К решению краевых задач пространственных стержней при переменных упруго-пластических нагружениях | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Олимов М., Каримов П., Каримов П., Исмоилов Ш. М. К решению краевых задач пространственных стержней при переменных упруго-пластических нагружениях // Молодой ученый. — 2015. — №13. — С. 162-167. — URL https://moluch.ru/archive/93/20289/ (дата обращения: 15.12.2018).

На основе теории малых упруго-пластических деформаций сформулированы краевые задачи пространственных стержней при повторных и переменных нагружениях. Исследована сходимость реализованных алгоритм.

Ключевые слова: Система дифференциальных уравнений, метод Канторович — Власова, упруго-пластическая деформация, центральная конечная разность.

 

Marginal problems spatial pegs are worded on base of the theories small springy-plastic deformation under the repeated and variable load. Explored convergence marketed algorithm.

 

На основе теории малых упруго-пластических деформаций [1] и гипотезы, предложенной В. З. Власовым, Г. Ю. Джанелидзе и В. К. Кабуловым в данной работе исследуются напряженно-деформированные состояния стержней пространственным нагружённые с учетом пластических деформаций.

Система дифференциальных уравнений для пространственного стержня прямоугольного сечения при повторно-переменном упруго–пластическом нагружении описывается следующим образом [1,4]:

                                                                                                   (1)

где

 

,

Здесь число нагружённый ( )  соответствует значением  в точке  (Рис.1)

Надпись: 
Рис.1

Коэффициенты векторного уравнения (1) определяются по следующим формулам. [1,2]:

, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

, ,

, ,

, ,

Здесь

, ,

  

  

Подынтегральная функция  при  имеет вид [2,3,4]:

И при

 

Здесь, ,  соответствуют значениям  в точки  а  — значениям  в точки  (Рис.1)

Приведенное векторное дифференциальное уравнение (1) решается при граничных условиях: (один конец стержня защемлен, а другой нагружен сосредоточенной массой):

При х=0

                                                                                                                (2)

При

                                            (3)

Где

При четном

 

,

При нечетном

В векторном уравнении (1) внешние нагрузки имеют вид

При нечетном  и

Пользуясь центральными конечно-разностными соотношениями, аппроксимирующими производные с точностью второго порядка в области , из векторного уравнение (1) и граничных условий (2), (3) получим систему не линейных алгебраических уравнений [4];

  (4)

если

 то

                                                                                                                         (5)

Если  то

 (6)

Алгоритм вычисления функции пластичности  и вектор функции  подробно описаны в работах [2,4].

Для решения поставленной задачи (4)-(6) применяем метод матричной прогонки с учетом простой итерации.

Процесс итерации прекращается при выполнении условии.

Где

-число итерации

-число нагруженные

-точность вычисления

Для реализации разработанного алгоритма составлена модифицированная программа на объектно-орентированном языке Delphi

;

Цель задач — исследование численной сходимости. Поэтому в таблице приводятся экстремальные значения решения краевых задач и расчетных величин, полученных при переменных нагруженных. Для исследования численной задач решается с разным количеством узла сетки

Анализ результатов показывает, что полученные значения параметров на каждом упруго-пластическом нагружённые.

N=50

N=90

N=100

N=110

N=50

N=90

N=100

N=110

-0.04770

-0.04055

-0.03927

-0.03859

15844122.9

27314428.5

29990939.0

32613261.5

0.04696

0.03736

0.03582

0.03453

-15148820.2

-27326818.0

-30722581.4

-34126317.1

-0.04702

-0.03752

-0.03598

-0.03470

15138710.3

27305817.0

30710240.3

34113215.3

0.04701

0.03751

0.03597

0.034469

-1513712.2

-27304817.1

-30710130.2

-34112213.1

-0.09981

-0.08993

-0.08845

-0.08724

-33059.2

-32494.6

-32394.8

-32310.5

0.09868

0.08544

0.08327

0.088145

31169.77

30426.80

30310.80

30213.58

-0.09878

-0.08569

-0.08353

-0.08171

-31056.71

-30414.70

-30383.81

-30298.91

0.09876

0.08567

0.08351

0.08170

31045.78

30413.81

30301.70

30288.92

0.07075

0.07822

0.07931

0.08020

-11600207.1

-26190916

-27215410

-28233232

-0.07178

-0.08140

-0.08294

-0.08422

10803681.1

14757449.6

15831598.5

16901916.3

0.07173

0.08123

0.08277

0.08405

-10812581.2

-14743421.3

-15821620.1

-16901711.3

-0.07174

-0.08124

-0.8227

-0.08406

10811471.5

14742421.3

15832177.3

16900721.5

0.13303

0.14492

0.14666

0.14808

44801.76

51346.78

52254.51

52980.39

-013474

-0.14979

-0.15218

-0.15418

-43547.32

-51473.64

-52745.81

-53806.67

0.13463

0.14952

0.15191

0.15391

43701.30

51335.62

52244.51

53814.52

-0.13466

-0.14955

-0.15193

-0.15393

-43711.40

-51463.54

-52795.71

-53813.51

-0.000146

-0.000147

-0.0001472

-0.000147

-2006.3

-2752.7

-2924.7

-3093.8

0.000146

0.000147

0.0001474

0.000147

2616.0

3770.1

4034.4

4287.8

-0.000146

-0.000147

-0.0001474

-0.000147

-2617.1

-3770.1

-4032.3

-4286.8

0.000146

0.000147

0.0001474

0.000147

2618.2

3770.1

4031.3

4285.8

0.80942

0.80001

0.798486

0.797222

6.7581

6.3340

6.2700

6.2181

0.76161

0.76530

0.7658314

0.766265

5.0429

5.1435

5.1558

5.1704

0.76202

0.76591

0.7664998

0.766978

5.0537

5.1600

5.1771

5.1906

0.76201

0.76581

0.7664720

0.766950

5.0535

5.1600

5.1763

5.1898

 

При ; перемещения ; углы поворота  изгибающий момент  и поперечное усилие  совпадают до одного знака точности, угол закручивания  — до двух-трех знаков.

Крутящий  и изгибающий моменты , а также поперечное усилие  в данном количестве узлов сетки не имеют сходимости. Далее увеличение шага сетки приводит к улучшению сходимости указанных параметров. Например

 имеют сходимость до двух и более знаков точности, а  — до трех и солее; , ,  — до одного-двух знаков точности (таблица). Во всех шагах сетки функция пластичности  и интенсивности  сходятся до двух-трех и более знаков точности. Алгоритм с заданным модулем сходимости, построенный на основа метод конечных разностей, требует четырех итераций для каждого нагруженные (для ).

Исходя из анализа численной сходимости параметров, можно сделать вывод, что для ведения серийного счета пространственных стрежней при переменных упруго — пластических нагружённых можно принять число узлов .

 

Литература:

 

1.         Москвитин В. В. Пластичность при переменных нагружённых. Изд-ваб, МГУ 1965.

2.         Кабулов В.К, Алгоритимизация в теории упругости и деформацион теории пластичности, Ташкент, “Фан”, 1966 г.

3.         Олимов М, Жакбаров О.О, Ирискулов Ф.С,. Алгоритм решения прикладных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка с методом дифференциальной прогонки «Молодой учёный» Ежемесячный научный журнал № 6(86) / 2015 г. часть 2

4.         Олимов М., Ирскулов С., К. Исманова, А. Имомов., «Численные методы и алгоритмы» учебное пособие «Наманган» 2013 йил

Основные термины (генерируются автоматически): векторное уравнение, изгибающий момент, основа теории малых, поперечное усилие, узел сетки.


Похожие статьи

Продольно-поперечный изгиб стержней переменного...

—нагружаем эквивалентный стержень постоянного сечения нагрузкой стержня переменного сечения и находим изгибающие моменты, которые

Формулы выводили на основе теории малых деформаций, составляя дифференциальные уравнения упругой линии стержня на...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

— число узлов в элементе; — время. Вычисляя соответствующие производные по

Связь напряжений и деформаций устанавливается на основании законов деформационной теории пластичности [3] в

Уравнения движения выводятся на основе вариационного принципа...

Устойчивость железобетонного изгибаемого элемента (балки) под...

Ключевые слова: устойчивость, железобетонная балка, изгибаемый элемент, изгибающий момент, критические нагрузки.

1.В стрежневой, где изгибающий момент задан сосредоточенными моментами, приложенными на узлы.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

1. Новая постановка задачи несимметричной теории упругости. Уравнения движения. Гладкая поверхность ограничивает произвольную область тела, внутрь которого через бесконечно малый элемент поверхности действует вектор сил и вектор моментов .

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании...

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси.

Определяя значение Y1 из (14) подставляя (12), (13) в (3), (4) и (8), можно получить реактивные давления, поперечную силу, изгибающий момент, угол поворота сечений и...

Расчет балок с микронеоднородной структурой с применением...

Узлы сетки отмечены точками, . Функции перемещений , построенные на крупной сетке c помощью полиномов

Балка армирована непрерывными волокнами (с поперечным сечением ), направленными вдоль оси .

Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности.

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

Библиографическое описание: Гасратова Н. А. Решение некоторых классических пространственных задач теории упругости в напряжениях

1. Основными уравнениями являются два уравнения равновесия и два уравнения сплошности, записанные в напряжениях.

Модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода...

Рассматривая воздействие ударной волны в среде с преградой, на основе решения волнового уравнения в лагранжевых координатах, при известных начальных условиях получена

Опустив их, приведем соответствующую формулу для вычисления изгибающего момента

Критическая нагрузка стержня с начальной неправильностью

Выводится дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня и находится критическая силасила Эйлера.

где M — изгибающий момент, E — модуль Юнга, I — момент инерции поперечного сечения.

Продольно-поперечный изгиб стержней переменного...

—нагружаем эквивалентный стержень постоянного сечения нагрузкой стержня переменного сечения и находим изгибающие моменты, которые

Формулы выводили на основе теории малых деформаций, составляя дифференциальные уравнения упругой линии стержня на...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

— число узлов в элементе; — время. Вычисляя соответствующие производные по

Связь напряжений и деформаций устанавливается на основании законов деформационной теории пластичности [3] в

Уравнения движения выводятся на основе вариационного принципа...

Устойчивость железобетонного изгибаемого элемента (балки) под...

Ключевые слова: устойчивость, железобетонная балка, изгибаемый элемент, изгибающий момент, критические нагрузки.

1.В стрежневой, где изгибающий момент задан сосредоточенными моментами, приложенными на узлы.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

1. Новая постановка задачи несимметричной теории упругости. Уравнения движения. Гладкая поверхность ограничивает произвольную область тела, внутрь которого через бесконечно малый элемент поверхности действует вектор сил и вектор моментов .

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании...

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси.

Определяя значение Y1 из (14) подставляя (12), (13) в (3), (4) и (8), можно получить реактивные давления, поперечную силу, изгибающий момент, угол поворота сечений и...

Расчет балок с микронеоднородной структурой с применением...

Узлы сетки отмечены точками, . Функции перемещений , построенные на крупной сетке c помощью полиномов

Балка армирована непрерывными волокнами (с поперечным сечением ), направленными вдоль оси .

Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности.

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

Библиографическое описание: Гасратова Н. А. Решение некоторых классических пространственных задач теории упругости в напряжениях

1. Основными уравнениями являются два уравнения равновесия и два уравнения сплошности, записанные в напряжениях.

Модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода...

Рассматривая воздействие ударной волны в среде с преградой, на основе решения волнового уравнения в лагранжевых координатах, при известных начальных условиях получена

Опустив их, приведем соответствующую формулу для вычисления изгибающего момента

Критическая нагрузка стержня с начальной неправильностью

Выводится дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня и находится критическая силасила Эйлера.

где M — изгибающий момент, E — модуль Юнга, I — момент инерции поперечного сечения.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Продольно-поперечный изгиб стержней переменного...

—нагружаем эквивалентный стержень постоянного сечения нагрузкой стержня переменного сечения и находим изгибающие моменты, которые

Формулы выводили на основе теории малых деформаций, составляя дифференциальные уравнения упругой линии стержня на...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

— число узлов в элементе; — время. Вычисляя соответствующие производные по

Связь напряжений и деформаций устанавливается на основании законов деформационной теории пластичности [3] в

Уравнения движения выводятся на основе вариационного принципа...

Устойчивость железобетонного изгибаемого элемента (балки) под...

Ключевые слова: устойчивость, железобетонная балка, изгибаемый элемент, изгибающий момент, критические нагрузки.

1.В стрежневой, где изгибающий момент задан сосредоточенными моментами, приложенными на узлы.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

1. Новая постановка задачи несимметричной теории упругости. Уравнения движения. Гладкая поверхность ограничивает произвольную область тела, внутрь которого через бесконечно малый элемент поверхности действует вектор сил и вектор моментов .

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании...

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси.

Определяя значение Y1 из (14) подставляя (12), (13) в (3), (4) и (8), можно получить реактивные давления, поперечную силу, изгибающий момент, угол поворота сечений и...

Расчет балок с микронеоднородной структурой с применением...

Узлы сетки отмечены точками, . Функции перемещений , построенные на крупной сетке c помощью полиномов

Балка армирована непрерывными волокнами (с поперечным сечением ), направленными вдоль оси .

Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности.

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

Библиографическое описание: Гасратова Н. А. Решение некоторых классических пространственных задач теории упругости в напряжениях

1. Основными уравнениями являются два уравнения равновесия и два уравнения сплошности, записанные в напряжениях.

Модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода...

Рассматривая воздействие ударной волны в среде с преградой, на основе решения волнового уравнения в лагранжевых координатах, при известных начальных условиях получена

Опустив их, приведем соответствующую формулу для вычисления изгибающего момента

Критическая нагрузка стержня с начальной неправильностью

Выводится дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня и находится критическая силасила Эйлера.

где M — изгибающий момент, E — модуль Юнга, I — момент инерции поперечного сечения.

Продольно-поперечный изгиб стержней переменного...

—нагружаем эквивалентный стержень постоянного сечения нагрузкой стержня переменного сечения и находим изгибающие моменты, которые

Формулы выводили на основе теории малых деформаций, составляя дифференциальные уравнения упругой линии стержня на...

Осесимметричная динамическая задача о нагружении...

— число узлов в элементе; — время. Вычисляя соответствующие производные по

Связь напряжений и деформаций устанавливается на основании законов деформационной теории пластичности [3] в

Уравнения движения выводятся на основе вариационного принципа...

Устойчивость железобетонного изгибаемого элемента (балки) под...

Ключевые слова: устойчивость, железобетонная балка, изгибаемый элемент, изгибающий момент, критические нагрузки.

1.В стрежневой, где изгибающий момент задан сосредоточенными моментами, приложенными на узлы.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

1. Новая постановка задачи несимметричной теории упругости. Уравнения движения. Гладкая поверхность ограничивает произвольную область тела, внутрь которого через бесконечно малый элемент поверхности действует вектор сил и вектор моментов .

Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании...

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси.

Определяя значение Y1 из (14) подставляя (12), (13) в (3), (4) и (8), можно получить реактивные давления, поперечную силу, изгибающий момент, угол поворота сечений и...

Расчет балок с микронеоднородной структурой с применением...

Узлы сетки отмечены точками, . Функции перемещений , построенные на крупной сетке c помощью полиномов

Балка армирована непрерывными волокнами (с поперечным сечением ), направленными вдоль оси .

Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности.

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

Библиографическое описание: Гасратова Н. А. Решение некоторых классических пространственных задач теории упругости в напряжениях

1. Основными уравнениями являются два уравнения равновесия и два уравнения сплошности, записанные в напряжениях.

Модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода...

Рассматривая воздействие ударной волны в среде с преградой, на основе решения волнового уравнения в лагранжевых координатах, при известных начальных условиях получена

Опустив их, приведем соответствующую формулу для вычисления изгибающего момента

Критическая нагрузка стержня с начальной неправильностью

Выводится дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня и находится критическая силасила Эйлера.

где M — изгибающий момент, E — модуль Юнга, I — момент инерции поперечного сечения.

Задать вопрос