Развитие пространственного мышления у студентов в начале изучения курса "Начертательная геометрия"

Для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация, необходим особый вид мыслительной деятельности – пространственное мышление.

При помощи пространственного мышления можно проводить манипуляции с пространственными структурами – настоящими или воображаемыми, анализировать пространственные свойства и отношения, трансформировать исходные структуры и создавать новые.

Т.е. пространственное мышление это такой вид умственной деятельности, который обеспечивает создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач.

Основное предназначение курса «Начертательная геометрия» в высшем техническом учебном заведении – это не только развить пространственное мышление у студентов, но и сформировать системно-пространственное мышление у студентов, которое и послужит надежной базой для изучения всех последующих дисциплин по программам специалитета или бакалавриата.

Вместе с тем, нужно отметить следующее. В психологии восприятия давно уже известно, что изначально зачатками пространственного мышления обладает всего несколько процентов населения [1]. Целенаправленный отбор, по признаку наличия пространственного мышления у абитуриентов основных технических специальностей и направлений, не ведется. Следовательно, у большей части студентов просто отсутствует то, что предполагается развивать.

Попытка же развить пространственное мышление ”на пустом месте”, вкупе с отсутствием четкого представления (у обучающего и обучаемого) о том, зачем это все нужно и приводит к такому положению, когда начертательная геометрия попадает в разряд ”трудных” курсов.

И в связи с этим, такая дисциплина, как начертательная геометрия считаются непростым предметом для изучения не только для студентов технических специальностей, но и остальных, пусть и косвенно, с ними связанных.

Очень часто, не то чтобы студенту было непонятно: «Зачем это нужно?», преподаватель задаётся вопросом: «Как?». В общем, попытка развить пространственное мышление у абсолютно всех студентов, ни к чему не приводит.

Для успешного решения этой задачи необходимо уже в школе знакомить учащихся с определенным кругом элементарных сведений, составляющих геометрическую основу знаний.

С самого начала изучения черчения нужно учить школьников видеть в окружающих предметах образующие их форму геометрические тела, учить узнавать геометрические формы в тех предметах, которые им попадаются на глаза чуть ли не ежедневно. Эта способность видеть геометрию вокруг себя есть ценнейшее свойство, которое приводит к образованию абстрактных понятий геометрических фигур, таких как прямоугольник, окружность, призма, цилиндр и т.д.

Основная цель изучения научить воспринимать форму предмета, а также развивать пространственное мышление, развивать творческие способности, формировать геометрические представления [3].

Выпускник школы должен быть готов к восприятию начертательной геометрии, но все равно считаю, что на стартовом этапе обучения начертательной геометрии необходимо проводить следующие работы по: обобщению и «выравниванию» знаний о геометрических телах и фигурах; обучению анализу геометрической формы объекта как основы понимания его конструкции и умения читать чертежи.

Студент первокурсник, приступающий к систематическому изучению начертательной геометрии, нуждается в развитии его пространственных представлений, пространственного воображения и особенно системно-пространственного мышления.

Термин пространственное воображение, обозначает человеческую способность четко представлять трехмерные объекты в деталях и цветовом исполнении.

Пространственное мышление – это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображённом) [5].

В своих наиболее развитых формах это мышление образцами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных [5].

Системное мышление это выстраивания объектов и их взаимоотношений в сетевую (частный случай – иерархическую) модель, а далее уже перемещения фокуса внимания по уровням и связям данной модели.

Исходный принцип системного мышления – искусство абстрагироваться от частностей того или иного предмета рассмотрения, от тех его характеристик, которые кажутся разрозненными частностями, выявляя глубинные между ними связи и закономерности. Такой подход дает возможность обнаруживать связи между отдельными событиями, и, уясняя их подлинную природу и соответствующие закономерности, тем самым оказывать влияние на их ход.

Системное мышление дает студенту инструмент для решения сложных инженерно-технических задач начертательной геометрии, используя точные графические методы

Базируется начертательная геометрия на собственном методе – проецировании.

Главное место в начертательной геометрии занимает метод Монжа – ортогональное проецирование элементов трехмерного пространства на две взаимно-перпендикулярные плоскости, в результате которого получается двухкартинный плоский чертеж, обладающий метрической определенностью и обратимостью. В этом случае все схемы и чертежи нужно рассматривать как двухмерные эквиваленты пространственных объектов.

Все пространственные геометрические фигуры могут быть ориентированы относительно декартовой прямоугольной системы координатных осей – системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей. Положение точки, а, следовательно, и любой геометрической фигуры в пространстве может быть определено, если задана координатная система отнесения (наиболее удобна – декартова система координат). Для этих целей необходимо я считаю обязательно начинать объяснения с макета трёх взаимно перпендикулярных плоскостей (горизонтальной, фронтальной и профильной). Они образуют в пространстве 8 трехгранных углов, называемых октантами, представленные на рисунке 1 [4]. При объяснении необходимо задавать попутные вопросы: какие октанты видите, если перпендикулярна к вам: ось у, ось -у, ось х, ось -х, ось z,ось -z? Где находится точка В симметричная точке А, находящейся в N-м октанте (одном из 8) относительно плоскостей П₁,П₂,П₃? Где находится точка В симметричная точке А, находящейся в N-м октанте (одном из 8) относительно осей х,у, z?

Чтобы получить эпюр точки, нужно преобразовать пространственный макет.
Фронтальная проекция точки А – A₂ остаётся на месте, как принадлежащая плоскости П₂, которая не меняет своего положения.

Горизонтальная проекция A₁ вместе с горизонтальной плоскостью проекций П₁, совмещаемой с плоскостью чертежа, опустится вниз и расположится на одном перпендикуляре к оси x с фронтальной проекцией A₂.

Профильная проекция A₃ будет вращаться вправо вместе с профильной плоскостью проекций П₃ до совмещения с плоскостью чертежа. При этом A₃ будет принадлежать перпендикуляру к оси z, проведённому через A₂, и удалена от оси z на такое же расстояние, на которое горизонтальная проекция A₁ удалена от оси x.

Таким образом, эпюрой (комплексным чертежом точки) называется плоское изображение, полученное в результате ортогонального проецирования на две или несколько взаимно перпендикулярных плоскостей путём последующего совмещения этих плоскостей с одной плоскостью проекций. Эпюры необходимо построить для всех точек восьми октантов, занимающих как общее, так и частное положение.

Предметом начертательной геометрии (в узком смысле) является изучение теории построения плоских моделей пространств и теории и практики решения пространственных задач на таких плоских моделях.

Процесс пространственного мышления должен включать в себя несколько операций: сравнение, анализ, синтез, абстракция, обобщение, конкретизация.

Анализ – мысленное расчленение объекта, например задачи на составляющие ее этапырешений с последующим их сравнением.

Синтез – объединение отдельных этапов решений в целое. Обычно соседствует с анализом.

Абстрагирование – выделение некоторых этапов решений задач, которые в этом типе задач должны быть. В результате абстракции формируются понятия.

Обобщение – выделение общих существенных этапов решений задач, которые необходимо сравнить.

Конкретизация – операция, обратная обобщению, выделение в решении задач характерных именно для нее этапов, не связанных с этапами решений, общими для класса задач (проекционные задачи, метрические и др.)

Задача: Построить точку с координатами А (3,10,-5). Проводим анализ, в каком октанте находится точка со знаками координат: х=+3;у=+10;z=-5. Она находится в четвертом октанте.

Синтез. Представляем четвертый октант (одним из 4-х указанных ниже способов) и раскрываем плоскости, совмещая их с неподвижной фронтальной плоскостью.

Абстрагирование. Достоверность, обратимость чертежа.

Обобщение. При построении третьей проекции: расстояние А_хА₁ откладывается в право или влево от оси z, а это и есть координата у. Значит если ось у со знаком +,то откладываем вправо, если со знаком –, откладываем влево.

Конкретизация. Выбираем удобный способ построения эпюра точки А.

Применение вышеизложенной теории при построении изображений точки может быть осуществлено на занятиях четырьмя способами:

– словами (вербальное);

– графически (чертежи);

– наглядное изображение (объемное);

– плоскостное (комплексный чертеж).

Умение переводить информацию с одного способа на другой способствует развитию пространственного мышления, т.е. с вербального в наглядное (объемное), а затем в плоскостное, и наоборот.

Начертательная геометрия развивает логическое мышление, пространственное представление и воображение, которое приобретается не сразу, а вырабатывается в процессе основательного изучения теоретического материала, самостоятельного решения задач и анализа уже решенных задач, при этом необходимо все построения мысленно представлять в пространстве.

Начиная изучать начертательную геометрию в вузе необходимо помнить и знать о тех целях, к которым нужно стремиться [2]:

Рисунок 4 – Цели начертательной геометрии

Адаптационная – обеспечивает максимальную психологическую разгрузку учащихся при переходе из школы в ВУЗ и опирающуюся на идеологию непрерывного образования. В процессе обучения школьники изучают материал, исключенный в программах для общеобразовательных школ, но необходимый будущему инженеру; систематизируют и углубляют знания, получаемые в общеобразовательных учреждениях, а также приобретают навыки правильного оформления и выполнения чертежей, работы с учебной и справочной литературой;

Развивающая – начертательная геометрия развивает у учащихся пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество; специальный тематический подбор графических задач развивает логическое мышление, склонность к анализу и т.п. (общие методы решения задач способствуют усвоению алгоритмов, помогая решать сложные графические задачи);

Воспитательная – формирующая самостоятельность в принятии решений и способность довести это решение до результата;

Подготовительная – обеспечивает усвоение фундаментальных знаний по начертательной геометрии, готовит будущих бакалавров к успешному изучению специальных предметов и к техническому творчеству – проектированию.

В процессе изучения начертательной геометрии достигаются и другие цели, расширяется общенаучный кругозор студентов, развиваются навыки логического мышления, внимательность, наблюдательность, аккуратность и другие качества, развитие которых является одной из задач обучения и воспитания в высшей технической школе.

Начертательная геометрия входит в группу общетехнических дисциплин, составляющих основу всякого инженерного образования. Она учит грамотно владеть выразительным техническим языком – языком чертежа, умению составлять и свободно читать чертежи, решать при помощи чертежей различные инженерно-технические задачи.

Кроме того, изучение начертательной геометрии способствует развитию у студентов пространственных представлений и пространственного воображения – качеств, характеризующих высокий уровень инженерного мышления и необходимых для решения прикладных задач.

Литература:

Брыкова Л.В. О прикладной направленности геометро-графического образования / Л.В.Брыкова // Сборник международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. – Губкин: Губкинский (филиал) ГОУВПО БГТУ, 2011.

1. Кузнецова, Г.В. К вопросу повышения качества знаний студентов технических вузов по графическим дисциплинам / Г.В. Кузнецова, Л.И.Кравцова, И.И. Кострубова // Успехи современного естествознания, 2010. – №9.

2. Пимкова Т.А. Геометрические тела в изобразительном искусстве и черчении. – 2011 – Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/izobrazitelnoe-iskusstvo/

3. Русинова, Л. П. Краткий конспект лекций по начертательной геометрии для аудиторной и самостоятельной работы студентов технических специальностей. Учебно-методическое пособие / Л. П. Русинова. – Сарапул, 2010. – 73 с.

Шубртова, С. Об интеллектуальном развитии. Пространственное мышление и воображение / С. Шубртова, 2010 – Режим доступа: http://itsidea.ru/page/prostranstvennoe-myshlenie-i-voobrazhenie/