Способ создания линии пересечения поверхностей вращения | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №2 (106) январь-2 2016 г.

Дата публикации: 14.01.2016

Статья просмотрена: 53 раза

Библиографическое описание:

Мухаммедова Р. Б. Способ создания линии пересечения поверхностей вращения // Молодой ученый. — 2016. — №2. — С. 187-189. — URL https://moluch.ru/archive/106/25156/ (дата обращения: 15.07.2018).



 

Данный способ используется для определения общих точек линии пересечения при пересечении каждой поверхности с вспомогательными плоскостями по прямой линии или по окружностям.

Пример: Создать линии пересечения конусной и цилиндрической поверхности с не пересекаемыми осями.

Создать: Пересекаем обе поверхности на плоскости N при помощи двух вспомогательных плоскостей (R, Q). Данные плоскости пересекают конус по окружностям.

В некоторых случаях использование вспомогательных шаров вместо вспомогательных пересекаемых поверхностей для создания линии пересечения поверхностей вращения с пересекаемыми осями намного облегчает решение задачи. Данный способ основан на следующем: если ось любой поверхности вращения проходит через центр шара, то данная поверхность пересекается с каждой по вращению. Плоскости данных окружностей являются перпендикулярными к оси поверхности вращения. В рис.1 изображены пересечения шара с круговым цилиндром, круговым конусом и эллипсоидом вращения с осями, проходящими через центр шара. Отрезки 1, 2, 3, 4 на эпюре являются фронтальными проекциями окружностей.

Рис. 1.

 

На рис.2 изображен способ создания линии пересечения срезанного кругового конуса с поверхностью вращения с образующей кривой методом вспомогательных шаров.

Самые крайние нижние и верхние точки линии пересечения (1 и 2) располагаются на местах пересечения образователей контура данных поверхностей.

Рис. 2.

 

Для определения промежуточных точек на точках пересечения осей поверхностей (0, 0) рисуется шар, пересекающий обе данные поверхности (радиус шара Р является произвольным). Шар и конус пересекаются окружности; данная окружность проектируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (sd). Данная поверхность вращения также пересекается с указанным шаром по окружности; данная окружность проектируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (ab). Данные отрезки (ab и s d) пересекаясь между собой, образуют определяемые точки 3, 4.

Разрезав обе поверхности другими шарами с различными радиусами, можно также найти несколько иных точек.

Создание выполняется в фронтальной проекции. Создание горизонтальной проекции линии пересечения по фронтальной проекции не является сложным. Например, для определения горизонтальных проекций точек 3, 4 рисуется окружность с диаметром, равным отрезку, а b, на который опускается вертикальная прямая с точек 3, 4.

В некоторых случаях для того, чтобы линии пересечения данных поверхностей с вспомогательным шаром были окружностями, каждый раз необходимо сдвигать центр шара на новое место.

Рис. 3.

 

На рисунке 3 отображен метод создания линии пересечения конуса и кольца посредством «скользящих» шаров по оси конуса. Для экономии места на чертеже отображена лишь одна четверть кольца. Точки 1,1; 2,2 лежащие на линии плоскости общей симметрии (главного меридиана) поверхностей (R) находятся непосредственно.

Для определения других промежуточных точек создание необходимо начать с проведения линии плоскости окружности, образуемой в результате пересечения кольца и шара. Окружность, образуемая в результате пересечения данной плоскости и кольца, проецируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (ab). Линия пересечения (О) перпендикуляра к центру отрезка a b с осью конуса является центром вспомогательного шара, пересекающего и кольцо, и конуса по окружности с радиусом.

Окружность, образуемая в пересечения шара и конуса, проецируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии s d. В результате a b пересекается с sd, и даёт определяемые точки 3, 4. В горизонтальной проекции данные точки проводятся посредством окружности на конусе s d.

Проводя другие плоскости, подобные плоскости Q, можно также найти несколько других центров и радиусов вспомогательных шаров.

 

Литература:

 

  1.    Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. М., 2002.
  2.    Фролов С. А. Начертательная геометрия. М., 1983.
  3.    Четверухин Н. Ф. и др. Курс начертательной геометрии. М., 1968.
  4.    Четверухин Н. Ф. и др. Начертательная геометрия. М., 1963.
Основные термины (генерируются автоматически): прямая линия, вид отрезка, линия пересечения, окружность, плоскость, шар, центр шара, фронтальная проекция, ось конуса, пересечение шара.


Похожие статьи

Построение линии пересечения двух цилиндров...

Уравнение для второй линий пересечения принимает вид: Изображение второй линии пересечения представлено на рисунке 3.

Линия пересечения цилиндров равного радиуса в положительном направлении оси Х представлена на рисунке 4.

Построение линии пересечения двух цилиндров...

Уравнение для второй линий пересечения принимает вид: Изображение второй линии пересечения представлено на рисунке 3.

Линия пересечения цилиндров равного радиуса в положительном направлении оси Х представлена на рисунке 4.

Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости...

Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции.

Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.

Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости...

Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции.

Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.

Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий...

Какая линия образуется при пересечении поверхности многогранника с плоскостью?

(Любое пересечение шара с плоскостью является кругом).

(Пересекает по окружности, центр которого находится на оси конуса).

Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий...

Какая линия образуется при пересечении поверхности многогранника с плоскостью?

(Любое пересечение шара с плоскостью является кругом).

(Пересекает по окружности, центр которого находится на оси конуса).

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной...

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура. В статьях [1, 2]...

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной...

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура. В статьях [1, 2]...

Методы эффективного использования законов перспективы при...

Во-втором случае, ось соответствия — это плоскость света, перепендекулярная горизонтальной плоскости, то есть является линией пересечения плоскости, на которой

Ломаная линия E1SN1SF1S является контуром тени, падающей на поверхность конуса.

Методы эффективного использования законов перспективы при...

Во-втором случае, ось соответствия — это плоскость света, перепендекулярная горизонтальной плоскости, то есть является линией пересечения плоскости, на которой

Ломаная линия E1SN1SF1S является контуром тени, падающей на поверхность конуса.

Урок математики: «Площадь круга. Длина окружности. Цилиндр.»

Цель урока: формирование представлений о геометрических телах: шар, конус, цилиндр и их элементы.

Объясните, что называют центром симметрии, диаметром, радиусом шара. Какие тела вращения вы знаете? 5 Этап.

Урок математики: «Площадь круга. Длина окружности. Цилиндр.»

Цель урока: формирование представлений о геометрических телах: шар, конус, цилиндр и их элементы.

Объясните, что называют центром симметрии, диаметром, радиусом шара. Какие тела вращения вы знаете? 5 Этап.

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

- спроецировать из горизонтальной на фронтальную и профильную плоскости проекции модель состоящий из: призмы, цилиндра и

Соединяем эти две точки и вспомогательной линией и фиксируем буквами и . Отрезок между ними является высотой хорды

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

- спроецировать из горизонтальной на фронтальную и профильную плоскости проекции модель состоящий из: призмы, цилиндра и

Соединяем эти две точки и вспомогательной линией и фиксируем буквами и . Отрезок между ними является высотой хорды

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

Для этого окружность с радиусом О11В11 и O1D11 принимаем родственной эллипсу с

Определив фронтальные проекции этих точек и используя точки I2II2, лежащие на оси

Для построения положения искомой плоскости от точки О1 отложим на отрезке О1 Е1 величину...

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

Для этого окружность с радиусом О11В11 и O1D11 принимаем родственной эллипсу с

Определив фронтальные проекции этих точек и используя точки I2II2, лежащие на оси

Для построения положения искомой плоскости от точки О1 отложим на отрезке О1 Е1 величину...

Кратчайшие линии на поверхности цилиндра | Статья в журнале...

Известно, что поверхность цилиндра имеет систему прямых линий, параллельных оси цилиндра, а следовательно, и друг другу. Эти прямые называются образующими цилиндра. Зададим на поверхности цилиндра две точки Аи В (рис.1-а).

Кратчайшие линии на поверхности цилиндра | Статья в журнале...

Известно, что поверхность цилиндра имеет систему прямых линий, параллельных оси цилиндра, а следовательно, и друг другу. Эти прямые называются образующими цилиндра. Зададим на поверхности цилиндра две точки Аи В (рис.1-а).

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Построение линии пересечения двух цилиндров...

Уравнение для второй линий пересечения принимает вид: Изображение второй линии пересечения представлено на рисунке 3.

Линия пересечения цилиндров равного радиуса в положительном направлении оси Х представлена на рисунке 4.

Построение линии пересечения двух цилиндров...

Уравнение для второй линий пересечения принимает вид: Изображение второй линии пересечения представлено на рисунке 3.

Линия пересечения цилиндров равного радиуса в положительном направлении оси Х представлена на рисунке 4.

Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости...

Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции.

Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.

Способ вращения геометрической фигуры вокруг оси плоскости...

Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции.

Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.

Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий...

Какая линия образуется при пересечении поверхности многогранника с плоскостью?

(Любое пересечение шара с плоскостью является кругом).

(Пересекает по окружности, центр которого находится на оси конуса).

Развитие творческого мышления учащихся при изучении понятий...

Какая линия образуется при пересечении поверхности многогранника с плоскостью?

(Любое пересечение шара с плоскостью является кругом).

(Пересекает по окружности, центр которого находится на оси конуса).

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной...

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура. В статьях [1, 2]...

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной...

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура. В статьях [1, 2]...

Методы эффективного использования законов перспективы при...

Во-втором случае, ось соответствия — это плоскость света, перепендекулярная горизонтальной плоскости, то есть является линией пересечения плоскости, на которой

Ломаная линия E1SN1SF1S является контуром тени, падающей на поверхность конуса.

Методы эффективного использования законов перспективы при...

Во-втором случае, ось соответствия — это плоскость света, перепендекулярная горизонтальной плоскости, то есть является линией пересечения плоскости, на которой

Ломаная линия E1SN1SF1S является контуром тени, падающей на поверхность конуса.

Урок математики: «Площадь круга. Длина окружности. Цилиндр.»

Цель урока: формирование представлений о геометрических телах: шар, конус, цилиндр и их элементы.

Объясните, что называют центром симметрии, диаметром, радиусом шара. Какие тела вращения вы знаете? 5 Этап.

Урок математики: «Площадь круга. Длина окружности. Цилиндр.»

Цель урока: формирование представлений о геометрических телах: шар, конус, цилиндр и их элементы.

Объясните, что называют центром симметрии, диаметром, радиусом шара. Какие тела вращения вы знаете? 5 Этап.

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

- спроецировать из горизонтальной на фронтальную и профильную плоскости проекции модель состоящий из: призмы, цилиндра и

Соединяем эти две точки и вспомогательной линией и фиксируем буквами и . Отрезок между ними является высотой хорды

Построение трех и более геометрических фигур на одной модели

- спроецировать из горизонтальной на фронтальную и профильную плоскости проекции модель состоящий из: призмы, цилиндра и

Соединяем эти две точки и вспомогательной линией и фиксируем буквами и . Отрезок между ними является высотой хорды

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

Для этого окружность с радиусом О11В11 и O1D11 принимаем родственной эллипсу с

Определив фронтальные проекции этих точек и используя точки I2II2, лежащие на оси

Для построения положения искомой плоскости от точки О1 отложим на отрезке О1 Е1 величину...

Сечение поверхностей 2-го порядка общего вида по эллипсу...

Для этого окружность с радиусом О11В11 и O1D11 принимаем родственной эллипсу с

Определив фронтальные проекции этих точек и используя точки I2II2, лежащие на оси

Для построения положения искомой плоскости от точки О1 отложим на отрезке О1 Е1 величину...

Кратчайшие линии на поверхности цилиндра | Статья в журнале...

Известно, что поверхность цилиндра имеет систему прямых линий, параллельных оси цилиндра, а следовательно, и друг другу. Эти прямые называются образующими цилиндра. Зададим на поверхности цилиндра две точки Аи В (рис.1-а).

Кратчайшие линии на поверхности цилиндра | Статья в журнале...

Известно, что поверхность цилиндра имеет систему прямых линий, параллельных оси цилиндра, а следовательно, и друг другу. Эти прямые называются образующими цилиндра. Зададим на поверхности цилиндра две точки Аи В (рис.1-а).

Задать вопрос