Автор: Оразов Мамед

Рубрика: 14. Общие вопросы технических наук

Опубликовано в

международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011)

Статья просмотрена: 400 раз

Библиографическое описание:

Оразов М. Непрерывные аналоги закона распределения простых чисел [Текст] // Современные тенденции технических наук: материалы Междунар. науч. конф. (г. Уфа, октябрь 2011 г.). — Уфа: Лето, 2011. — С. 76-77.

Работа содержит достаточные условия, которым должно удовлетворять преобразование Меллина неубывающей функции , чтобы была справедлива асимптотическая формула при . Из полученных результатов, в частности, при здесь содержится асимптотический закон распределения простых чисел.

Work contains sufficient conditions with which should satisfy transformation Меllin of not decreasing function that it was fair Asymptotic formulae at . From the received results, in particular, at here contains asymptotic the law of distribution of simple numbers.

Пусть − неубывающая функция, определенная при

Поставим вопрос о том, какие минимальные ограничения на функцию обеспечивают асимптотическую формулу

− аналог закона простых чисел.

В работе доказывается следующая лемма.

Лемма 1. Пусть интеграл сходится при ,. Если производная равномерно продолжима на прямую , исключая точку ,

при , то функция не обращается в нуль в замкнутой полуплоскости .

Мы воспользовались тем, что из равномерной продолжимости следует равномерная продолжимость , так как при

,

что влечет за собой равномерную продолжимость функции , и следовательно, оценку

Далее из равенства следует

.

Функция очевидно неубывающая.

Применим к ней сформулированную ниже теорему Икеара.

Теорема. (Теорема Икеара [2]). Пусть неубывающая функция, определенная при .

Если функция

равномерно продолжима на прямую , то при .

В нашем случае

,

так что из предыдущего вытекает, что условия теоремы Икеара выполнены. Согласно этой теоремы

Отсюда следует

,

откуда

Теорема доказана.

Литература:
  1. Ингам А.Е. Распределение простых чисел.− ОНТИ, 1936.

  2. Райков Д.А. Обобщение теоремы Икеара−Ландау.− Матем. сб. 8(45), №3, 1938, 559-568.

  3. Постников А.Г. Упрощение элементарного доказательства А.Сельберга асимптотического закона распределения простых чисел.− УМН, т.х., 1955, №4.

Основные термины (генерируются автоматически): распределения простых чисел, суммы простых дробей, Реакция рекурсивной ЛДС, простых дробей 1-й, закона распределения простых, виде суммы простых, дробей 1-й степени, передаточной функцией, закон распределения простых, тенденции технических, распределения простых чисел.−, аддитивной теории чисел, апериодическое воздействие, генератор псевдослучайных чисел, генератор случайных чисел, аналоги закона распределения, distribution of simple, transformation Меllin of, at here contains, тенденции технических наук.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос