Исследования нелинейного корректирующего устройства замкнутой системы «Преобразователь частоты – асинхронный двигатель» на ЭВМ

В статье представлена структурная схема замкнутой системы ПЧ-АД с нелинейным корректирующим устройством. Дается математическое описание динамики замкнутой системы «Преобразователь частоты – асинхронный двигатель»с короткозамкнутым ротором. Приводится алгоритм параметрического синтеза системы управления ПЧ-АД.

Ключевые слова: структурная схема, преобразователь частоты, короткозамкнутый ротор, алгоритм.

The block diagram of the closed system of PCh-AD is presented in article with the nonlinear correcting device. The frequency converter — the asynchronous engine with a short-circuited rotor is given the mathematical description of dynamics of the closed system. The algorithm of parametrical synthesis of a control system of PCh-AD is given.

Keywords: block diagram, frequency converter, short-circuited rotor, algorithm.

Нелинейное корректирующее устройство замкнутой системы «Преобразователь частоты – асинхронный двигатель» с короткозамкнутым ротором аналогично звену переменной структуры. Нелинейное корректирующее устройство (НКУ) придает системе как бы свойство самонастройки по величине ошибки, возникающей в системе в процессе управления [1]. Структурная схема системы «Преобразователь частоты – асинхронный двигатель» (ПЧ-АД) [2] с нелинейным корректирующим устройством [1] представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная схема замкнутой системы ПЧ-АД с НКУ

На рисунке 1 верхний канал НКУ представлен пропорциональным звеном и звеном модуля, нижний канал представлен передаточной функцией (инерционно-форсирующее звено) и нелинейным звеном . Входные сигналы на выходе НКУ умножаются, в результате чего создается управляющее воздействие

Для решения задачи синтеза рассмотрим математическое описание динамики замкнутой системы ПЧ-АД с нелинейным корректирующим устройством.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Где: приращение скорости двигателя; приращение момента двигателя; приращение напряжения с выхода ПЧ; выходное напряжение линейного фильтра НКУ; модуль жесткости механической характеристики; эквивалентная электромагнитная постоянная времени цепей статора и ротора двигателя; постоянная времени цепи управления ПЧ; электромеханическая постоянная времени двигателя; передаточный коэффициент ПЧ; коэффициент обратной связи по скорости; напряжение на выходе задатчика интенсивности.

Задача синтеза параметров нелинейного корректирующего устройства заключается в определении коэффициента (верхнего канала) и постоянных времени линейного фильтра НКУ. Кроме этого, осуществляется синтез коэффициента передачи преобразователя частоты . Численное значение коэффициента обратной связи задается. Параметры асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором рассчитываются. После несложных преобразований уравнений (1-6), с учетом , уравнения (1-6) будут иметь следующий вид:

(7)

;(8)

Где:

Структурная схема алгоритма параметрического синтеза нелинейной системы управления приведена на рисунке 2. Структурная схема алгоритма построена на основании [3].

Рис. 2. Структурная схема алгоритма параметрического синтеза замкнутой нелинейной системы ПЧ-АД

Алгоритм вычисления параметров заключается в следующем:

1. Вводится величина шага переменных , начальное приближение функции многих переменных , численные значения коэффициентов функции квадратичной формы, напряжение задающего сигнала , порядок системы дифференциальных уравнений ;
2. Проверяется условие выполнения неравенства численного значения переменной ;
3. Вычисляются частные производные функции квадратичной формы по каждой переменной ;
4. Вычисляются численные значения правой части системы дифференциальных уравнений ;
5. Вычисляется минимум функции равная
6. Вычисляется новые численные значения переменных с передачей управления счета на проверку условия не превышения заданной верхней границы переменных ;
7. В случае невыполнения условия выводятся рассчитанные значения коэффициентов и постоянных времени ;
8. Расчет переходного процесса скорости системы ПЧ-АД осуществляется методом Рунге-Кутта [4];
9. Для визуального наблюдения за качеством переходного процесса скорости график скорости и момента двигателя выводится на экран дисплея.

Следует отметить, что задача синтеза параметров замкнутой системы ПЧ-АД решается в MATLAB, где одновременно с выводом на экран дисплей кривой переходного процесса скорости и момента осуществляется вывод параметров нелинейного корректирующего устройства , передаточного коэффициента преобразователя частоты . На рисунке 3 представлены графики переходного процесса угловой скорости и момента асинхронного двигателя. Исходя из требований к качеству переходного процесса скорости двигателя (перерегулирование, число колебаний и время регулирования), выбирается следующий график переходного процесса скорости, представленный на рисунке 3.

Рис. 3. График переходного процесса скорости

Результаты счета программы следующие:

Как видно из рисунка 3, график переходного процесса скорости выбран без перерегулирования и колебаний, что соответствует требованиям предъявляемые к нелинейным системам ПЧ-АД.

Выводы. Разработана структурная схема замкнутой системы ПЧ-АД с нелинейным корректирующим устройством.

Разработана математическая модель динамики замкнутой системы «Преобразователь частоты – асинхронный двигатель» с короткозамкнутым ротором.

Разработан алгоритм параметрического синтеза системы управления ПЧ-АД.

Литература:

1. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука, 1988.
2. Tерехов В. Н., Осипов О. И. Системы управления электроприводов. — М.: Академия, 2006.
3. Сагитов П. И., Тергемес К. Т., Шадхин Ю. И. Параметрический синтез системы управления многодвигательного асинхронного электропривода. // Вестник Алматинского университета энергетики и связи. — 2011. — № 2(13).
4. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. MATLAB 7 / Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. — М.: НТ Пресс, 2006.