Библиографическое описание:
Мухаммедова, Р. Б. Способ создания линии пересечения поверхностей вращения / Р. Б. Мухаммедова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 2 (106). — С. 187-189. — URL: https://moluch.ru/archive/106/25156/ (дата обращения: 23.04.2024).
Данный способ используется для определения общих точек линии пересечения при пересечении каждой поверхности с вспомогательными плоскостями по прямой линии или по окружностям.
Пример: Создать линии пересечения конусной и цилиндрической поверхности с не пересекаемыми осями.
Создать: Пересекаем обе поверхности на плоскости N при помощи двух вспомогательных плоскостей (R, Q). Данные плоскости пересекают конус по окружностям.
В некоторых случаях использование вспомогательных шаров вместо вспомогательных пересекаемых поверхностей для создания линии пересечения поверхностей вращения с пересекаемыми осями намного облегчает решение задачи. Данный способ основан на следующем: если ось любой поверхности вращения проходит через центр шара, то данная поверхность пересекается с каждой по вращению. Плоскости данных окружностей являются перпендикулярными к оси поверхности вращения. В рис.1 изображены пересечения шара с круговым цилиндром, круговым конусом и эллипсоидом вращения с осями, проходящими через центр шара. Отрезки 1, 2, 3, 4 на эпюре являются фронтальными проекциями окружностей.
Рис. 1.
На рис.2 изображен способ создания линии пересечения срезанного кругового конуса с поверхностью вращения с образующей кривой методом вспомогательных шаров.
Самые крайние нижние и верхние точки линии пересечения (1 и 2) располагаются на местах пересечения образователей контура данных поверхностей.
Рис. 2.
Для определения промежуточных точек на точках пересечения осей поверхностей (0, 0) рисуется шар, пересекающий обе данные поверхности (радиус шара Р является произвольным). Шар и конус пересекаются окружности; данная окружность проектируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (sd). Данная поверхность вращения также пересекается с указанным шаром по окружности; данная окружность проектируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (ab). Данные отрезки (ab и s d) пересекаясь между собой, образуют определяемые точки 3, 4.
Разрезав обе поверхности другими шарами с различными радиусами, можно также найти несколько иных точек.
Создание выполняется в фронтальной проекции. Создание горизонтальной проекции линии пересечения по фронтальной проекции не является сложным. Например, для определения горизонтальных проекций точек 3, 4 рисуется окружность с диаметром, равным отрезку, а b, на который опускается вертикальная прямая с точек 3, 4.
В некоторых случаях для того, чтобы линии пересечения данных поверхностей с вспомогательным шаром были окружностями, каждый раз необходимо сдвигать центр шара на новое место.
Рис. 3.
На рисунке 3 отображен метод создания линии пересечения конуса и кольца посредством «скользящих» шаров по оси конуса. Для экономии места на чертеже отображена лишь одна четверть кольца. Точки 1,1; 2,2 лежащие на линии плоскости общей симметрии (главного меридиана) поверхностей (R) находятся непосредственно.
Для определения других промежуточных точек создание необходимо начать с проведения линии плоскости окружности, образуемой в результате пересечения кольца и шара. Окружность, образуемая в результате пересечения данной плоскости и кольца, проецируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии (ab). Линия пересечения (О) перпендикуляра к центру отрезка a b с осью конуса является центром вспомогательного шара, пересекающего и кольцо, и конуса по окружности с радиусом.
Окружность, образуемая в пересечения шара и конуса, проецируется на плоскости V в виде отрезка прямой линии s d. В результате a b пересекается с sd, и даёт определяемые точки 3, 4. В горизонтальной проекции данные точки проводятся посредством окружности на конусе s d.
Проводя другие плоскости, подобные плоскости Q, можно также найти несколько других центров и радиусов вспомогательных шаров.
Литература:
-
Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. М., 2002.
-
Фролов С. А. Начертательная геометрия. М., 1983.
-
Четверухин Н. Ф. и др. Курс начертательной геометрии. М., 1968.
-
Четверухин Н. Ф. и др. Начертательная геометрия. М., 1963.
Основные термины (генерируются автоматически): прямая линия, вид отрезка, линия пересечения, окружность, плоскость, центр шара, шар, ось конуса, пересечение шара, фронтальная проекция.
Похожие статьи
Уравнение для второй линий пересечения принимает вид: Изображение второй линии пересечения представлено на рисунке 3.
Линия пересечения цилиндров равного радиуса в положительном направлении оси Х представлена на рисунке 4.
Уравнение для второй линий пересечения принимает вид: Изображение второй линии пересечения представлено на рисунке 3.
Линия пересечения цилиндров равного радиуса в положительном направлении оси Х представлена на рисунке 4.
Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции.
Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.
Также, вращая плоскость вокруг фронтального следа, можно её приложить к плоскости фронтальной проекции.
Ось вращения данной точки вращается на плоскости М перпендикулярной QN по дуге AA1 до её пересечения со следом MN.
Какая линия образуется при пересечении поверхности многогранника с плоскостью?
(Любое пересечение шара с плоскостью является кругом).
(Пересекает по окружности, центр которого находится на оси конуса).
Какая линия образуется при пересечении поверхности многогранника с плоскостью?
(Любое пересечение шара с плоскостью является кругом).
(Пересекает по окружности, центр которого находится на оси конуса).
Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура. В статьях [1, 2]...
Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура. В статьях [1, 2]...
Во-втором случае, ось соответствия — это плоскость света, перепендекулярная горизонтальной плоскости, то есть является линией пересечения плоскости, на которой
Ломаная линия E1SN1SF1S является контуром тени, падающей на поверхность конуса.
Во-втором случае, ось соответствия — это плоскость света, перепендекулярная горизонтальной плоскости, то есть является линией пересечения плоскости, на которой
Ломаная линия E1SN1SF1S является контуром тени, падающей на поверхность конуса.
Цель урока: формирование представлений о геометрических телах: шар, конус, цилиндр и их элементы.
Объясните, что называют центром симметрии, диаметром, радиусом шара. Какие тела вращения вы знаете? 5 Этап.
Цель урока: формирование представлений о геометрических телах: шар, конус, цилиндр и их элементы.
Объясните, что называют центром симметрии, диаметром, радиусом шара. Какие тела вращения вы знаете? 5 Этап.
- спроецировать из горизонтальной на фронтальную и профильную плоскости проекции модель состоящий из: призмы, цилиндра и
Соединяем эти две точки и вспомогательной линией и фиксируем буквами и . Отрезок между ними является высотой хорды
- спроецировать из горизонтальной на фронтальную и профильную плоскости проекции модель состоящий из: призмы, цилиндра и
Соединяем эти две точки и вспомогательной линией и фиксируем буквами и . Отрезок между ними является высотой хорды
Для этого окружность с радиусом О11В11 и O1D11 принимаем родственной эллипсу с
Определив фронтальные проекции этих точек и используя точки I2II2, лежащие на оси
Для построения положения искомой плоскости от точки О1 отложим на отрезке О1 Е1 величину...
Для этого окружность с радиусом О11В11 и O1D11 принимаем родственной эллипсу с
Определив фронтальные проекции этих точек и используя точки I2II2, лежащие на оси
Для построения положения искомой плоскости от точки О1 отложим на отрезке О1 Е1 величину...
Известно, что поверхность цилиндра имеет систему прямых линий, параллельных оси цилиндра, а следовательно, и друг другу. Эти прямые называются образующими цилиндра. Зададим на поверхности цилиндра две точки Аи В (рис.1-а).
Известно, что поверхность цилиндра имеет систему прямых линий, параллельных оси цилиндра, а следовательно, и друг другу. Эти прямые называются образующими цилиндра. Зададим на поверхности цилиндра две точки Аи В (рис.1-а).
