Современная оценка влияния центростремительных сил на окружающий мир и технику. Разработка эффекта Марго

Исследование направлено на изучение особенностей изменения величины центростремительной силы, которая прикладывается к материальной точке относительно центра гравитации. Полученный эффект получил название эффекта Марго. Автором рассматриваются сферы применения данного эффекта и области, где влияние может быть наиболее сильным. Предложены направления для применения эффекта Марго в ходе реализации расчетов на производственных предприятиях (эксплуатация быстроходных и больших по диаметру турбин, а также ускорителей частиц). Кроме того, показано воздействие эффекта Марго на величину приливов, движение планет и спутников.

Ключевые слова: эффект Марго, центростремительная сила, центр, движение, сила, плоскость, движение материальных объектов, вращение планет.

Цель. Обосновать необходимость принятия во внимание эффекта Марго с целью повышения эффективности деятельности производственных предприятий в ряде отраслей хозяйствования, а также при анализе природных явлений.

Задачи. Для реализации поставленной цели рассматривается понятие силы в рамках классической механики Галилея-Ньютона. Разрабатываются формулы движения материальных точек, вращающихся вокруг тела, при движении этого тела вокруг центра гравитации. Приводятся доказательства эффективности применения эффекта Марго при проведении расчетов на производственных предприятиях.

Методология. Висследовании использовалась методология системного подхода к изучению физических явлений и процессов, а также метод системного анализа.

Результаты. Было установлено, что у материальной точки, вращающейся вокруг тела, при учёте того что это тело вращается на орбите вокруг центра в его гравитационном поле, при изменении углов положения плоскости вращения материальной точки вокруг тела (изменение углов Эйлера) относительно плоскости вращения тела вокруг центра гравитации, будет изменяться величина центростремительной силы, прикладываемая к материальной точке относительно центра гравитации. Данный эффект получил название эффекта Марго. Представлены расчеты по эффективности применения данной методики в ряде отраслей промышленности (эксплуатация турбин, ускорители частиц), а также при анализе физических явлений (приливы, движение спутников и планет).

Обратимся к основному различию общего понятия «теоретическая механика», вытекающему из классической механики Галилея-Ньютона (наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел) и небесной механики, которая позволяет вычислять движения небесных тел и явлений, основанных на законах Ньютона.

Как мы знаем, для учета меры механического взаимодействия между телами в классической механике, основание которой положили Галилео Галилей и Исаак Ньютон, вводится понятие о силе. Для определённого тела сила является внешним фактором, изменяющим его движение. Характер движения зависит как от силы, так и от степени инертности тела.

Чем больше инертность тела, тем медленнее изменяется его движение под действием данной силы, и наоборот. Мерой инертности тела является его масса. Таким образом, понятиями, лежащими в основе классической механики, являются движущаяся материя (материальные тела), пространство и время как формы существования движущейся материй, масса как мера инертности материальных тел и сила как мера механического взаимодействия между телами.

Время в классической механике универсально. Оно не связано с пространством и движением материальных объектов. Во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга, оно протекает одинаково. Массы материальных объектов не зависят от скорости их движения. Несмотря на это, классическая механика Галилея-Ньютона продолжает сохранять свою огромную ценность как мощное орудие научного исследования различных вопросов естествознания и техники, а ее законы дают при этом вполне достаточную для практики точность.

В динамике изучается механическое движение материальных объектов с учетом их взаимодействия с окружающими материальными телами и средой, т. е. с учетом сил, действующих на эти объекты. В динамике в отличие от статики, как активные силы, так и реакции связей — в основном переменные величины. Активные (заданные) силы могут зависеть от времени, положения и скоростей точек в системе, а реакции связей еще и от их ускорений.

Ссылаясь на очерки Белецкого, мы видим, что дифференциальные уравнения, описывающие реальные физические объекты, [5, C.17] не интегрируются. Почти все задачи механики, к сожалению, описываются неинтегрируемыми уравнениями. Лишь очень немногие задачи относятся к интегрируемым, как, например, задача о движении двух материальных точек под действием силы взаимного тяготения.

Соответственно, если использовать дифференциальные уравнения (далее ДУ) из теории небесной механики применимо к материальным точкам, то проблем не возникает. Но как только мы вспоминаем, что небесные тела — это не материальные точки, то понимаем, что эти ДУ имеют определенную погрешность. И описываемый эффект создается именно этими небольшими отброшенными для удобства вычислений ДУ сил. Используемые сейчас ДУ из теории небесной механики при постановке вопроса о движении планет имеют определенную погрешность и, более того, законы Кеплера только описывают движения планет, но в них не видна причина, почему это движение приходит к нынешнему виду.

Соответственно, во всей теории небесной механики присутствует описание — как движутся планеты (законы Кеплера), но не видны причины, вызывающие это движения. Через ДУ эффект Марго никаким образом не проявляется, так как для возможности вычислений ДУ отбрасывается та небольшая составляющая силы действующей на тело которая проявляется в виде эффекта Марго. ДУ совершенно справедливы только для движущихся материальных точек.

Рассматривая законы Кеплера, описывающие движения планет, мы видим доказательную базу того, что движения происходит по эллипсоиду, но не видим первоочередного — причину, благодаря которой это движение происходит. Все расчёты, для реальных объектов, произведённые при помощи ДУ, естественным образом являются приблизительными (см. выше).

Соответственно, для увеличения точности расчётов, мы можем позволить себе вернуться к первоначальным уравнениям Ньютона. Это более затратный в вычислительном понимании этого слова процесс, но более точный, так как из этих уравнений ничего выбрасывать не надо. В данных уравнениях погрешность будет на уровне погрешностей самого компьютера.

Рассмотрим систему, где центр координат это О1, в центре О1 находится центр гравитации, вокруг центра О1 по орбите движется центр О2, на расстоянии R в плоскости X-O1-Y со скоростью Vо2 — орбитальная скорость центра О2. Вокруг центра О2 вращается материальная точка со следующими параметрами: m — масса материальной точки, Vвр — скорость вращения материальной точки вокруг точки О2, - угловая скорость вращения материальной точки вокруг точки О2, r — расстояние от центра О2 до материальной точки, Vm — скорость движения материальной точки относительно точки О1.

Основная центростремительная сила возникает при движении материальной точки вокруг О1, фактически движение О2 вокруг О1, и рассчитывается по формуле:

но т. к. материальная точка дополнительно имеет движение вокруг точки О2 то сила будет вычисляться по формуле:

выражение [1] отличается от выражение и соответственно силы неподвижной, относительно О2, и вращающейся материальной точки, вокруг О2, не одинаковы. Произведём дальнейшее преобразование выражения [2] из векторной формы в скалярную форму, необходимо найти формулу для перпендикулярного Rm и перпендикулярного Rm.

Для изучения зависимости Fц от изменения пространственного положения плоскости вращения материальной точки, относительно плоскости вращения О2 вокруг О1. Рассмотрим движение материальной точки в трёх плоскостях.

Движение в первой плоскости.

Плоскость движения материальной точки находится в плоскости движения центра О2 т. е. принадлежит плоскости X-O1-Y.

Вариант А.

Направление вращения материальной точки вокруг точки О2 совпадает с направлением вращения О2 вокруг О1 (см. Рисунок 2).

Рис. 2

Запишем Rm в виде:

При r<

Анализ данного выражения показывает, что при и выражение [5] примет вид:

Выражение [6] равно центростремительной силе при движении материальной точке только вокруг центра О1 по радиусу R. Т. е. в точках и не возникает дополнительных возмущений.

Также можно записать следующую зависимость величины центростремительной силы от угла ,

Выражение [7] показывает, что движение в плоскости 1 вариант А устойчивое, возникающие дополнительные силы в случае незначительного отклонения от плоскости XO1Y будут возвращать движение материальной точки в плоскость XO1Y.

При этом вращении дополнительные силы приводят к возникновению орбиты в виде эллипса.

Вариант Б.

Направление вращения материальной точки вокруг точки О2 противоположно направлению вращения О2 вокруг О1 (см. Рисунок 3).

Рис. 3

При r

Анализ выражения [9] показывает, что при и примет вид:

Т. е. выражение [10] равно центростремительной силе при движении материальной точки только вокруг центра О1 по радиусу R. Т. е. в точках и не возникает дополнительных возмущений.

Так же можно записать следующую зависимость величины центростремительной силы от угла ,

Выражение [11] показывает, что движение в плоскости 1 вариант Б — НЕ устойчивое, в случае незначительного отклонения от плоскости X-O1-Y дополнительные силы будут усиливать это отклонение.

Движение во второй плоскости.

Плоскость движения материальной точки находится в плоскости X-O2-Z (см. Рисунок 4).

Рис. 4

Тогда возникающую центростремительную силу, приложенную к материальной точке относительно центра О1, в скалярном виде можно записать следующим образом: