Система работы учителя математики по формированию навыков решения текстовых задач

Ни один наставник не должен забывать, что его главнейшая обязанность состоит в приучении воспитанников к умственному труду и что эта обязанность более важна, нежели передача самого предмета.

К. Д. Ушинский

Решение задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления.

Уильям Джеймс

Одной из целей обучения является достижение такого уровня развития учащихся, когда они оказываются в силах самостоятельно ставить цель деятельности, актуализировать необходимые для решения задачи знания и способы деятельности; планировать свои действия, корректировать их осуществление, соотносить полученный результат с поставленной целью, то есть самостоятельно осуществлять учебную деятельность. Самостоятельность является одним из главнейших качеств учащихся и важнейшим условием их обучения.

Одна из главных задач школы состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность, содействовать формированию и развитию исследовательских навыков и умений у учащихся.

В нашей сельской однокомплектной школе, где классы малочисленные, нагрузка на каждого ученика возрастает, что может привести к перегрузке и нежеланию работать на уроках в полную силу. Кроме того, мотивация к овладению знаниями со стороны семьи очень слаба. Вся тяжесть создания условий для успешного овладения знаниями ложится, в основном, на учителя. Таким образом, учитель должен создать условия для овладения учеником образовательной программой без перегрузок, то есть подобрать такие приемы и методы работы, чтобы ребенку был интересен не только результат, но и сам процесс обучения.

В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, может большую роль сыграть школьная дисциплина — математика. Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки с её многочисленными и многогранными приложениями. Одна из них — это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще.

Математика начинается не со счета, как всем думается, а с… загадки, проблемы. И эта загадка часто представляет собой текстовую задачу, то есть математическую задачу, в которой входная информация содержит не только математические данные, но еще и некоторый сюжет.

Вопреки тому, что решению математических задач в школьной программе уделяется недостаточное внимание, именно этот навык является одним из ключевых в жизни каждого человека. Принципы решения математических задач лежат в основе большинства точных дисциплин: химии, физики, информатики и т. д. Таким образом, не освоив эти принципы и не научившись их применять, ученик начинает испытывать серьезные трудности в изучении не только математики, но и других предметов.

Кроме того, в экзаменационную работу по математике за курс основной школы включен ряд заданий, требующих от обучающихся навыков решения текстовых задач. А значит, как перед учителем, так и перед учениками стоит задача — быть подготовленными к их решению. Учитель должен создать условия для формирования навыков решения текстовых задач, а ученик — приложить максимум умственных усилий для овладения методами решения таких задач.

Проанализировав календарно — тематическое планирование, я пришла к выводу, что количества времени, отводимого на решение задач на уроках, явно недостаточно, чтобы сформировать такие сложные и важные навыки. Поэтому, для их формирования и развития отводится некоторое число часов групповых занятий, а также значительная часть занятий элективных курсов в 9 классах. Во время этих занятиях появляется возможность более полно удовлетворять познавательные интересы и потребности обучающихся.

Огромная ценность текстовых задач состоит в том, что они являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.

Решение задач — практическое искусство. Научиться ему можно лишь подражая лучшим образцам и постоянно практикуясь. В ходе подобной практики могут выработаться и свои подходы к решению задач. Но надо помнить, что научиться решать задачи можно только решая их!

В своей работе я придерживаюсь следующих принципов:

1.                 Учитель — режиссёр, а ученик — соучастник его же образования. Поэтому стараюсь организовать сотрудничество учителя и ученика, а так же ученика с учеником. Всегда предлагаю ребятам не бояться задавать вопросы, не навязываю какой-то метод решения, всячески поощряю предложение и отстаивание своего способа решения задачи. В первую очередь задача всегда решается их способом. И только потом могу предложить свой. После чего проводим сравнительный анализ и делаем вывод о более рациональном решении. Всегда подчёркиваю, что нет плохих способов решения задачи, есть разные. Ученики не боятся выступать в роли моих оппонентов.

2.                 Ученику — больше самостоятельности. Опыт показывает, что механическое подражание никогда не приведет к формированию умения решать задачи. Нужны вопросы и советы учителя ученику, развивающие мыслительную деятельность школьников, помогающие развивать творческий подход к решению задач. Они должны оказывать ученику действенную, но не назойливую помощь. Но одних вопросов и советов учителя ученику недостаточно для обучения решению задач. Нельзя забывать, что «умение решать задачи есть искусство, приобретаемое практикой», а поэтому важно увеличить долю самостоятельной деятельности ученика.

Как я организую работу по формированию навыков решения текстовых задач:

1.                 Виды организации деятельности обучающихся:

1.1.           Уроки решения задач. Целый урок посвящается либо решению задач по определённой теме, либо решению одной задачи несколькими способами, либо решению так называемых идейно близких задач, чтобы показать единообразность способа их решения. Всегда знакомлю ребят с общими методами (анализ — при составлении плана решения задачи и синтез — непосредственно во время самого решения) и приёмами решения задач, стараюсь развивать их интуицию, вырабатывать умение ставить нужные вопросы и, отвечая на них, решать поставленную проблему.

1.2.           Занятия кружка «Архимед» для рассмотрения общих методов решения задач, часто таких, которые на обычных уроках не рассматриваются. А так же для решения занимательных, нестандартных и сложных задач.

1.3.           Элективные курсы, в учебно-тематический план которых с 2005 года почти ежегодно я включаю либо блок решения задач, либо курс полностью посвящается решению текстовых задач. В ходе изучения программы курса ученики обязательно выполняют творческие работы или проекты (разработки собственных «учебников», шпаргалок, сами придумывают задачи по заданной теме или заданной математической модели и другое).

Из всего разнообразия математических задач в ходе занятий элективных курсов много времени уделяем текстовым задачам, так как именно решение текстовых задач часто вызывает затруднения у учеников.

Кроме того, текстовые задачи — это математические модели реальных ситуаций. Таким образом, умение решать некоторые школьные математические задачи имеет практическое применение в жизни. Это, в первую очередь, задачи на проценты и части, а так же задачи на движение и на работу.

Решение всякой математической задачи — это цепь рассуждений. Вычисления, которые приходится производить, невозможны без нахождения логических связей между величинами, встречающимися в условии задачи. Следовательно, для успешного формирования навыков решения задачи, необходимо научить школьников правильно рассуждать. Поэтому курс начинается с занятий, на которых предлагаются для решения задачи, развивающие логическое мышление. Основное время посвящаем решению таких школьных математических задач, которые имеет практическое применение в жизни. Это, в первую очередь, задачи на проценты и части, а так же задачи на движение и на работу. Рассматриваем основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический и комбинированный.

При решении текстовых задач учащимся могут помочь несколько простых и общих советов.

Совет 1. Не просто прочитайте, а вживитесь в условие задачи. Попытайтесь полученную информацию представить в другом виде — это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи. Полезно вспомнить: известна ли решающему какая-либо родственная задача? Аналогичная задача? Если такая или родственная задача известна, то составление плана решения задачи не будет затруднительным. Но далеко не всегда известна задача, родственная решаемой. В этом случае может помочь в составлении плана решения совет: подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую. Если такая задача известна решающему, то путь составления плана решения данной задачи очевиден: свести решаемую задачу к решенной ранее. Может оказаться, что родственная задача неизвестна решающему и он не может свести данную задачу к какой-либо известной. План же сразу составить не удается. Тогда стоит воспользоваться советом: «Попытайтесь сформулировать задачу иначе». Иными словами, попытайтесь перефразировать задачу, не меняя ее математического содержания.

Совет 2. Если вы не знаете как найти ответ на вопрос задачи, подумайте какие величины вы можете найти. А затем, имея уже большее число данных, опять попытайтесь отыскать путь решения задачи.

Совет 3. Важно правильно выбрать неизвестные.

Не надо бояться большого количества неизвестных или уравнений. Главное, чтобы они соответствовали условию задачи, и можно было составить соответствующую “математическую модель” (уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств).

Совет 4. Составление и решение “математической модели”.

При составлении “математической модели” (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств) ещё раз внимательно прочитайте условие задачи. Проследите за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый “знак” полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы).

Очень важно не только составить уравнение, неравенство, систему уравнений или неравенств, но и решить составленное.

Если решение задачи не получается, то нужно ещё раз прочитать и проанализировать задачу (заданный текст и полученную запись — не обнаружится ли пропущенное важное условие).

Иногда по условию задачи достаточно отыскать не сами неизвестные, а их комбинации. Например, не x и y, а x+y, x/y, 1/x и т. п. Это часто упрощает решение задачи.

Если кажется, что получилось правильное, но очень сложное выражение, то можно попробовать ввести другие неизвестные, может быть, изменив их количество, чтобы получилась более простая модель.

Иногда неизвестные в задачах выражаются только целыми числами, тогда при решении задач нужно использовать свойства целых чисел.

Совет 5. Решение сложной текстовой задачи — процесс творческий. Иной раз требуется вернуться к самому началу задачи, учитывая и анализируя уже полученные результаты.

При решении задач краткую запись задачи можно сделать с помощью рисунка, схемы или таблицы, особенно для слабых учеников.

Таблица является универсальным средством и позволяет решать большое количество идейно близких задач.

Можно выделить семь вопросов, которые дают верное направление решению задач разных типов.

Вопросы к задаче с комментариями к ним:

1.         О каком процессе идёт речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? (Количество величин соответствует числу столбцов таблицы).

2.         Сколько процессов в задаче? (Количество процессов соответствует числу строк в таблице).

3.         Какие величины известны? Что надо найти? (Таблица заполняется данными задачи).

4.         Как связаны величины в задаче? (Вписать основные формулы, выяснить связи и соотношения величин в таблице).

5.         Какую величину (величины) удобно выбрать в качестве неизвестной или неизвестных? (Клетки в таблице заполняются в соответствии с выбранными неизвестными).

6.         Какие условия используются для составления “модели”? (Выписать полученную “модель”)

7.         Легко ли решить полученное? (Если решить сложно, ввести новые переменные, использовать другие соотношения).

Вообще, вопрос — это индуктор идей для решения задачи. И если верно построить систему вопросов, даже слабый ученик сумеет сам решить задачу. Поэтому, в своей работе я выделяю умение ставить вопросы для решения задачи, как решающий фактор её решения. В помощь ученикам предлагаю ПАМЯТКУ — ВОПРОСНИК, состоящую из таких вопросов.

2.                  Применяемые методы обучения:

2.1.            Репродуктивный, но лишь на раннем этапе. Так как если ученик будет всегда решать только по образцу, то он сможет решать только какие-то конкретные задачи, а общие умения у него не выработаются.

2.2.            Проблемный. Учитель лишь дает советы, ненавязчиво помогая ученику организовать размышления над задачей.

3.                  Применяемые формы и приёмы организации деятельности учеников при обучении решению текстовых задач:

3.1.            Групповая работа. Это может быть решение одной и той же задачи разными способами, или решение разных задач по одной теме, или группы заранее (или на уроке) придумав задачи, предлагают их для решения одноклассникам. Обязательным является обсуждение и выяснению всех непонятных моментов. Можно организовать его фронтально, а можно и в каждой группе отдельно. Для учеников 5–6 классов интересен и мотив соперничества, так что, можно организовать соревнование.

3.2.            Работа в парах. Такая работа результативна при тренировке навыков решения типовых задач. Причём, комплектуются пары разноуровневые — при решении новых задач, для того чтобы была возможность помощи; а в парах, в которые входят ребята одного уровня, лучше решать серии однотипных задач, или выполнять проверочные парные работы. Полезно перед началом работы разобрать совместно задачу, которая подготовит их к самостоятельному решению, позволит обратить внимание на то место в условии, которое может неправильно быть понято, можно также организовать повторение необходимой для решения формулы и т. п.

3.3.            Индивидуальные или групповые творческие задания (проекты). Процесс самостоятельного выполнения заданий творческого характера как нельзя лучше позволяет развивать умственные способности ребенка, активизируя его мыслительные процессы, дает возможность познать радость творческого труда. Несмотря на то, что придумать самому что-либо не так-то просто, ребятам нравятся задания подобного характера. Например, придумать задачу на заданную тему (на проценты, на дроби и т. п.), на заданную формулу (s=vt, P= 2(a+b) и т. п.), задачу заданного типа (на движение, на работу, на движение по реке и т. п.). Групповые творческие задания — проекты — кроме познавательной и развивающей целей, еще и воспитывают у ребят умение работать в команде. Групповые задания, конечно же, несколько объемнее индивидуальных, для того чтобы была возможность распределить работу по их выполнению между членами группы.

Класс	Возможные темы проектов
5	Сделать подборку задач с решениями по темам — 1 группа: «Задачи, решаемые с помощью уравнений», 2 группа: «Задачи на дроби», 3 группа: «Арифметические задачи с использованием десятичных дробей».
6	Придумать серию задач с решениями по темам — 1 группа: «Задачи на проценты», 2 группа — «Задачи на обыкновенные дроби с разными знаменателями», 3 группа — «Задачи на пропорциональность»
7	Парные проекты: подобрать или придумать самим серии задач на составление систем уравнений. Сильным ученикам: выполнить исследование «Как связаны текстовые задачи с системами уравнений и графиками линейных функций»
8	Индивидуальные проекты: «Подобрать и решить задачу на составление дробно-рациональных уравнений, на сложные проценты, на сплавы, на концентрацию», «Решение предложенной задачи разными методами»

3.4.            Памятки и алгоритмы, разработку которых в основном провожу совместно с учениками. Но стараюсь избегать большого их количества. Призываю ребят постараться запомнить все шаги, часто заглядывая в памятки и алгоритмы во время работы по их применения, чтобы впоследствии работать над задачами не имея под рукой никаких подсказок.

3.5.            Тесты. В настоящее время в связи с введенной формой итоговой аттестации в 9 и 11 классах тестирование приобрело важное значение. Периодически предлагаю ученикам выполнение тестов для учащихся основной школы по решению задач, при составлении которых использую контрольно-измерительные материалы для проведения экзамена по математике за курс основной школы, а так же материалы книг (8, 10, 11- из списка предлагаемой литературы).

Литература:

1.                  Пойа, Д. Математическое открытие. — М.: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1979, с. 448.

2.                  Гин,А. А. Приемы педагогической техники. — М.: «Вита-пресс», 2002, с.87.

3.                  Фридман, Л. М. Учитесь учиться математике: книга для учащихся. — М.: Просвещение, 2000, с. 66.

4.                  Волович, М. В. Математика без перегрузок. — М.: «Педагогика», 1991, с. 94.

5.                  Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике, сборник статей. — М.: «Просвещение», 1985, с. 102.

6.                  Кузнецова, Л. В. Алгебра: сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9класс. — М.: Дрофа, 2009, с. 186.

7.                  Кочагина, М.Н., Кочагин, В.В. «Малое ЕГЭ» по математике. — М.: Eksmo Education, 2007, с.146.

8                    Чулков, П.В. и др. Алгебра: тесты. 7–9 кл. — М.: Издат-Школа, 1998, 48.

9.                  Материалы газеты «Математика»: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»: № 8–10, 1999; № 2–3, 2001.

10.              Минаева, С.С. 30 тестов по математике. — М.: «Экзамен», 2010, с. 312.

11.              Ганенкова, И. С. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов. — Волгоград, «Учитель», 2006, с. 132.