Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании при действии произвольной распределенной нагрузки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №6 (140) февраль 2017 г.

Дата публикации: 10.02.2017

Статья просмотрена: 67 раз

Библиографическое описание:

Турабов Х. Ш., Эшбаева З. Н. Расчет двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании при действии произвольной распределенной нагрузки // Молодой ученый. — 2017. — №6. — С. 90-95. — URL https://moluch.ru/archive/140/39337/ (дата обращения: 16.08.2018).



Рассмотрен приближенный метод расчета шарнирно связанных двух балок, лежащих на упругом неоднородном основании при действие произвольной распределенный нагрузки.

С помощью прерывателей Герсеванова распределённая нагрузка представлена в самом общем виде. Получено выражение для упругой линии балки при действии произвольной распределённый нагрузки как угодно расположенный по балке W.

Рассмотрим составную балку связанными между собой шарнирами и лежащую на упругом неоднородном основании, модуль деформации которого изменяется по закону

(1)

и при действии произвольной распределенной внешней нагрузки (рис.I.а).

Для решения задачи составная балка освобождается от шарнирных связей, при этом получается ряд балок конечной длины и постоянного поперечного сечения.

Каждая балка будет находиться под действием неизвестных реакции связи Y1 возникающие в местах отчленения одной балки от другой и заданных внешних нагрузок, которое выразится в самом общем виде через функциональные прерыватели Герсеванова [2] (рис.I.б, начало координат берем на левых концах балок, положительные абсциссы вправо, координаты вниз).

Рис. I.

Такая расчетная схема дает возможность каждую из полученных отдельных балок рассмотреть и рассчитать, как простую балку конечной длины и постоянного поперечного сечения, лежащую на упругом неоднородном основании. Каждой отсеченной балке не учитываем её поперечные деформации по высоте сечения, а грунт основания под каждой балкой принимаем разным и рассматриваем как сплошную упругую неоднородную среду, характеризуемую модулем деформации изменяющимся с глубиной по закону (1). При этом неоднородность грунта-основания учитывается, и по горизонтали, и по вертикали. Следуя [2], характер распределения реактивных давлений грунта под балками принимаем в таком виде:

(3)

(4)

Для каждой балки составляем соответствующее дифференциальное уравнение изогнутой оси

(5)

(6)

Для деформации грунта под каждой отсеченной балкой используем уравнения осадки поверхности неоднородного полупространства, работающих в условиях плоской задачи (плоская деформация).

(7)

где n=1,2

После четырехкратного интегрирования системы дифференциальных уравнений (5) и (6) получим соответствующее обще уравнение упругой линии каждой балки:

где n = 1, (8)

В уравнениях (8) в каждое из них входят по восемь неизвестных величин (по четыре параметра и по четыре произвольные постоянные интегрирования). Для нахождения этих искомых величин для каждой балки используем по восемь следующих условий: два условия статики; два граничных условия; четыре условия прилегания балки к основанию, которые легли в основу для вывода расчетных формул в [4].Используя все перечисленные выше условия и с учетом формул выведенных в [4], находим искомые параметры для всех отсеченных балок:Формулы для параметров n-й балки имеют вид:

(9)

Где

Где определяются согласно [4].

Вспомогательные члены

(10)

-

показатель гибкости n-ой балки. Где I,2В этих формулах приняты следующие обозначения:

- реактивное давление грунта на n — ную балку; — Произвольная какая угодно распределенная нагрузка на n — ую балку; Yn- Пока неизвестная поперечная реакция возникающие по концам n — ой балки расчет расчленения соседних балок, — без размерная абсцисса в рассматриваемом сечении n — ой балки, bn — Ширина n-й балки;Ln — длина n -й балки:Безразмерное расстояние от левого концаn — ой балки до начала распределенной нагрузки ; — Модуль деформация грунта на глубине Yn = l под n-й балкой; Von — Коэффициент Пуассона n-й балки; жестокость n-й балки;

В формулах, по которым определяется искомые параметры, входит неизвестная реакцияY1возникающие по концам смежных балок, то для получения замкнутой системы уравнений к восьми условиям добавляем условия сопряженности: реакция грунта на балку со стороны основания в местах мысленного отсечения одной балки от другой были равными между собой.

(11)

Согласно (9), параметры для первой балки определяется по формулам:


(12)

Параметры для второй балки:

(13)

Где, b2 — ширина рассматриваемых балок

Поставляя значения параметровиз формул (12), (13) в (11) и преобразовав его, получим следующее линейное алгебраическое уравнение:

(14)

В уравнению (14) приняты следующие обозначения

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Определяя значение Y1 из (14) подставляя (12), (13) в (3), (4) и (8), можно получить реактивные давления, поперечную силу, изгибающий момент, угол поворота сечений и упругую линию балки, лежащей на неоднородном основании при действии произвольной распределенной нагрузки.

Литература:

  1. Клейн Г. К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании. Сб. трудов № 14, МИСИ, М., 1956г.
  2. Симвулиди И. А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. Изд-во «Высшая школа», М.,1978г.
  3. Ширинкулов Т. Ш. Расчет инженерных конструкций на упругом неоднородном основании. Изд-во «Фан», Ташкент,1970г.
  4. Турабов Х. Ш. Расчет балочных плит, лежащих на упругом непрерывно неоднородном основании. Тезисы докладов областного семинара-совещания (май-1988г) г.Самарканд-1988г.
Основные термины (генерируются автоматически): балок, упругое неоднородное основание, конечная длина, модуль деформации, отсеченная балка, действие, самый общий вид, составная балка, упругая линия балки, поперечное сечение.


Похожие статьи

Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Балка разбивается на пять конечных элементов имеющих одинаковою длину и изгибную жесткость (EI).

момент инерции сечения. I, см4. 9840. Варианты закрепления концов балки (жесткости упругих опор и заделок).

Устойчивость железобетонного изгибаемого элемента (балки) под...

Ремонт наклонных плоскостей надрессорной балки вагонов. О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента с неоднородными свойствами бетона при расчете по нелинейной деформационной модели. О работе конструкции с основанием под действием...

Исследование колебаний распределенных систем

Поперечная сила в сечении балки. (3). Сумма моментов вокруг оси (нормально к плоскости рисунка).

(5). Уравнение угла поворота сечения тонкой балки имеет вид. (6).

Тогда волна деформации проходит от одного конца до другого и обратно за один период.

Совершенствование методики расчёта пологих железобетонных...

где l — длина балки, м; l’ — величина заделки балки в кирпичную стену, м.

(8). где Aб — площадь сечения балки, см2; y — расстояние от центра тяжести балки до оси Х, см.

где — допустимый прогиб балки, см; - модуль упругости стали, кг/см2.

Расчёт стержня с распределенными продольными связями

...в связях от единичного смещения поперечных сечений стержня относительно основания).

В общем случае при наличии внешней нагрузки q и упругих связей значение t состоит из двух

Его общий интеграл имеет вид . Так как при , , то . Значение найдем из условия, что при...

Расчет балок с микронеоднородной структурой с применением...

Как известно, базовые дискретные модели балок с микронеоднородной структурой, которые учитывают их структуру, имеют очень высокую размерность. В данной работе показан расчет упругой композитной балки с применением сложных многосеточных конечных элементов...

Расчет сопряжения стенки цилиндрического резервуара с днищем...

При построении эпюр днище рассчитывается как полубесконечная балка, а выступ окрайки — как короткая балка длиной с. Значения моментов на эпюрах, а также величины поперечных сил получают решением дифференциального уравнения изгиба балок на упругом основании...

Обоснование необходимости разработки актуализированного...

Рис. 1. Поперечное сечение балки.

– Расчеты несущей способности железобетонных конструкций пролетных строений производить по предельным деформациям с использованием прямых диафрагм деформирования бетона и арматуры.

Вариационный метод исследования разрушения балочной...

Для балки прямоугольного поперечного сечения с параметрами.

- прогиб балки в сечении x, l – длина балки. Следовательно, В силу симметрии, работа деформирования балки

В следующий момент накопленная балкой упругая энергия высвобождается, сообщая...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Расчет однопролетной балки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Балка разбивается на пять конечных элементов имеющих одинаковою длину и изгибную жесткость (EI).

момент инерции сечения. I, см4. 9840. Варианты закрепления концов балки (жесткости упругих опор и заделок).

Устойчивость железобетонного изгибаемого элемента (балки) под...

Ремонт наклонных плоскостей надрессорной балки вагонов. О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента с неоднородными свойствами бетона при расчете по нелинейной деформационной модели. О работе конструкции с основанием под действием...

Исследование колебаний распределенных систем

Поперечная сила в сечении балки. (3). Сумма моментов вокруг оси (нормально к плоскости рисунка).

(5). Уравнение угла поворота сечения тонкой балки имеет вид. (6).

Тогда волна деформации проходит от одного конца до другого и обратно за один период.

Совершенствование методики расчёта пологих железобетонных...

где l — длина балки, м; l’ — величина заделки балки в кирпичную стену, м.

(8). где Aб — площадь сечения балки, см2; y — расстояние от центра тяжести балки до оси Х, см.

где — допустимый прогиб балки, см; - модуль упругости стали, кг/см2.

Расчёт стержня с распределенными продольными связями

...в связях от единичного смещения поперечных сечений стержня относительно основания).

В общем случае при наличии внешней нагрузки q и упругих связей значение t состоит из двух

Его общий интеграл имеет вид . Так как при , , то . Значение найдем из условия, что при...

Расчет балок с микронеоднородной структурой с применением...

Как известно, базовые дискретные модели балок с микронеоднородной структурой, которые учитывают их структуру, имеют очень высокую размерность. В данной работе показан расчет упругой композитной балки с применением сложных многосеточных конечных элементов...

Расчет сопряжения стенки цилиндрического резервуара с днищем...

При построении эпюр днище рассчитывается как полубесконечная балка, а выступ окрайки — как короткая балка длиной с. Значения моментов на эпюрах, а также величины поперечных сил получают решением дифференциального уравнения изгиба балок на упругом основании...

Обоснование необходимости разработки актуализированного...

Рис. 1. Поперечное сечение балки.

– Расчеты несущей способности железобетонных конструкций пролетных строений производить по предельным деформациям с использованием прямых диафрагм деформирования бетона и арматуры.

Вариационный метод исследования разрушения балочной...

Для балки прямоугольного поперечного сечения с параметрами.

- прогиб балки в сечении x, l – длина балки. Следовательно, В силу симметрии, работа деформирования балки

В следующий момент накопленная балкой упругая энергия высвобождается, сообщая...

Задать вопрос