Анализ удовлетворенности студентов использованием интеграционных связей при изучении высшей математики



В работе проводится анализ удовлетворенности студентов, обучающихся на гуманитарных и экономических специальностях, использованием интеграционных связей в процессе преподавания высшей математики.

Ключевые слова: высшая математика, индекс удовлетворенности, интеграционные связи, повышение мотивации обучающихся

The article analyses students’ satisfaction with studying humanitarian and economic specialties by using integration relations in the process of teaching higher mathematics.

Key words: higher mathematics, the index of satisfaction, integration links, enhancing the motivation of students

Одной из ключевых проблем, с которой сталкивается преподаватель высшей математики в процессе работы со студентами гуманитарных и экономических специальностей, является низкий уровень мотивации студентов и, зачастую, полное непонимание ими необходимости изучения математических дисциплин. Особенно это касается студентов-гуманитариев. Одним из механизмов повышения интереса студентов к изучению математики является использование в процессе обучения интеграционных связей, то есть демонстрация связей математики с другими науками, в первую очередь, профильными для студентов, что позволяет понять важность владения математическим инструментарием для дальнейшей успешной профессиональной деятельности.

В рамках проведения исследования было опрошено 169 студентов 1–3 курсов Южно-Российского института управления — филиала РАНХиГС при Президенте РФ, обучающихся по направлениям «Политология», «Экономическая безопасность», «Экономика». Группировка студентов по курсам и направлениям представлена в таблице 1.

Таблица 1

Группировка опрошенных студентов по направлениям икурсам.

Направление	Курс
	1	2	3	Итого по специальностям:
Политология	22	-	-	22
Экономика	23	40	41	104
Экономическая безопасность	26	17	-	43
Итого по курсам:	71	57	41	169

Как видно из таблицы, основное количество опрошенных приходится на студентов первого курса и студентов специальности «Экономика». Структура курса высшей математики у специальностей различается, что сказывается на особенностях преподавания и восприятия материала студентами.

В рамках обучения по направлению «Политология» читается годичный курс высшей математики объемом 180 часов (5 з.е.), включающий в себя следующие разделы: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей.

В рамках направления «Экономическая безопасность» курс высшей математики читается в течение четырех семестров объемом 360 часов (10 з.е.). В рамках курса изучаются такие дисциплины как математический анализ, линейная алгебра, методы оптимальных решений, финансовая математика, теория вероятностей, математические модели экономических систем.

В рамках направления «Экономика» преподавание высшей математики представлено отдельными дисциплинами: математический анализ (252 часа или 7 з.е), линейная алгебра (180 часов или 5 з.е.), теория вероятностей и математическая статистика (144 часа или 4 з.е.), методы оптимальных решений (108 часов, 3 з.е.), математические модели экономических систем (72 часа, 2 з.е.).

Разница в объеме преподавания математики, в структуре и задачах курсов, в сроках обучения, а также в параллельно изучаемых дисциплинах нематематического характера сказывается на восприятии студентами учебного материала, их вовлеченности в учебный процесс и готовности воспринимать интеграционные связи в преподавании математики. Указанные факторы оказывают влияние и на преподавателя, выбирающего методику преподавания, и его стремление использовать междисциплинарные связи.

В ходе анкетирования студентам было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Укажите Вашу специальность и группу;
2. Часто ли Вам приходилось сталкиваться с заданиями, основанными на связи математики с другими науками?

‒ очень часто;

‒ часто;

‒ не могу сказать;

‒ иногда;

‒ редко.

3. Ваш преподаватель на занятиях по математике часто использует связи математики с другими дисциплинами при изучении нового материала?

‒ использует в большом количестве;

‒ использует;

‒ не могу сказать;

‒ использует в малой степени;

‒ не использует.

4. Ваш преподаватель на занятиях по математике часто использует связи математики с другими дисциплинами при закреплении изученного материала и решении практических заданий?

‒ использует в большом количестве;

‒ использует;

‒ не могу сказать;

‒ использует в малой степени;

‒ не использует.

5. Бинарное занятие ― занятие, на котором изучается материал двух или нескольких предметов (напр., математики и экономики).

Ваш преподаватель проводил бинарные занятия? Если да, то укажите, какие дисциплины изучались на таком занятии

‒ да;

‒ нет.

6. На ваш взгляд, в учебниках математики каких связей больше:

‒ связей математики с дисциплинами экономического цикла (экономической теорией, эконометрикой, статистикой, бухучетом и др.);

‒ связей математики с дисциплинами социо-гуманитарного цикла (психологией, политологией и др.).

7. Выберите те виды интеграционных связей математики, которые вызывают для Вас наибольший интерес:

‒ математика+экономика;

‒ математика+физика;

‒ математика+политология;

‒ математика+психология;

‒ математика+история

‒ математика+статистика;

‒ математика+литература или русский язык

8. Как Вы считаете, полезно ли для Вас изучение математики во взаимосвязи с другими науками?

‒ Очень полезно

‒ Полезно

‒ Не могу сказать

‒ Не очень полезно

‒ Вредно

9. Как вы считаете, пригодятся ли Вам в жизни навыки решения заданий, основанных на интеграционных связях?

‒ Часто пригодятся;

‒ Пригодятся

‒ не могу сказать;

‒ Редко пригодятся

‒ Не пригодятся

Рассмотрим результаты диагностики. В рамках ее оценки целесообразно рассмотреть их как на примере отдельных групп, так и на примере курсов и направлений в целом.

Оценку индекса удовлетворенности будем производить по формуле индекса удовлетворенности, предложенной Т. С. Поляковой [1]:

,

где I_S — индекс удовлетворенности,

A, B, C, D, E — количество ответов на последовательные ступени шкалы,

N — общее число респондентов.

На рисунке 1 показан график удовлетворенности студентов 1 курса направления «Политология» использованием интеграционных связей при обучении математике.

В рамках анализа нами исключен ответ на вопрос № 7, который носит характер вопроса, оценивающего предпочтения обучающихся, но не оценивает степень их удовлетворенности текущим применением интеграционных связей.

Рис. 1. Уровень удовлетворенности студентов направления «Политология» использованием интеграционных связей

Как видно из графика, наибольшее число коэффициентов по каждому вопросу находится в области отрицательных значений, что свидетельствует о неоднозначном применении интеграционных связей в учебном процессе. В то же время аудитория демонстрирует несомненный запрос на применение интеграционных связей — наибольшее значение индекса приходится на вопрос № 8 «Полезно ли для Вас изучение математики во взаимосвязи с другими науками»?»

Стоит отметить довольно низкий уровень общей заинтересованности в изучении математики. Коэффициент удовлетворенности при ответе на 9 вопрос составил всего 0,091, что свидетельствует о непонимании значительным числом студентов важности получения математических знаний.

В целом, индекс удовлетворенности студентов-политологов равен I_S = 0,169, что свидетельствует об их негативной оценке использования интеграционных связей в процессе преподавания высшей математики.

Обратимся к анализу удовлетворенности студентов направления «Экономическая безопасность». В рамках анализа проведем оценку индекса удовлетворенности отдельно по курсам и в целом по направлению.

На рисунке 2 представлен график индекса удовлетворенности студентов 1 курса.

Рис. 2. Уровень удовлетворенности студентов 1 курса направления «Экономическая безопасность» использованием интеграционных связей

Анализируя график, можно отметить схожую с предыдущей ситуацией картину: студенты демонстрируют запрос на использование интеграционных связей (0,538), заинтересованы, хотя и не в должной степени, в изучении математики (0,154) и в то же время низко оценивают уровень использования интеграционных связей — все показатели отрицательны. Интересным отличием, на наш взгляд, является уровень удовлетворенности в вопросе № 6 «Каких связей больше в учебниках математики: с экономикой или гуманитарными дисциплинами?» Ответ на этот вопрос демонстрирует нехватку учебников ориентированных на студентов-гуманитариев, в частности, политологов, в отличие от насыщенности рынка учебниками для студентов-экономистов. В то же время это отражает объективные тенденции, связанные с различным уровнем потребностей этих специальностей в применении математического инструментария.

Общий индекс удовлетворенности студентов 1 курса направления «Экономическая безопасность» I_S = 0,036. Показатель низкий, но находящий в области положительных значений.

На рисунке 3 мы видим распределение уровней удовлетворенности студентов второго курса направления «Экономическая безопасность».

Рис. 3. Уровень удовлетворенности студентов 2 курса направления «Экономическая безопасность» использованием интеграционных связей

Как видно из графика, повышается уровень удовлетворенности при ответе на вторую половину вопросов, что демонстрирует возросшую мотивацию к изучению математики. Уровень удовлетворенности применением интеграционных связей (первые пять вопросов) также возрастает. Общий уровень удовлетворенности равен: I_S = 0,231. Это уже устойчивое положительное значение. Для наглядности сравним на рисунке 4 динамику показателей у студентов 1 и 2 курса. Цветом выделена область увеличения значения индекса.

Из графика следует, что удовлетворенность второкурсников превышает удовлетворенность первокурсников по всем показателям. Говоря о первой группе вопросов, это можно связать с появившимися у преподавателей возможностями широко использовать межпредметные связи, что связано как с повышением образовательного уровня студентов (параллельно ими были изучены микро- и макроэкономика, статистика, специальные экономические дисциплины), так и с самим характером читаемых дисциплин. Изучение финансовой математики или математического моделирования в экономике позволяет широко применять данные из других наук, прежде всего, связанные с будущей специальностью студентов.

Рис. 4. Динамика удовлетворенности студентов 1 и 2 курсов специальности «Экономическая безопасность»

С другой стороны, и это видно из графика, незначительно, но увеличилась заинтересованность студентов в интеграционных связях и мотивация в изучении математики. Это так же можно объяснить отходом преподавания от теоретических аспектов и ростом понимания важности применения математического аппарата в будущей профессиональной деятельности.

Перейдем к рассмотрению наиболее многочисленной группы опрошенных — студентов направления «Экономика». Необходимо напомнить, что студенты именно данного направления получают наибольшую по объему математическую подготовку, что не может не оказывать влияния на уровень результатов опроса. На рисунке 5 изображен график показателей удовлетворенности студентов 1 курса.

Рис. 5. Уровень удовлетворенности студентов 1 курса направления «Экономика» использованием интеграционных связей

Глядя на график, можно констатировать плачевный уровень удовлетворенности студентов применением интеграционных связей в учебном процессе и довольно сильное стремление получать материал с их использованием. Уровень индекса в вопросе 8–0,565 — превышает все ранее рассмотренные. Мотивация к изучению математики в целом находится на низком уровне. В целом же показатель удовлетворенности равен I_S = -0,112.

На рисунке 6 можно ознакомиться с распределением индексов удовлетворенности студентов-второкурсников.

Рис. 6. Уровень удовлетворенности студентов 2 курса направления «Экономика» использованием интеграционных связей

График не нуждается в дополнительных комментариях. Налицо та же тенденция, что и в предыдущих случаях. Отметим лишь, что общий индекс удовлетворенности равен I_S = 0,201.

На рисунке 7 график удовлетворенности самых старших из всех опрошенных в ходе исследования студентов — третьекурсников.

Рис. 7. Уровень удовлетворенности студентов 3 курса направления «Экономика» использованием интеграционных связей

График разительно отличается от всех предыдущих. Впервые все значения индексов находятся в положительной области, причем принимают довольно высокие значения. Студенты удовлетворены степенью применения интеграционных связей, обеспечены литературой, использующей данные связи, имеют наибольшую среди всех исследуемых групп потребность в применении интеграционных связей и наибольшую мотивацию к изучению математики. Все это может быть объяснено изменившейся структурой учебной программы, которая на третьем году обучения насыщена специальными дисциплинами, и ростом профессиональной сознательности обучающихся. Общий индекс равен I_S = 0,484.

Рисунок 8 демонстрирует нам динамику в удовлетворенности студентов всех трех курсов направления «Экономика». Цветные области позволяют наглядно оценить насколько увеличивается удовлетворенность студентов от курса к курсу.

Рис. 8. Динамика удовлетворенности студентов направления «Экономика».

Проведя анализ удовлетворенности студентов отдельных групп и направлений, рассмотрим интегральные индексы удовлетворенности в отношении каждого курса и каждого направления.

На рисунке 9 представлен график, характеризующий уровни удовлетворенности студентов в разбивке по курсам, а таблица 2 содержит значение соответствующих индексов удовлетворенности.

Таблица 2

Индексы удовлетворенности врасчете на курсы

Вопрос Курс	2	3	4	5	6	8	9
1 курс	-0,225	-0,190	-0,268	0,549	0,831	0,514	0,120
2 курс	-0,105	0,175	-0,053	0,667	0,991	0,605	0,254
3 курс	0,451	0,439	0,305	0,220	1,0	0,610	0,366

Как уже отмечалось, наибольшую удовлетворенность демонстрируют студенты третьего курса, наименьшую — первого. Это связано с особенностями построения учебной программы. В то время как начальные курсы значительное время посвящают изучению чистой математики, а примеры из других областей могут использоваться лишь в качестве иллюстраций, например, в описании задач, то на старших курсах происходит переход к изучению практикоориентированных дисциплин, в рамках которых знания из других областей применяются широко.

Рис. 9. Индексы удовлетворенности по курсам

Углубление в изучение профессиональных дисциплин мотивирует студентов к изучению математического аппарата, что так же сказывается на уровне индекса. Как видно из таблицы 2, в вопросе № 9 «Пригодятся ли Вам в жизни навыки решения задач, основанных на интеграционных связях» индекс удовлетворенности увеличился более чем в три раза с 0,12 на первом курсе до 0,366 на третьем.

Наконец, обратимся к анализу удовлетворенности студентов в зависимости от направления обучения. Данные индексов представлены в таблице 3, а их графическое отображение — на рисунке 10.

Рис. 10. Индексы удовлетворенности по направлениям обучения.

Таблица 3

Индексы удовлетворенности по направлениям обучения

Вопрос Направление	2	3	4	5	6	8	9
Политология	-0,432	0,023	-0,023	-0,545	-0,727	0,432	0,091
Эконом. безопасность	-0,221	0,058	-0,140	0,593	0,988	0,547	0,221
Экономика	0,149	0,111	-0,029	0,683	0,976	0,606	0,255

На рисунке видно, что общая тенденция по направлениям «Экономика» и «Экономическая безопасность» совпадает. Несмотря на то, что в большинстве случаев уровень удовлетворенности экономистов превышает аналогичный уровень у студентов «Экономической безопасности», в целом, можно отметить похожие тренды. Это явление находит свое объяснение в общей схожести как учебных программ, нацеленных на подготовку специалистов в экономике, так и в интересе, проявляемом студентами к математике.

Наоборот, как видно из рисунка 10, студенты-политологи не только по каждому вопросу обладают меньшей удовлетворенностью, при ответе на пятый и шестой вопрос результаты отличаются разительно. Это связано как с особенностями преподавания математики, небольшим количеством часов и малой распространенностью учебной литературы по математике, ориентированной именно на политологов, так и с гуманитарной ориентацией самих студентов, зачастую воспринимающих математику как нечто чуждое и насильно навязанное им.

Для решения данной проблемы необходимо построение учебного курса таким образом, чтобы не только обучать студентов математике, но и заинтересовать их, показать практическую полезность получаемых знаний. В этом контексте немалый интерес представляет анализ ответа на вопрос № 7 «Выберите виды интеграционных связей, которые вызывают наибольший интерес». Опираясь на высказанные предпочтения, можно разработать примеры для применения в рамках лекций и задачи для использования в ходе практических занятий, которые бы заинтересовали студентов, одновременно повышая их образовательный уровень и эрудицию.

Рассмотрим предпочтения студентов в разрезе по специальностям. Результаты сведем в таблицу 4. Поскольку вопрос предполагал множественный выбор, число студентов, выбравших ту или иную область знаний, будет отличаться от общего числа опрошенных. Также в таблице представлена доля студентов направления, выбравшая ту или иную научную дисциплину.

Таблица 4

Распределение предпочтений студентов при выборе дисциплин для установления интеграционных связей

	Политология		Экономическая безопасность		Экономика
	Кол-во выбравших	Доля,%	Кол-во выбравших	Доля,%	Кол-во выбравших	Доля,%
Экономика	9	40,9	33	76,7	92	88,5
Физика	3	13,6	4	9	15	14,4
Политология	10	45,5	5	22,7	13	12,5
Психология	12	54,5	12	27,9	25	24
История	6	27,3	3	6,9	12	11,5
Статистика	2	9	10	23,3	49	47,1
Литература и русский язык	0	0	7	16,3	9	8,7

Графически данное распределение представлено на рисунке 11.

Как видно из представленных данных, наибольшей популярностью у студентов-политологов пользуются психология (54,5 %), политология (45,5 %) и экономика (40,9 %), у студентов направления «Экономическая безопасность» — экономика (76,7 %), психология (27,9 %) и статистика (23,3 %), студенты-экономисты подавляющим большинством выбрали экономику (88,5 %), на втором месте идет статистика (47,1 %), а третье место заняла психология (24,0 %).

Рис. 11. Распределение предпочтений студентов при выборе дисциплин для интеграционных связей

Интерес к психологии у студентов можно объяснить стремлением молодежи познавать себя и окружающих.

Можно резюмировать, что при разработке задач с использованием интеграционных связей в процессе преподавания математики преподавателю требуется обратить внимание на профильные специальности обучающихся студентов, а также на такие области научных знаний как психология и статистика.

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы:

‒ в ходе анкетирования студентов, обучающихся на направлениях «Политология», «Экономическая безопасность», «Экономика» выявился невысокий уровень удовлетворенности использованием в процессе преподавания высшей математики интеграционных связей;

‒ наименьшая удовлетворенность и заинтересованность наблюдается у студентов направления «Политология». Практически все показатели находятся в области отрицательных значений, высокое положительное значение демонстрирует лишь один показатель, характеризующий запрос на использование интеграционных связей;

‒ студенты экономических направлений в большей степени удовлетворены применяемыми интеграционными связями, причем удовлетворенность растет с каждым курсом. Удовлетворенность студентов третьего курса направления «Экономика» максимальна;

‒ низкую удовлетворенность студентов первого курса и, наоборот, высокую удовлетворенность третьекурсников можно объяснить особенностями структуры учебного плана, а также структурой преподаваемых математических дисциплин. На первом курсе идут математические дисциплины, в которых математика изучается сама по себе с редкими иллюстрациями из других областей, в то же время недостаточный запас теоретических знаний студентов не позволяет преподавателю широко применять примеры из других областей. (Допустим, модель В. В. Леонтьева не может быть использована при изучении линейной алгебры в связи с тем, что на момент изучения матриц студенты еще не изучали макроэкономику);

‒ анализ предпочтений студентов выявил стремление изучать математику в связке с профессиональными дисциплинами (политологией, экономикой, статистикой), также у студентов имеется повышенный интерес к изучению математики с использованием информации из психологии.

Литература:

1. Полякова Т. С. Историко-методическая подготовка учителей математики в педагогическом университете. Автореф… дис док. пед. наук. — СПб., 1998. — 10 с.
2. Полякова Т. С., Жмурова Ю. И. Интеграционные связи и их оценка учителями математики и бакалаврами педагогико-математического образования // Методический поиск: проблемы и решения. — 2015. — № 1(18). — С. 66–72.