Применение методов динамики к расчету строительных конструкций | Статья в сборнике международной научной конференции

Авторы: ,

Рубрика: 9. Педагогика высшей профессиональной школы

Опубликовано в

VI международная научная конференция «Педагогическое мастерство» (Москва, июнь 2015)

Дата публикации: 25.05.2015

Статья просмотрена: 77 раз

Библиографическое описание:

Каверина Э. В., Татаркина Е. А. Применение методов динамики к расчету строительных конструкций [Текст] // Педагогическое мастерство: материалы VI Междунар. науч. конф. (г. Москва, июнь 2015 г.). — М.: Буки-Веди, 2015. — С. 175-178. — URL https://moluch.ru/conf/ped/archive/151/8209/ (дата обращения: 22.10.2018).

Основу инженерного образования обучающихся по направлению «Строительство» составляют такие дисциплины как «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Они являются первостепенной основой технического образования и позволяют овладеть «Строительной механикой», «Механикой грунта» и рядом других технических дисциплин, связанных с расчетом элементов конструкций, зданий и сооружений.

В начале обучения, когда студент еще мало имеет представления об области технических задач, которые ему предстоит решать, у будущего строителя возникает вопрос, зачем ему необходимо изучать такие разделы как «Кинематика» и «Динамика» в теоретической механике, или «Динамические задачи» сопротивления материалов, ведь здания и сооружения — условно неподвижные конструкции. С неохотой студенты относятся к изучению характеристик движения, изучению плоского и сферического движения, тем более законов динамики. Поэтому очень важно показать необходимость изучения данных разделов применительно к строительным конструкциям, продемонстрировать примеры применения законов динамики, возможности упрощения решения задач с их использованием, а подчас и единственный возможный способ решения.

Нельзя пренебрегать простейшим и наглядными примерами необходимости учета законов кинематики и динамики в строительных конструкциях, как например, возникновение дополнительных нагрузок на трос, удерживающий груз. Будет наглядным провести сравнение реакции, возникающей в тросе, в трех случаях, демонстрирующих сравнение задач статики и динамики (рис. 1, а) [2, с. 160].

Рис. 1.

 

1. Статическая задача. Груз массой m подвешен к неподвижному тросу, или груз поднимается и опускается с постоянной скоростью (рис. 1, б).

V=const или V=0.

Составляем уравнение равновесия: Fiy=T G=0;

T=G.

2. Динамическая задача 1. Момент начала подъема. Подъемный механизм создает ускорение, необходимое для достижения постоянной рабочей скорости. В соответствии с принципом Даламбера, для того, чтобы можно было составить уравнение равновесия, необходимо приложить силу инерции в сторону обратную ускорению (рис. 1, в).

0→V; а≠0; Ф=ma;

Составляем уравнение равновесия: Fiy=T G ─ Ф=0;

Т=G+Ф.

Т=G+aG/g

3. Динамическая задача 2. Сильный порыв ветра. Груз начинает раскачиваться по кривой. Возникает центростремительное ускорение (рис. 1, г).

an=V2/R

Составляем уравнение равновесия: Fiy=T─ Фn GCosα=0;

T= GCosα+ GV2/Rg

Подстановка численных значений и сравнение реальных перегрузок, возникающих в тросе, наглядно демонстрируют важность учета динамических процессов при расчетах, объясняют причины возможных поломок при запуске грузоподъемных механизмов. При объяснении решения важно подчеркнуть, что без принципа Даламбера решение подобных задач вообще невозможно [1,с.180–200], [2, с 157].

На подобном примере в задачах сопротивления материалов можно также продемонстрировать, каким образом увеличивается нормальное напряжение в тросе с учетом динамических нагрузок, и соответственно минимально необходимая площадь поперечного сечения (рис. 2).

http://test.i-exam.ru/pic/2017_225469/5963C084BDACD940F205C526E58405E1.jpg

Рис. 2

 

Сила натяжения троса в сечении на расстоянии z от нижнего конца обусловлена статической нагрузкой от веса груза Q и веса троса γАz, а также инерционной нагрузкой a∙(Q+γАz)/g. Следовательно, продольная сила определяется как:

N=Q+γАz+a∙(Q+γАz)/g,

а нормальное напряжение в сечении троса равно:

σ=(1+a/g)∙(Q+γАz)/A.

Наглядным объяснением важности изучения законов кинематики и динамики является демонстрация их применения для решения задач статики и упрощение этого решения по сравнению с использованием методов статики. Одним из таких примеров является принцип возможных перемещений, который позволяет продемонстрировать необходимость изучения плоского движения для вывода связей между перемещениями точек тела и возможность решения задач статики методами динамики. При этом демонстрационные примеры не обязательно должны быть громоздкими.

Например, на штангу АВ (рис. 3, а) шатунно-балансировочного механизма действует сила F и необходимо определить момент m пары сил, которую следует приложить к балансиру OE длиной l, чтобы уравновесить механизм в положении, когда угол ОАЕ=β, а угол ЕАВ=α. Весом звеньев и трением пренебрегаем. Решение задачи можно провести двумя способами.

Рис. 3

 

Применяя методы статики, рассмотреть равновесие стержня АЕ, АВ и ОЕ и составить соответствующие три уравнения равновесия:

Fiх = SA SЕ=0;

Fiх1 = SACosα F=0;

mO(Fi)= SЕSinβ m=0;

Решая данную систему, получим m=FlSinβ/Cosα.

Применяя принцип возможных перемещений (рис. 4), необходимо составить только одно уравнение:

FδSА mδφ=0. Откуда m= FδSА/δφ.

Рис. 4

 

Учитывая, что звено АЕ совершает плоское движение, находим связь между скоростями точек А и Е, и соответственно связь между перемещениями δSА и δφ.

ωОЕ= υЕ/l; → δφ= δSЕ/l;

По теореме о проекциях скоростей точек на прямую АЕ:

υАCosα=υЕSinβ; → δSАCosα=δSЕSinβ;

Тогда δSА/δφ=Sinβ/Cosαи m=FlSinβ/Cosα.

Принцип возможных перемещений также очень хорошо позволяет продемонстрировать сокращение решения задач статики при его использовании. Например, на рис. 5, а изображена конструкция, состоящая из четырех одинаковых Т-образных рам, соединенных шарнирами К, М, Q. Опоры А и Е — шарнирно-неподвижные, В и D — шарнирно-подвижные и необходимо определить горизонтальную составляющую http://www.teoretmeh.ru/dinamika8.files/image084.gif реакции опоры Е, вызванную силой http://www.teoretmeh.ru/dinamika8.files/image072.gif, приложенной к левой раме.

Рис. 5

 

Методы статики дадут довольно сложное и длинное решение, так как придется рассматривать равновесие четырех рам и решать систему из 12 уравнений с 12-ю неизвестными. Принцип возможных перемещений дает более простое и короткое решение [2, с.132], [3, с.213].

Изменив конструкцию опоры Е, сделаем ее подвижной. Чтобы система осталась в равновесии, приложим к опоре неизвестную искомую силу , (рис. 5, б). Задаем системе возможное перемещение, повернув левую раму вокруг опоры А на угол . С помощью мгновенных центров скоростей С1, С2 и С3 каждой рамы, определяем, что

=, а

или =(·=(2а·

Составляем уравнение работ, общее уравнение статики:

·=·=0;

или ··=0;

Откуда  = 1/2F.

Таких примеров можно привести много по каждому из изучаемых разделов кинематики и динамики, демонстрируя важность этих разделов для обучающихся по направлению «Строительство».

Также необходимо объяснить студентам, что огромное значение для практики представляют задачи об учете и анализе динамического поведения конструкций, вызванного наличием переменных во времени силовых нагрузок, которые могут быть подвижными, переменными по величине или направлению или носить случайный характер. Учет динамического фактора в поведении конструкции часто бывает решающим в анализе её надежности и функциональности, так известно множество фактов потери устойчивости, а то и разрушения равновесных конструкций типа мостовых или трубопроводных пролетов, из-за недостаточного динамического анализа на этапе их проектирования. Примеры подобных задач позволят продемонстрировать важность изучения таких разделов как: колебательное движение, теории удара и ряда других разделов динамики.

Для будущего строителя все разделы теоретической механики важны. Преподавателю необходимо это доказать, заинтересовав студента наглядными примерами и демонстрацией применения соответствующих методов и законов к расчету строительных конструкций.

 

Литература:

 

1.                  Строительная механика. В 2 т.: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / В. В. Бабанов — 2-е изд. стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2012. — 303 с. — (сер. Бакалавриат)

2.                  Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-графические работы: учебник для бакалавров/ С. Н. Кривошапко. — М.: Издательство Юрайт, 2012. — 413 с. — Серия: Бакалавр.

3.                  Молотников В. Я. Механика конструкций. Теоретическая механика. Сопротивление материалов: Учебное пособие. — Спб.: Издательство «Лань», 2012.- 544 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература)

Основные термины (генерируются автоматически): уравнение равновесия, теоретическая механика, плоское движение, опор А, нормальное напряжение, Метод статики, левая рама, динамическая задача, динамик, будущий строитель.

Похожие статьи

Исследование статической задачи несимметричной теории...

1. Новая постановка задачи несимметричной теории упругости. Уравнения движения.

1. Основными уравнениями являются два уравнения равновесия и два уравнения сплошности, записанные в напряжениях.

Антиплоская задача для упругой полуплоскости с жестким...

Механика упругой среды или теории упругости занимается деформацией и движением

Фундаментальная функция уравнения (3) имеет вид (5), через которую решение задачи (3) запишется в виде.

Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении упруго-пластической сферы под действием подвижной нагрузки.

где — компоненты псевдовязкостных напряжений. Уравнения движения выводятся на

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., «Мир»,1975.

Ключевые слова: развивающее обучение, теоретическая механика

2. История развития механики. 3. Основные понятия и определения механики и статики.

3. Назовите методы теоретической механики, которыми пользуется она при изучении движения тел.

Студент составил уравнения равновесия, решил их

Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической...

В этой работе изучается поле динамических напряжений и смещений, возникающее вблизи

Уравнение (13) решается методом Гаусса с выделением главного элемента [14].

Авлиякулов Н. Н., Сафаров И. И. Современные задачи статики и динамики подземных трубопроводов.

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

1. Основными уравнениями являются два уравнения равновесия и два уравнения сплошности, записанные в напряжениях.

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

Нелинейные колебания резиновой мембраны | Статья в журнале...

Решается динамическая задача о растяжении нормальным давлением мембраны из

Строится решение для малых колебаний около статического положения равновесия. Решение нелинейных динамических уравнений строится с применением метода сеток.

Технология развивающего обучения в вузах | Статья в сборнике...

Рассмотрение важнейших задач теории устойчивости движения принадлежат А. М

2. История развития механики. 3. Основные понятия и определения механики и статики.

3. Назовите методы теоретической механики, которыми пользуется она при изучении движения тел.

Исследование статической устойчивости Навоийской ТЭС...

Расчетную процедуру можно упросить, а получаемые результаты усилить совместным применением данного метода и метода уравнений узловых напряжений [11].

Общая задача об устойчивости движения. М — Л. Гость. Издательство тех- теор. аит, 1950.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Исследование статической задачи несимметричной теории...

1. Новая постановка задачи несимметричной теории упругости. Уравнения движения.

1. Основными уравнениями являются два уравнения равновесия и два уравнения сплошности, записанные в напряжениях.

Антиплоская задача для упругой полуплоскости с жестким...

Механика упругой среды или теории упругости занимается деформацией и движением

Фундаментальная функция уравнения (3) имеет вид (5), через которую решение задачи (3) запишется в виде.

Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении упруго-пластической сферы под действием подвижной нагрузки.

где — компоненты псевдовязкостных напряжений. Уравнения движения выводятся на

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., «Мир»,1975.

Ключевые слова: развивающее обучение, теоретическая механика

2. История развития механики. 3. Основные понятия и определения механики и статики.

3. Назовите методы теоретической механики, которыми пользуется она при изучении движения тел.

Студент составил уравнения равновесия, решил их

Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической...

В этой работе изучается поле динамических напряжений и смещений, возникающее вблизи

Уравнение (13) решается методом Гаусса с выделением главного элемента [14].

Авлиякулов Н. Н., Сафаров И. И. Современные задачи статики и динамики подземных трубопроводов.

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

1. Основными уравнениями являются два уравнения равновесия и два уравнения сплошности, записанные в напряжениях.

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

Нелинейные колебания резиновой мембраны | Статья в журнале...

Решается динамическая задача о растяжении нормальным давлением мембраны из

Строится решение для малых колебаний около статического положения равновесия. Решение нелинейных динамических уравнений строится с применением метода сеток.

Технология развивающего обучения в вузах | Статья в сборнике...

Рассмотрение важнейших задач теории устойчивости движения принадлежат А. М

2. История развития механики. 3. Основные понятия и определения механики и статики.

3. Назовите методы теоретической механики, которыми пользуется она при изучении движения тел.

Исследование статической устойчивости Навоийской ТЭС...

Расчетную процедуру можно упросить, а получаемые результаты усилить совместным применением данного метода и метода уравнений узловых напряжений [11].

Общая задача об устойчивости движения. М — Л. Гость. Издательство тех- теор. аит, 1950.

Задать вопрос