Модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода при воздействии ударной нагрузки | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Инютин С. А., Елькин А. В., Прохоров А. А. Модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода при воздействии ударной нагрузки // Молодой ученый. — 2014. — №15. — С. 83-89. — URL https://moluch.ru/archive/74/12640/ (дата обращения: 10.12.2018).

В статье анализируется изгиб линейной части трубопровода, возникающий при ударных нагрузках. Предложена модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода, которая позволяет оценить параметры импульсной ударной нагрузки.

Ключевые слова: воздействие взрывной нагрузки, нагрузки на трубопровод, поперечные перемещения трубопровода.

При воздействии ударной импульсной нагрузки на заглубленные сооружения (трубопровода) обычно выделяют три типа деформации:

изгиб линейной части;

продольное растяжение;

смятие цилиндрических диаметров линейной части.

В статье анализируется первый тип деформаций, возникающий чаще всего даже при сравнительно малых ударных нагрузках, если эпицентр её приложения попадает в критическую зону. Этот тип деформаций приводит при превышении допустимых нагрузок и достижению пределов текучести материала трубопровода к трещинообразованию в линейной части трубопровода и, как следствие, катастрофическим последствиям.

Рассматривая воздействие ударной волны в среде с преградой, на основе решения волнового уравнения в лагранжевых координатах, при известных начальных условиях получена приближенная формула, определяющая распределение давления по времени и длине заглубленного трубопровода:

,                                                                                  (1)

при начальных условиях:

u(x,0) = 0,

где - давление падающей волны на трубопроводе;  — смещение (прогиб) трубопровода на расстоянии x от начала координат в момент времени t (при этом начало координат находится в точке пересечения оси трубопровода с перпендикуляром, опущенным из эпицентра ударной нагрузки на ось трубопровода); А — акустическое сопротивление грунта.

При создании моделипоперечных перемещений под воздействием ударной импульсной нагрузки предположим, что заглубленный трубопровод лежит на Винклеровом основании [1]. Дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее вынужденные поперечные колебания (перемещения) трубопровода в грунте, с учетом соотношения (1) имеет вид:

,     (2)

где - прогиб трубопровода на расстоянии от начала координат в момент времени t; I — осевой момент инерции сечения стержня (трубопровода); E — модуль упругости материала трубопровода; m1 — масса единицы длины трубопровода; - коэффициент постели; Dн — наружный диаметр трубопровода; Py — нагрузка, действующая по нормали к оси трубопровода.

Известно, что плоскостная задача решается проще, чем пространственная, учитывая, что трубопровод заглублен в грунт на 1...2 метра, рассмотрим задачу вычисления прогиба его линейной части на плоскости. Начало координат выберем в точке пересечения оси трубопровода и перпендикуляра, опущенного из эпицентра приложения ударной импульсной нагрузки на трубопровод, и вследствие симметрии будем рассматривать только его половину.

Зная, что на бесконечности функция u(x,t) иее производные до третьего порядка включительно должны обращаться в нуль, запишем граничные условия

, при .                                                                                           (3)

В начальный момент времени t=0 трубопровод находится в состоянии покоя, поэтому начальные условия примут вид:

                                                                                                (4)

Для решения уравнения (2) с граничными (3) и начальными (4) условиями воспользуемся интегральным косинус-преобразованием Фурье, для чего слагаемые уравнения умножим на и проинтегрируем от нуля до бесконечности (здесь ξ — частотный коэффициент при переменной х):

Для удобства последующих вычислений введем обозначения

;   

Обозначая , введем новую функцию от двух переменных — частотного коэффициента ξ и времени t. Интегрируем первое слагаемое  последовательно по частям с учётом граничных условий (3). Получим для функции  обыкновенное дифференциальное уравнение

,                                                                                      (5)

где

                                                                           (6)

с начальными условиями

                                                                                             (7)

Решение уравнения (5) содержит частное решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и общее решение однородного линейного дифференциального уравнения:

где (t)- некоторое частное решение,  — общее решение соответствующего однородного уравнения.

Общее решение однородного уравнения

                                                                                                      (8)

будем искать в виде  (здесь P — некоторая постоянная, которую необходимо найти).

Вычислим . После подстановки в (8) и сокращения на неравное нулю , для определения P получим квадратное характеристическое уравнение:

.

Корни квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта D уравнения являются вещественными или комплексными. Обозначим . Если трение в грунте при смещении трубопровода большое, что определяется неравенством , то характеристическое уравнение имеет вещественные корни .

Общее решение уравнения (8) имеет вид:

,

где  и  некоторые постоянные, которые определяются исходя из начальных условий (7), следовательно:

Если трение в грунте при смещении трубопровода незначительно, что определяется неравенством , характеристическое уравнение имеет мнимые сопряжённые корни  где i — мнимая единица (i2 = -1). В этом случае общее решение дифференциального уравнения (8) имеет вид:

Из начальных условий найдем значения констант  и , получим:

Для нахождения частного решения уравнения (5) применим функцию Грина, для этого нужно при начальных условиях (3) решить уравнение:

                                                                                     (9)

Полагая, что и находится в следующих пределах , найдем решение однородного уравнения (8) при начальных условиях:

 (10)

 (11)

Проинтегрируем (9) по от  до , учитывая, что интегралы от конечных второго и третьего слагаемых в (9) равны нулю. Для общего решения уравнения (8) с использованием корней характеристического уравнения Р1 иР2 получим:

Это решение применимо для любых значений трения в грунте при смещении трубопровода.

Для последующих преобразований получим функцию Грина

.

Эта функция всюду непрерывна, кроме точки , в которой происходит скачкообразное изменение. В этом случае решение уравнения (9) примет вид

                                                                             (12)

Заметим, что для нагрузок, распределённых по времени и по длине трубопровода в общем случае решение задачи о вычислении его смещения является чрезвычайно сложным.

Экспериментальными исследованиями установлено, что для заглубленных в грунте магистральных трубопроводов имеет место только случай малого трения при смещении трубопровода, т. е. .

На основе полученного решения (12) дифференциальной модели (2), а также литературных данных [2] можно утверждать, что при кратковременной ударной импульсной нагрузке, характерной для взрывов, имеет значение только величина и продолжительность импульса, что позволяет пренебречь формой импульса:

.

Величина ударного импульса S, сообщаемого волной трубопроводу нами принята в качестве критерия разрушительной способности взрывной волны.

Проанализируем напряжения, возникающие от линейного смещения и изгибающих моментов в трубопроводе при действии сосредоточенного ударного импульса на рассматриваемой математической модели.

В начальный момент ударный импульс сообщает трубопроводу скорость u/0), но не вызывает его перемещения u(x,0). Следовательно

,

где S= P1t0 — величина импульса; to — продолжительность действия импульса; m1 — масса единицы длины трубопровода.

Для анализа воздействия на трубопровод сосредоточенного ударного импульса, применим функцию Дирака (x). Тогда для функции давления, действующего на трубопровод, учитывая (6) получим:

.

Общее решение дифференциального уравнения (5) запишется в виде

.                                                                                (13)

Обозначим . Интегрируя (13) от 0 до произвольного момента времени получаем:

при t ≤ t0

;                                                             (14)

при t > t0

.                                                                              (15)

По формуле обращения косинус-преобразования Фурье получим смещение трубопровода u(x,t) в грунте:

при t ≤ t0

                                                  (16)

при t > t0

.                                                 (17)

Вычисление в общем случае интегралов (16) и (17), описывающих прогиб трубопровода, представляет большие трудности. Поэтому рассмотрим решения для сосредоточенного импульса в сечении трубопроводов только в точке x=0 (в ней возникают наибольшие напряжения и деформации), что позволяет получить решение в виде удобных для практических применений формул, с использованием быстро сходящихся степенных рядов.

Для вычисления интегралов (16) и (17) выполним последовательные преобразования, включающие разложение подынтегральных функций в ряды по функциям Бесселя, разложение в ряды Тейлора и интегрирование полученных рядов. Окончательно получим формулу для определения смещения (прогиба) трубопровода в следующем виде:

.                                                                            (18)

где s(τ) — функция времени, параметров трубопровода и среды, предварительно вычисляемая по следующей формуле:

,

здесь , , ,  — введенные обозначения, Fi — произведения гамма- и гипер-геометрических функций с определенными параметрами, зависящими от индекса суммирования, жесткости трубопровода и акустического сопротивления грунта, r — расстояние от эпицентра приложения взрывного импульса,W — приведенная мощность взрывного импульса, - коэффициент, зависящий от свойства грунта.

При известных значениях нагрузки и коэффициентов, описывающих свойства грунтов формула (18) позволяет определить значение прогиба трубопровода  после воздействия ударной импульсной нагрузки в произвольный момент времени .

Для определения максимальных изгибающих моментов в точке х=0 при взрывном импульсе математические выкладки аналогичны ранее изложенным. Опустив их, приведем соответствующую формулу для вычисления изгибающего момента:

                            (19)

Ряды, необходимые для вычисления выражений (18) и (19) сходятся быстро и для практических расчётов достаточно взять нескольких первых членов ряда. Эти формулы предназначены для вычисления деформаций от воздействия сосредоточенного ударного импульса.

Полученные в результате математического моделирования выражения для вычисления значений прогиба (18) и изгибающих моментов (19) для линейной части заглубленного в грунт трубопровода целесообразно сравнить с результатами натурных экспериментов. Их сопоставление показывает, что расчётные значения прогиба и изгибающих моментов несколько меньше экспериментальных. Это объясняется тем, что значения экспериментальных данных учитывают влияния рассеяния энергии взрыва в материале трубы и инерции основания. Из литературных источников известно, что разница в определении изгибающих моментов с учётом затухания энергии взрыва получается одного порядка с точностью вычислений [4]. Это объясняется тем, что изгибающий момент достигает своего максимума немного раньше смещений, при этом рассеяние энергии взрыва в материале трубопровода практически не влияет на величину его максимального значения.

Для практической оценки реакции линейной части трубопровода на воздействие взрывной нагрузки в зависимости от времени целесообразно ввести динамические коэффициенты изгибающего момента и смещения трубопровода. На рисунке 1 приведены зависимости динамических коэффициентов изгибающего момента () и смещения трубопровода () от продолжительности действия взрывной нагрузки (здесь А — акустическое сопротивление грунта). Как видно, поведение временных функций динамических коэффициентов аналогично.

Рис. 1. Зависимости динамических коэффициентов от продолжительности действия взрывной нагрузки: а) для изгибающего момента; б) для смещения трубопровода.

Графики на рисунке 1 построены на основе данных проведенного эксперимента для нефтепродуктопровода диаметром 325 мм с толщиной стенки 9 мм, приведенной мощности взрывного импульса кг в тротиловом эквиваленте и расстояния от эпицентра взрыва до нефтепродуктопровода м. Для расчетов используются коэффициенты среды = 30 и = 3, зависящие от свойств грунтов, экспериментально определенные для широко распространенного глинистого песка в работе [3].

Из графика видно, что при мгновенном действии взрывного импульса трубопровод подвергается значительной нагрузке. С увеличением продолжительности действия взрывной нагрузки величина смещения из-за деформации трубопровода растёт и достигает своего максимума, который имеет значение 1,2…1,4, а для изгибающего момента — 1,6…1,8. Затем величины динамических коэффициентов сглаживаются (затухают) и уже при с быстро приближаются к единице.

На рисунках 2 и 3 приведены графики распределения смещения и изгибающего момента по длине трубопровода для различных временных интервалов.

Рис. 2. График распределения динамического коэффициента прогиба (смещения) по длине трубопровода при продолжительности действия ударной нагрузки t0 = 3.10–3c

Рис. 3. График распределения динамического коэффициента изгибающего момента по длине трубопровода при различной продолжительности действия нагрузки.

Из графиков на рисунках 2 и 3 видно, что характер распределения изгибающего момента по длине нефтепродуктопровода практически не зависит от продолжительности действия нагрузки, при изменении длительности лишь меняются амплитуды прогибов линейной части и изгибающих моментов нефтепродуктопровода.

Предлагаемая модель поперечных перемещений заглубленного трубопровода является адекватной, результаты расчетов в достаточной степени согласуется с экспериментальными данными. Модель позволяет оценить критические ситуации и параметры импульсной ударной нагрузки, приводящие к значениям смещения (прогиба) линейной части, изгибающих моментов трубопровода и деформациям, при которых достигаются пределы текучести, возникает усталость материала оболочки и трещинообразование в линейной части трубопровода под воздействием импульсных ударных нагрузок.

Литература:

1.                 Ляхов Г. М. Основы динамики взрывов в грунтах и жидких средах. — М.:Недра, 1964

2.                 Садовский М. А. Механическое действие воздушных ударных волн по данным экспериментальных исследований// Сб.Физика взрыва. — М.: Изд-во АН СССР, 1952.

3.                 Мавлютов Р. М. Исследование поражаемости и напряженного состояния магистральных нефтепродуктопроводов при проведении взрывов: дисс. … канд.техн.наук. — Уфа: УГНТУ, 1971.

4.                 Взрывные явления. Оценка и последствия: в 2 кн./У.Бейкер, П.Кокс, П.Уэстайн [и др.]; пер. с англ. — М.: Мир, 1986.

Основные термины (генерируются автоматически): изгибающий момент, смещение трубопровода, линейная часть, взрывная нагрузка, трубопровод, общее решение, линейная часть трубопровода, длина трубопровода, взрывной импульс, ударная импульсная нагрузка.


Похожие статьи

Модель продольных перемещений заглубленного трубопровода...

материал трубопровода, взрывная нагрузка, заглубленный трубопровод, взрывной импульс, продольная деформация трубопровода, дифференциальное уравнение, линейная часть, решение уравнения...

Оценка надежности трубопроводов, прокладываемых...

Тогда решение поставленной задачи сводится к решению серии задач о взаимодействии трубопровода с единичным бугром пучения.

Рисунок 1 – Взаимодействие трубопровода с единичным бугром пучения: 1 – земная поверхность; 2 – изогнутая ось трубопровода; 3...

Деформации технологических трубопроводов и оборудования...

Проблема обеспечения устойчивости газопроводов связана с компенсацией линейных расширений трубопроводов и снижающих напряженно-деформированное состояние до безопасного уровня.

Расчет напряженно-деформированного состояния цилиндрической...

Помимо энергетического обеспечения страны, трубопроводы позволяют уменьшить нагрузку на железнодорожный транспорт.

В связи с этим, важным становится повышение надежности линейной части на всех этапах создания трубопровода.

Обеспечение устойчивости проектного положения и прочности...

где - рабочее давление в трубопроводе, - радиус срединной поверхности оболочки, - толщина стенки оболочки, - изгибающий момент в опасном сечении, равный , - момент сопротивления поперечного сечения трубы...

Разрушение стальных труб при дефекте «раскатанный пригар...»

Шинкин В. Н., Барыков А. М. Сила давления пуансона трубоформовочного пресса SMSMeer при изгибе частично изогнутой толстой стальной

Ланчаков Г. А., Зорин Е. Е., Пашков Ю. И., Степаненко А. И. Работоспособность трубопроводов. Часть 2. Сопротивляемость разрушению.

Оценка надежности магистральных газопроводов | Молодой ученый

В качестве наиболее значимых характеристик трубопроводов чаще всего называются срок эксплуатации, диаметр трубопровода, марка стали и технология производства труб, толщина

Мобильные ремонтные базы для восстановления линейной части магистральных газопроводов.

Прогнозирование ресурса трубопровода на основе методов...

Скачать электронную версию. Скачать Часть 1 (pdf). Библиографическое описание: Жулин А. А. Прогнозирование ресурса трубопровода на

1) составляется структурная схема надежности; 2) собирается статистика по нагрузкам и параметрам за определенный период эксплуатации

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Модель продольных перемещений заглубленного трубопровода...

материал трубопровода, взрывная нагрузка, заглубленный трубопровод, взрывной импульс, продольная деформация трубопровода, дифференциальное уравнение, линейная часть, решение уравнения...

Оценка надежности трубопроводов, прокладываемых...

Тогда решение поставленной задачи сводится к решению серии задач о взаимодействии трубопровода с единичным бугром пучения.

Рисунок 1 – Взаимодействие трубопровода с единичным бугром пучения: 1 – земная поверхность; 2 – изогнутая ось трубопровода; 3...

Деформации технологических трубопроводов и оборудования...

Проблема обеспечения устойчивости газопроводов связана с компенсацией линейных расширений трубопроводов и снижающих напряженно-деформированное состояние до безопасного уровня.

Расчет напряженно-деформированного состояния цилиндрической...

Помимо энергетического обеспечения страны, трубопроводы позволяют уменьшить нагрузку на железнодорожный транспорт.

В связи с этим, важным становится повышение надежности линейной части на всех этапах создания трубопровода.

Обеспечение устойчивости проектного положения и прочности...

где - рабочее давление в трубопроводе, - радиус срединной поверхности оболочки, - толщина стенки оболочки, - изгибающий момент в опасном сечении, равный , - момент сопротивления поперечного сечения трубы...

Разрушение стальных труб при дефекте «раскатанный пригар...»

Шинкин В. Н., Барыков А. М. Сила давления пуансона трубоформовочного пресса SMSMeer при изгибе частично изогнутой толстой стальной

Ланчаков Г. А., Зорин Е. Е., Пашков Ю. И., Степаненко А. И. Работоспособность трубопроводов. Часть 2. Сопротивляемость разрушению.

Оценка надежности магистральных газопроводов | Молодой ученый

В качестве наиболее значимых характеристик трубопроводов чаще всего называются срок эксплуатации, диаметр трубопровода, марка стали и технология производства труб, толщина

Мобильные ремонтные базы для восстановления линейной части магистральных газопроводов.

Прогнозирование ресурса трубопровода на основе методов...

Скачать электронную версию. Скачать Часть 1 (pdf). Библиографическое описание: Жулин А. А. Прогнозирование ресурса трубопровода на

1) составляется структурная схема надежности; 2) собирается статистика по нагрузкам и параметрам за определенный период эксплуатации

Задать вопрос