Продольно-поперечный изгиб стержней переменного поперечного сечения | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №8 (88) апрель-2 2015 г.

Дата публикации: 13.04.2015

Статья просмотрена: 162 раза

Библиографическое описание:

Чупеев Г. В. Продольно-поперечный изгиб стержней переменного поперечного сечения // Молодой ученый. — 2015. — №8. — С. 340-344. — URL https://moluch.ru/archive/88/17302/ (дата обращения: 19.07.2018).

Статья интересна будет проектировщикам, занимающимся расчетами на прочность, студентам, изучающим сопротивление материалов, а также преподавателям технических вузов. При расчете стержня переменного поперечного сечения, работающего на сжатие и изгиб, возникает необходимость определить прочность стержня. К таким расчетным схемам можно, например, привести буксировочные водила для летательных аппаратов. Решение подобных задач унифицировано можно решить с помощью предложенной методики. В ней имеется вывод формулы и предложены примеры использования выведенной формулы.

 

Расчёт ведется по следующей схеме:

-        определяем критическую сжимающую нагрузку для стержня переменного сечения;

-        определяем величину эквивалентного стержня постоянного сечения. Критерием эквивалентности принимаем равенство критической разрушающей нагрузки как для стержня переменного, так и постоянного сечений

                                                                                                            (1)

                                                                                                          (2)

нагружаем эквивалентный стержень постоянного сечения нагрузкой стержня переменного сечения и находим изгибающие моменты, которые считаем, верны и для стержня переменного сечения.

При выводе формул используются обозначения-

 -модули упругости материалов и моменты инерции участков,

 — длины участков.

 = — коэффициент

Формулы выводили на основе теории малых деформаций, составляя дифференциальные уравнения упругой линии стержня на каждом из участков.

Рис.1. Расчётная схема

 

Вывод формулы для определения

Дифференциальные уравнения упругих линий участков.

 = — F

 = — F

  = -F

Решения дифференциальных уравнений.

  +

 =  +

 +

 =

Постоянные интегрирования найдём из следующих условий

Берём два участка 𝒊 и (𝒊+1).

Участок 𝒊

При X = =

При X =  =

Решение системы из двух уравнений

 *(

 *( 

Участок (𝒊+1)

При X =

При X = =

Решение системы из двух уравнений

Так как два участка изогнутой оси имеют одну и ту же касательную, при X=или

     (3)

                                       (4)

Подставляя уравнение (4) для каждого стыка стержня получим систему уравнений для определения Определение Fкр для следующих расчётных схем с использованием формулы (4).

Рис. 2. Расчетная схема

 

Для стыка 1  =0, и по формуле (4) п

*                                                        (5)

Для расчетной схемы Рис.3, используя формулу 4 для стыков 1 и 2, получим систему из двух уравнений.

Рис. 3. Расчетная схема

 

**-

Приравнивая определитель системы уравнений к 0, имеем уравнение для определения .

*

*                  (6)

Решая трансцендентные уравнения определяем Fкр.

Общее решение для определения Fкр

Якобиевая матрица, коэффициенты которой определяются

подстановкой уравнения (4) для каждого стыка балки.

Алгоритм решения трансцендентного уравнения методами: табуляции, деления отрезка пополам приведен в Приложении № 1 на языке Visual Basic 6.

Приложение № 1

Private Sub Command1_Click()

e = 0.005

maxi = 10

a = Val(InputBox(«vvedite granicy otreska a: "))

b = Val(InputBox(«vvedite granicy otreska b: "))

Call Tabulation(a, b, 2.5)

For I = 1 To maxi

fa = f(a)

fb = f(b)

If fa * fb < 0 Then

x = (a + b) / 2

fx = f(x)

Debug.Print " iteraciya= " + CStr(I)

Debug.Print " x= " + Format(x, "00.00")

Debug.Print " (f(x))= " + Format(fx, "00.0000")

If Abs(fx) < e Then

Debug.Print " reschenie naideno, x= " + CStr(x)

Debug.Print " za " + CStr(I) + " iteraciya!!!"

solution = True

Exit Sub

Else

If fa * fx < 0 Then

b = x

End If

If fx * fb < 0 Then

a = x

End If

End If

Else

Debug.Print " iteraciya = " + CStr(I)

Debug.Print ": f(a)= " + Format(fa, "00.0000")

Debug.Print ": f(b)= " + Format(fb, "00.0000")

Debug.Print " otrezok [a,b] vibran neydachno!!!"

Exit Sub

End If

Next I

If Not solution Then Debug.Print «reschenie ne naideno za», maxi, «iteraciya»

End Sub

Function f(x)

f = 1.57 / Tan(0.008 * x) + 1 / Tan(0.009 * x)

End Function

Sub Tabulation(a, b, abstep)

Debug.Print "---tabylyaciya fynkcii---"

For x = a To b Step abstep

Debug.Print «x= " + Format(x, "00.00") + ": " + «f(x)= " + Format(f(x), "00.0000")

Next x

Debug.Print "-----------------------"

End Sub

 

Литература:

 

1.      Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Т.2.

Основные термины (генерируются автоматически): расчетная схема, переменное сечение, уравнение, эквивалентный стержень, Вывод формулы, решение системы, участок.


Похожие статьи

Эквивалентная расчетная схема трансмиссии хлопковой машины

Для вывода системы уравнений с целью расчета трансмиссии хлопковой машины используем теорию крутильных колебаний.

Диаметр эквивалентного вала выбирается постоянным, а массы участков

система, трансмиссия, расчетная схема, хлопковая машина.

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для...

Уравнение (1) можно свести к системе двух уравнений второго порядка.

Построим разностную схему для приближённого решения системы (4), (5). Зададим натуральные числа и , и разобьём

Тогда получим следующее выражение. (44). Что эквивалентно. (45).

Обоснование методики учета температуры при исследованиях...

Рис. 2. Расчетная схема частично теплоизолированного стержня.

Далее рассмотрим следующий ограниченный участок стержня. Длина этого участка .

Построены разрешающие системы линейных алгебраических уравнений.

Расчёт стержня с распределенными продольными связями

Эта система статически неопределимая. Так как неизвестной является функция N(z) или u(z)

где u — продольное перемещение сечения стержня; t — интенсивность суммарной продольной распределенной нагрузки.

В нашем случае q=0. Поэтому уравнение (в) запишется так: , где .

К решению краевых задач пространственных стержней при...

Коэффициенты векторного уравнения (1) определяются по следующим формулам.

Поэтому в таблице приводятся экстремальные значения решения краевых задач и расчетных величин, полученных при

Продольно-поперечный изгиб стержней переменного поперечного сечения.

Скин-эффект в асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором

Решение поставленной задачи достигнуто на основе тензорного анализа электромагнитных

Мысленно разделим сечение каждого стержня на большое число ( ) тонких проводников.

Тогда уравнение (25) превращается в обычную систему, состоящую из двух уравнений: (26).

Трещины в композите, армированном однонаправленными...

Затем используя прямые методы, решение интегрального уравнения сведено к конечной алгебраической системе.

Рис. 1. Расчетная схема задачи механики разрушения о трещины в композите, армированном

Остановимся кратко на случае ортотропного стержня.

К расчету пластин переменной жесткости | Статья в журнале...

Предлагается алгоритм расчета прямоугольных пластин переменной жесткости при различных краевых условиях. Задача сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка при переменных коэффициентах с помощью метода...

Решение прочностных задач при помощи САПР MathCAD

Рис.1. а) Схема парусного свода; b) Расчётная схема рамы свода.

Эквивалентная система показана на рис.2. За неизвестные при решении задачи методом сил приняты изгибающий момент Х1 в сечениях a и b, и нормальная сила Х2 в сечении с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Эквивалентная расчетная схема трансмиссии хлопковой машины

Для вывода системы уравнений с целью расчета трансмиссии хлопковой машины используем теорию крутильных колебаний.

Диаметр эквивалентного вала выбирается постоянным, а массы участков

система, трансмиссия, расчетная схема, хлопковая машина.

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для...

Уравнение (1) можно свести к системе двух уравнений второго порядка.

Построим разностную схему для приближённого решения системы (4), (5). Зададим натуральные числа и , и разобьём

Тогда получим следующее выражение. (44). Что эквивалентно. (45).

Обоснование методики учета температуры при исследованиях...

Рис. 2. Расчетная схема частично теплоизолированного стержня.

Далее рассмотрим следующий ограниченный участок стержня. Длина этого участка .

Построены разрешающие системы линейных алгебраических уравнений.

Расчёт стержня с распределенными продольными связями

Эта система статически неопределимая. Так как неизвестной является функция N(z) или u(z)

где u — продольное перемещение сечения стержня; t — интенсивность суммарной продольной распределенной нагрузки.

В нашем случае q=0. Поэтому уравнение (в) запишется так: , где .

К решению краевых задач пространственных стержней при...

Коэффициенты векторного уравнения (1) определяются по следующим формулам.

Поэтому в таблице приводятся экстремальные значения решения краевых задач и расчетных величин, полученных при

Продольно-поперечный изгиб стержней переменного поперечного сечения.

Скин-эффект в асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором

Решение поставленной задачи достигнуто на основе тензорного анализа электромагнитных

Мысленно разделим сечение каждого стержня на большое число ( ) тонких проводников.

Тогда уравнение (25) превращается в обычную систему, состоящую из двух уравнений: (26).

Трещины в композите, армированном однонаправленными...

Затем используя прямые методы, решение интегрального уравнения сведено к конечной алгебраической системе.

Рис. 1. Расчетная схема задачи механики разрушения о трещины в композите, армированном

Остановимся кратко на случае ортотропного стержня.

К расчету пластин переменной жесткости | Статья в журнале...

Предлагается алгоритм расчета прямоугольных пластин переменной жесткости при различных краевых условиях. Задача сводится к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка при переменных коэффициентах с помощью метода...

Решение прочностных задач при помощи САПР MathCAD

Рис.1. а) Схема парусного свода; b) Расчётная схема рамы свода.

Эквивалентная система показана на рис.2. За неизвестные при решении задачи методом сил приняты изгибающий момент Х1 в сечениях a и b, и нормальная сила Х2 в сечении с.

Задать вопрос