О нулях преобразований Лапласа некоторых неубывающих функций | Статья в сборнике международной научной конференции

Автор:

Рубрика: 14. Общие вопросы технических наук

Опубликовано в

международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011)

Статья просмотрена: 51 раз

Библиографическое описание:

Оразов М. О нулях преобразований Лапласа некоторых неубывающих функций [Текст] // Современные тенденции технических наук: материалы Междунар. науч. конф. (г. Уфа, октябрь 2011 г.). — Уфа: Лето, 2011. — С. 65-66. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/5/946/ (дата обращения: 20.08.2018).

В работе доказывается, что если полуплоскости сходимости преобразование Лапласа некоторой неубывающей функции близко к экспоненте преобразования Лапласа другой неубывающей функции и допускает аналитическое предложение в некоторую вертикальную полосу левее абсциссы сходимости, то оно не обращается в нуль в области, подобной области Валле-Пуссена, свободной от нулей дзета- функции.

In the work it is proved that if in a half plane of convergence the transformation of Laplasa of some nondecreasing function is close to an exponent of transformation of Laplasa of other nondecreasing function and supposes analytical continuation in some vertical strip more to the left of a convergence absciss thus it does not turn to zero in the area similar to area of Valle-Pussen free from zeta-function zero.

Классическая постановка задачи о распределении простых чисел в натуральном ряду состоит в исследовании асимптотического поведения функции означающий число простых чисел, не превосходящих

Известные в настоящее время асимптотические формулы для имеют вид

где

интегральный логарифм, а - остаточный член, оценка которого связана с распределением нулей дзета функции Римана

Введем обозначение

преобразование Лапласа функции определенной для всех неотрицательных и интегрируемой на каждом конечном отрезке .

Тогда из тождества Эйлера следует:

(1)

при

Таким образом, задача о распределении простых чисел является частным случаем следующей общей задачи: заданы две функции вещественного аргумента и , преобразования Лапласа которых связаны соотношением (1), причем функция устроена достаточно хорошо. Считая асимптотику функции известной, найти асимптотику функции .

В дальнейшем мы будем считать что при

, (2)

где - положительная константа.

Отсюда следует, что преобразование Лапласа

абсолютно сходится в полуплоскости .

Пусть и в условиях(1)и (2) неубывающая функция, и для Тогда функция не обращается в нуль на прямой = 1.


Теорема 1. Пусть и - функции определенные при причем - неубывающая функция,

где функция - такова, что 1/ ограничена в полуплоскости

Тогда, если

то функция не обращается в нуль в области

где - положительная константа, зависящая только от .


Литература:
  1. Landau E. Über den verlauf der zahlentheorethen Funktion. Arch. Math. und Phys. 5 (1903), 86&#;91.

  2. Ингам А.Е. Распределение простых чисел.&#; ОНТИ, 1936.

  3. Тичмарч Е. Теория дзета функции Римана, ИЛ, 1953.

Основные термины (генерируются автоматически): неубывающая функция, функция, асимптотика функции, положительная константа.

Похожие статьи

неубывающая функция, функция, асимптотика функции...

функция, неубывающая функция, положительная константа, нуль функции, полуплоскость, круг, неравенство, абсолютная константа, простой полюс, асимптотика функции.

(Теорема Икеара [2]). Пусть неубывающая функция...

Основные термины (генерируются автоматически): неубывающая функция, функция, теорема, асимптотическая формула.

О нулях преобразований Лапласа некоторых неубывающих функций. Асимптотика решения бисингулярной задачи на бесконечной...

Методика определения функций принадлежности для...

В последнее время нечеткое моделирование является одной из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований в области управления и принятии решений.

Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах

Положим ; функция h(t) неубывающая, так как и .

Основные термины (генерируются автоматически): функция, теорема, меняющаяся функция порядков, асимптотика свертки, меняющаяся функция порядка, хорошая оценка, асимптотическая плотность суммы...

Непрерывные аналоги закона распределения простых чисел

. Функция очевидно неубывающая.

Основные термины (генерируются автоматически): неубывающая функция, функция, теорема, асимптотическая формула.

Использование функции Грина в прикладной механике

Рассматривается вопрос об использовании функции влияния, являющейся аналогом функция Грина, в некоторых прикладных задачах механических систем типа стильтьесовской

Через здесь обозначена неубывающая на отрезке функция, определяющая распределение масс.

Интегральные операторы в весовых пространствах измеримых...

Если - монотонно возрастающая положительная функция на , а — множество измеримых функций на измеримом множестве E, то.

Следовательно, функция в круге удовлетворяет условиям теоремы А при где абсолютная. так как - неубывающая функция.

Вариации на тему неравенства Эрдёша-Морделла и понятие...

Предложение: Функция Sk монотонно неубывающая и S – вогнутая на.

симметрические функции, не равные тождественно константе

Основные термины (генерируются автоматически): функция, теорема, меняющаяся функция порядков, асимптотика свертки...

Ланжевен в слабо-диссипативной КАМ-теории | Статья в журнале...

Периодические траектории бывают асимптотически устойчивыми или неустойчивыми в зависимости от характера движения.

Уравнения движения в форме Лагранжа принимают вид. Здесь – функция действия, – кинетическая энергия, – потенциальная энергия цепочки.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

неубывающая функция, функция, асимптотика функции...

функция, неубывающая функция, положительная константа, нуль функции, полуплоскость, круг, неравенство, абсолютная константа, простой полюс, асимптотика функции.

(Теорема Икеара [2]). Пусть неубывающая функция...

Основные термины (генерируются автоматически): неубывающая функция, функция, теорема, асимптотическая формула.

О нулях преобразований Лапласа некоторых неубывающих функций. Асимптотика решения бисингулярной задачи на бесконечной...

Методика определения функций принадлежности для...

В последнее время нечеткое моделирование является одной из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований в области управления и принятии решений.

Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах

Положим ; функция h(t) неубывающая, так как и .

Основные термины (генерируются автоматически): функция, теорема, меняющаяся функция порядков, асимптотика свертки, меняющаяся функция порядка, хорошая оценка, асимптотическая плотность суммы...

Непрерывные аналоги закона распределения простых чисел

. Функция очевидно неубывающая.

Основные термины (генерируются автоматически): неубывающая функция, функция, теорема, асимптотическая формула.

Использование функции Грина в прикладной механике

Рассматривается вопрос об использовании функции влияния, являющейся аналогом функция Грина, в некоторых прикладных задачах механических систем типа стильтьесовской

Через здесь обозначена неубывающая на отрезке функция, определяющая распределение масс.

Интегральные операторы в весовых пространствах измеримых...

Если - монотонно возрастающая положительная функция на , а — множество измеримых функций на измеримом множестве E, то.

Следовательно, функция в круге удовлетворяет условиям теоремы А при где абсолютная. так как - неубывающая функция.

Вариации на тему неравенства Эрдёша-Морделла и понятие...

Предложение: Функция Sk монотонно неубывающая и S – вогнутая на.

симметрические функции, не равные тождественно константе

Основные термины (генерируются автоматически): функция, теорема, меняющаяся функция порядков, асимптотика свертки...

Ланжевен в слабо-диссипативной КАМ-теории | Статья в журнале...

Периодические траектории бывают асимптотически устойчивыми или неустойчивыми в зависимости от характера движения.

Уравнения движения в форме Лагранжа принимают вид. Здесь – функция действия, – кинетическая энергия, – потенциальная энергия цепочки.

Задать вопрос