Рис4.jpg

Рис. 3. Построение комплексных фигур на одной модели

 

По полученным контурным проекциям модели устанавливаем вид геометрических фигур. Так круг окружности радиусом с центром является сечением поверхности горизонтальной плоскости цилиндра (рисунок 2, а и б).

Вписанный шестигранник является контуром призмы с вогнутой II формы поверхности данной призмы (рисунок 2, б), а второй описанный шестигранник имеет выпуклую I форму. Поэтому призма имеет полый вид (рисунок 1, б). Также круг окружности с вершиной является основанием конуса, а высотой его является точка (рисунок 3, плоскость ). Из горизонтальной плоскости проекции (рисунок 3) проводим ортогональные линии точки призмы и на фронтальную плоскость проекции.

Фиксируем их на координатной оси выпуклую форму часть призмы , а также на высоте координатной оси верхнюю и нижнюю части вогнутую форму призмы , при этом на данную высоту проецируем с горизонтальной плоскости проекцию круга окружности и фиксируем их точками а на уровне по оси верхнюю часть также точками . Эти точки являются верхней частью цилиндра , а также нижним основанием конуса и на высоте , и фиксируем верхушки конуса точкой . Проецируя их из горизонтальной плоскости во фронтальные и профильные плоскости проекции фиксируемые все точки модели с высотой по для каждой фигуры (рисунок 2, плоскости и ): мы получаем комплексный чертеж модели из трех фигур призмы, цилиндра, и конуса.

Из выше приведенного можно сделать следующие выводы и предложения:

          студенты должны ясно представлять смысл и содержание слов, графических терминов, при построениях геометрических фигур;

          при построении пятиугольника надо разделить окружность на 6 частей и построить вписанный в круг окружности шестиугольник, а также описанный по окружности круга шестиугольник;

          обучить студентов методике сравнения полученных фигур по габаритным параметрам, при построении вписанной и описанной по окружности полученных шестиугольников.

 

Литература:

 

  1.      Алимов Б. М., Пулатова Х. А. Метод построения двух геометрических фигур на одной модели. // Молодой ученый. — 2014. № 9 (68). — С. 98–101.
  2.      Алимов Б. М., Уразкелдиев А. Б. Построение трех и более геометрических фигур на одной модели. // Молодой ученый. — 2015. № 10 (90). — С. 1077–1080.
Основные термины (генерируются автоматически): окружность круга, рисунок, фигура, горизонтальная плоскость, координатная ось, круг окружности, окружность, призма, геометрическая фигура, осевая линия.


Похожие статьи

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

Статья посвящена одному из разделов начертательной геометрии — проецированию модели по ортогональным плоскостям проекции. Показано построение на одной модели три и более геометрические фигуры.

Метод построения двух точек в различных октантах

В работе приведен метод построения двух точек в 8-ми октантах в пространственной системе координат и в плоскости — эпюры. Описана схема построения данных по численным значениям двух точек. Приведены графические примеры построения этих точек.

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

В настоящей статье рассматриваются определения формы и положения кривых 2-го порядка на плоскости и в пространстве, которые применяются для задания этих кривых и для определения положения плоскостей пересекающих поверхностей 2-го порядка по заданному...

Об одном геометрическом методе определения линии общего уклона плоской кривой

В статье приведено определение линии общего уклона плоских кривых востребованных в практике инженерного проектирования для определения плоскости рельефа.

Метод построения касательной кривой при заходе шпинделя в зону ремня прямого вращения хлопкоуборочной машины

В статье рассмотрен метод построения уравнения касательной кривой в параметрическом виде, для дорожки прямого вращения при движении сателлита ременной передачи планетарного механизма аппарата хлопкоуборочной машины.

Некоторые пути изучения понятия производной в школьном курсе математики

В данной статье дается один из путей изучения понятия «Производной», на доступном для учащихся языке составляется математическая модель физического процесса, представление этой модели в виде математического понятия и интерпретация этого понятия. Подр...

Методы оценки финансового состояния организации

В данной статье рассматривается понятие финансового состояния организации, а также его методы и подходы. Представлена авторская методика анализа, основанная на концепции Турманидзе Т. У., и составлена таблица порядка его проведения.

Построение трёхмерной модели лица человека путём совмещения множеств трёхмерных точек

Возможности биометрической аутентификации по лицу человека при использовании обычной камеры ограничены точностью алгоритмов реконструкции трёхмерной геометрии по освещению лица. Такие алгоритмы постоянно совершенствуются, однако качество данных, полу...

Алгоритмы распознавания символов

Статья посвящена рассмотрению существующих на сегодняшний день вариантов решения проблемы распознавания символов печатного текста. В процессе исследования отдельное внимание уделено системе оптического распознавания символов, а именно специализирован...

Определение уравнений кривых бинодали и спинодали

В работе устанавливается аналитический вид кривых, ограничивающих область двухфазного состояния (бинодаль и спинодаль). Это позволяет установить состояние фазового равновесия системы углеводородов. А это, в свою очередь, повышает качество проектирова...

Похожие статьи

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

Статья посвящена одному из разделов начертательной геометрии — проецированию модели по ортогональным плоскостям проекции. Показано построение на одной модели три и более геометрические фигуры.

Метод построения двух точек в различных октантах

В работе приведен метод построения двух точек в 8-ми октантах в пространственной системе координат и в плоскости — эпюры. Описана схема построения данных по численным значениям двух точек. Приведены графические примеры построения этих точек.

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

В настоящей статье рассматриваются определения формы и положения кривых 2-го порядка на плоскости и в пространстве, которые применяются для задания этих кривых и для определения положения плоскостей пересекающих поверхностей 2-го порядка по заданному...

Об одном геометрическом методе определения линии общего уклона плоской кривой

В статье приведено определение линии общего уклона плоских кривых востребованных в практике инженерного проектирования для определения плоскости рельефа.

Метод построения касательной кривой при заходе шпинделя в зону ремня прямого вращения хлопкоуборочной машины

В статье рассмотрен метод построения уравнения касательной кривой в параметрическом виде, для дорожки прямого вращения при движении сателлита ременной передачи планетарного механизма аппарата хлопкоуборочной машины.

Некоторые пути изучения понятия производной в школьном курсе математики

В данной статье дается один из путей изучения понятия «Производной», на доступном для учащихся языке составляется математическая модель физического процесса, представление этой модели в виде математического понятия и интерпретация этого понятия. Подр...

Методы оценки финансового состояния организации

В данной статье рассматривается понятие финансового состояния организации, а также его методы и подходы. Представлена авторская методика анализа, основанная на концепции Турманидзе Т. У., и составлена таблица порядка его проведения.

Построение трёхмерной модели лица человека путём совмещения множеств трёхмерных точек

Возможности биометрической аутентификации по лицу человека при использовании обычной камеры ограничены точностью алгоритмов реконструкции трёхмерной геометрии по освещению лица. Такие алгоритмы постоянно совершенствуются, однако качество данных, полу...

Алгоритмы распознавания символов

Статья посвящена рассмотрению существующих на сегодняшний день вариантов решения проблемы распознавания символов печатного текста. В процессе исследования отдельное внимание уделено системе оптического распознавания символов, а именно специализирован...

Определение уравнений кривых бинодали и спинодали

В работе устанавливается аналитический вид кривых, ограничивающих область двухфазного состояния (бинодаль и спинодаль). Это позволяет установить состояние фазового равновесия системы углеводородов. А это, в свою очередь, повышает качество проектирова...

Задать вопрос